Dualsystem
Du kennst bereits das Dezimalsystem mit den Zahlen von eins bis zehn. Doch wie funktioniert das Dualsystem, das nur die zwei Zahlen null und eins hat? Das findest du hier und im Video heraus.
Inhaltsübersicht
Dualsystem — einfach erklärt
Das Dualsystem besteht nur aus zwei Zahlen: der 0 und der 1. Trotzdem kannst du damit alle anderen Zahlen darstellen. Da dir allerdings nicht wie im Dezimalsystem zehn verschiedene Zahlen zur Verfügung stehen, sehen Dualzahlen etwas anders aus. Du bildest sie, indem du Nullen und Einsen aneinanderhängst.
Die Zahl 0 ist als Dualzahl dargestellt, auch einfach eine 0. Die 1 bleibt eine 1. Ab der 2 ändert sich aber die Darstellung. Sie wird zu 10. Eine größere Zahl wie die 19 ist als Dualzahl: 10011. Bei solchen Zahlen hilft dir eine Tabelle.
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Das ist die Darstellung in der Dualsystem Tabelle. Du multiplizierst immer die beiden Zahlen, die untereinander stehen und addierst dann alles von links nach rechts:
1 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1 = 19
Das Dualsystem wird auch Zweiersystem genannt. Es wird häufig in der Computertechnik oder im Ingenieurwesen verwendet. Dort kommt es oft vor, dass du nur zwei unterschiedliche Zustände hast. Zum Beispiel „Strom an“ und „Strom aus“. Die werden dann mit 1 und 0 dargestellt.
Dezimal zu Dual umrechnen
Wenn du eine Dezimalzahl in eine Dualzahl umrechnen willst, kannst du dazu eine von zwei Methoden verwenden. Nehmen wir als Beispielzahl mal die 27.
Methode 1: Zweiersystem Tabelle
Du schreibst dir eine Zweiersystem Tabelle auf. Dazu fängst du rechts in der Tabelle mit einer Eins an. Dann verdoppelst du immer die letzte Zahl und schreibst sie in das Kästchen links daneben. Also erst 1 dann 2 dann 4 dann 8…
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Jetzt überlegst du, was die größte von diesen Zahlen ist, die in die Beispielzahl 27 reinpasst. Das wäre dann hier die 16. Darunter schreibst du dann eine 1.
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
Nun gehst du zur nächsten kleineren Zahl, also der 8. Du rechnest sie zur 16 dazu. Wenn das Ergebnis immer noch kleiner als die 27 ist, dann schreibst du an die zweite Stelle auch eine 1. Sonst schreibst du eine 0. Da 16 + 8 = 24 ist, kommt da also eine 1 hin.
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | ? | ? | ? |
Das Gleiche machst du jetzt mit der 4. Da 24 + 4 = 28 größer als 27 ist, schreibst du hier eine 0 hin und rechnest die 4 auch nicht dazu. Stattdessen gehst du weiter zur 2. Bei der Rechnung 24 + 2 kommt 26 heraus, was wieder kleiner als 27 ist. Hier kommt also eine 1 an die Stelle.
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | ? |
Zuletzt machst du mit der 1 das Gleiche: 26 + 1 = 27. Wenn du genau auf deine Zahl kommst, schreibst du eine 1 in die Tabelle. Am Ende liest du deine Dualzahl aus der unteren Tabellenzeile ab.
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Für die Dezimalzahl 27 kommt also im Dualsystem 11011 heraus!
Methode 2: Division mit Rest
Bei der zweiten Methode teilst du deine Zahl immer wieder durch zwei. Dabei gibst du das Ergebnis aber nie als Kommazahl an, sondern schreibst stattdessen einfach den Rest mit 0 oder 1 dahinter. Sieh dir dazu die 28 als Beispiel an:
| 28 : 2 | = 14 | Rest 0 |
| 14 : 2 | = 7 | Rest 0 |
| 7 : 2 | = 3 | Rest 1 |
| 3 : 2 | = 1 | Rest 1 |
| 1 : 2 | = 0 | Rest 1 |
Der Rest in der letzten Spalte ergibt dann von unten nach oben gelesen deine Dualzahl 11100!
Wichtig: Wenn du deine Dualzahl umgerechnet hast und am Anfang Nullen stehen, kannst du sie weglassen: 0011100 → 11100.
Dual zu Dezimal umrechnen
Wenn du eine Dualzahl wie zum Beispiel die 1101 in eine Dezimalzahl umrechnen willst, geht das auch sehr gut mit einer Tabelle.
Du machst für jede Stelle in deiner Dual Zahl eine Spalte. Ganz rechts oben trägst du wieder die 1 ein und verdoppelst die Zahl in jeder Zelle links daneben. In die zweite Zeile schreibst du die Dualzahl:
| 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Jetzt rechnest du die unteren Zahlen mal die oberen Zahlen und addierst die Ergebnisse von links nach rechts:
1 • 8 + 1 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1 = 13
Die Zahl 1101 im Dualsystem ist also die 13 im Dezimalsystem.
Vielleicht hast du im Umgang mit dem Dualsystem auch schon einmal den Begriff Binärsystem gehört. Meistens ist mit beiden Begriffen das Gleiche gemeint: Ein duales Zahlensystem, das nur mit Nullen und Einsen funktioniert.
Genau genommen ist das Binärsystem aber etwas allgemeiner. Binär bedeutet nämlich, dass etwas nur aus zwei Zeichen oder zwei Zuständen besteht. Zum Beispiel: „an“ oder „aus“, „ja“ oder „nein“. Mit dem Dualsystem ist immer das Zahlensystem gemeint.
Binärsystem
Jetzt weißt du, was eine Dualzahl ist! Wie du damit auch rechnen kannst, erfährst du in unserem Beitrag zum Binärsystem.
