Mathematische Grundlagen
Dezimalzahlen
 – Video

Du willst wissen, wie Dividieren mit Dezimalzahlen geht? Dann bist du hier genau richtig! Schau dir auch unser dazu passendes Video an!

Dezimalzahlen dividieren einfach erklärt

Das Dividieren von Dezimalzahlen geht in zwei Schritten:

  1. Schritt: Komma bei beiden Zahlen so lange nach rechts rücken, bis die zweite Zahl (Divisor) keine Nachkommastellen mehr hat. Wichtig ist, dass du die Kommata bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen verschiebst
    (z. B. 2,44 : 0,2 → 24,4 : 2).
  2. Schritt: Diese Zahlen dividieren (z. B. 24,4 : 2).

Damit ist das schriftliche Geteiltrechnen von Kommazahlen kein Problem für dich!

Division durch Zehnerpotenz

Schauen wir uns die schriftliche Division von Dezimalbrüchen an einer Geteiltaufgabe genauer an. Du willst 35,8 geteilt durch 10 rechnen.

    \[35,8 : 10 \]

1. Schritt: Die Kommata beider Kommazahlen um so viele Stellen verschieben, bis der Divisor keine  Nachkommastellen mehr hat.

Dein Divisor 10 ist keine Kommazahl. Daher kannst du direkt mit dem nächsten Schritt weitermachen.

2. Schritt: Kommazahlen schriftlich dividieren:

Nun machst du eine ganz normale schriftliche Division: 35,8 geteilt durch 10 rechnen. Wenn du das schriftliche Dividieren wiederholen willst, schau dir einfach unser Video dazu an. 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}35,8 : 10 = 3...} \\ \underline{-30} \\ \phantom{-3}5...\\  \end{array} \]

10 passt 3 mal in 35. Nun möchtest du bei der schriftlichen Division mit Komma als nächstes die 8 nach unten holen. Da die 8 aber nach dem Komma steht, setzt du jetzt auch in deinem Ergebnis ein Komma

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}35 {\color{red},}8 : 10 = 3{\color{red},}...} \\ \underline{-30} \\ \phantom{-3}58...\\  \end{array} \]

Anschließend rechnest du das schriftliche Dividieren mit Komma ganz normal fertig: 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}35,8 : 10 = 3,58} \\ \underline{-30} \\ \phantom{-3}58\\ \phantom{3}\underline{-50} \\ \phantom{-30}80\\ \phantom{53}\underline{-80} \\ \phantom{-358}0\\ \end{array} \]

Merke

Sobald du das Komma des Dividenden erreichst, setzt du ein Komma in deinem Ergebnis. 

Geschafft, durch die schriftliche Division von Dezimalzahlen hast du die Lösung herausgefunden! Das Ergebnis deiner Division ist die Kommazahl 3,58.

    \[35,8 : 10 = 3,58\]

Beobachtung: Beim geteilt Rechnen mit Komma ist das Komma bei 35,8 um so viele Stellen nach vorne gerutscht, wie die 10 Nullen hatte, nämlich eine. Das ist bei der Division mit Zehnerpotenzen (10, 100, 1000…) immer so!

Merke

Bei einer Division durch Zehnerpotenzen (10, 100, 1000…) verschiebt sich das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.

35,8 : 100 = 0,358 → Komma um zwei Stellen verschieben

35,8 : 1000 = 0,0358 → Komma um drei Stellen verschieben

Dezimalzahl durch natürliche Zahl teilen

Schauen wir uns nun an, wie die schriftliche Division mit Komma bei einer Dezimalzahl und einer natürlichen Zahl geht. Du willst die folgende Geteiltaufgabe lösen:

    \[ 3,39 : 3\]

1. Schritt: Die Kommata um so viele Stellen verschieben, bis der Divisor keine Nachkommastellen mehr hat.

Dein Divisor 3 hat keine Nachkommastelle. Du bist startklar für die schriftliche Division!

2. Schritt: Kommazahlen schriftlich dividieren:

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}3,39 : 3 = 1...} \\  \underline{-3} \\ \phantom{-}0...\\ \end{array} \]

Bei dieser Aufgabe musst du auf das Komma bei 3,39 achten: Du erinnerst dich, dass du beim Überschreiten des Kommas in deinem Ergebnis ein Komma setzt. Du setzt das Komma also, sobald du die zweite 3, die hinter dem Komma steht, herunterziehst.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}3{\color{red},}39 : 3 = 1{\color{red},}13} \\  \underline{-3} \\ \phantom{-}03\\ \underline{\phantom{}-3}\\ \phantom{-9}09 \\ \phantom{93}\underline{-9} \\ \phantom{-33}0 \\ \end{array} \]

Geschafft, du hast die Geteiltaufgabe berechnet! Das Ergebnis deiner schriftlichen Division mit Komma ist die Kommazahl 1,13.

    \[ 3,39 : 3 = 1,13\]

Natürliche Zahl durch Dezimalzahl teilen

Doch wie geht eine Division mit Komma, wenn du durch eine Dezimalzahl teilst? Auch bei diesem geteilt rechnen mit Komma gehst du nach denselben Schritten vor. 171 geteilt durch 2,5 berechnest du so:

    \[171 : 2,5 =\]

1. Schritt: Die Kommata um so viele Stellen verschieben, bis der Divisor keine Nachkommastellen mehr hat.

Um bei 2,5 das Komma wegzubekommen, rückst du das Komma um eine Stelle nach hinten:

    \[2,5 \rightarrow 25\]

Das machst du nun auch mit deinem Dividenden. Da dort gar kein Komma steht, hängst du einfach eine Null an. 

    \[171 \rightarrow 1.710\]

2. Schritt: Kommazahlen schriftlich dividieren:

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}1710 : 25 = 68... \\ \underline{-150\phantom{}} \\ \phantom{-2}210 \\ \underline{\phantom{}-200} \\ \phantom{-34}10... \\ \end{array}\]

Wenn du schriftlich geteilt rechnest, erhältst du den Rest 10. Um dennoch weiterrechnen zu können, wendest du einen Trick an: Du weißt, dass du bei Dezimalzahlen hinter dem Komma beliebig viele Nullen ergänzen kannst: 1710 = 171,000… Diese Nullen hinter dem Komma kannst du jetzt einfach nach unten holen. Vergiss dabei nicht, auch in deinem Ergebnis wieder ein Komma zu setzen! 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}1710{\color{red},}0 : 25 = 68{\color{red},}4 \\ \underline{-150\phantom{}} \\ \phantom{-2}210 \\ \underline{\phantom{}-200} \\ \phantom{-34}100 \\ \phantom{34}\underline{-100} \\ \phantom{-3400}0 \\ \end{array}\]

Deine Division mit Dezimalzahlen ergibt 68,4. Geteilt rechnen mit Komma ist gar nicht so schwer, oder?

Merke

Du darfst bei der schriftlichen Division beliebig viele Nullen hinter dem Komma des Dividenden ergänzen. 

Dezimalzahl durch Dezimalzahl teilen

Sehen wir uns nun das Dividieren mit zwei Kommazahlen an einem Beispiel an: 26,565 dividiert durch 11,55. 

Dafür gehst du wie bei den anderen Beispielen zum Dezimalzahlen dividieren vor:

    \[26,565 : 11,55\]

1. Schritt: Die Kommata um so viele Stellen verschieben, bis der Divisor keine Nachkommastellen mehr hat.

Um die Nachkommastellen bei 11,15 zu entfernen, rückst du das Komma um zwei Stellen nach hinten:

    \[11,55 \rightarrow 1155\]

Das Gleiche machst du nun mit dem Dividenden: Du verschiebst das Komma um zwei Stellen nach hinten.

    \[26,565 \rightarrow 2656,5\]

2. Schritt: Kommazahlen schriftlich dividieren: 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}2656,5 : 1155 = 2,3} \\ \underline{-2310\phantom{,5}} \\ \phantom{-2}3465 \\ \underline{\phantom{} -3465} \\ \phantom{-3465}0 \\ \end{array} \]

Klasse, durch Division von Dezimalzahlen hast du die Geteiltaufgabe berechnet!

    \[26,565 : 11,55= 2,3\]

Im Dividieren mit Komma bist du nun fit! Auch schriftliche Divisionen mit Dezimalzahlen sind für dich kein Problem mehr!

Runden von Dezimalzahlen

Beim Dividieren von Dezimalzahlen bekommst du mitunter krumme Kommazahlen heraus. Wenn es nach den Divisionen nicht auf die Nachkommastellen ankommt, kannst du sie runden. Das ist beim Rechnen mit Dezimalzahlen hilfreich. Um zu erfahren, wie das geht, sieh dir das Video dazu an!

Zum Video: Runden
Zum Video: Runden

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