Mathematische Grundlagen
Zahlenlehre
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Es gibt viele verschiedene Arten von Zahlen. Das sind die Zahlenmengen. Hier zeigen wir dir, welche Eigenschaften die Menge der natürlichen Zahlen hat und was alles natürliche Zahlen sind.% Schaue dir auch unser passendes Video an!

Was sind natürliche Zahlen?

Die Menge der natürlichen Zahlen heißt natürlich, weil du mit ihr Dinge aus der Natur abzählen kannst. Du kannst zum Beispiel die Zahl von Bäumen oder Steinen mit ihr angeben. Ihr Mengensymbol ist \mathbb{N}.

    \[ \mathbb{N} = \{ 1; 2; 3; 4; \dots \} \]

Ist 0 eine natürliche Zahl? Das wird unter Mathematikern noch debattiert. Wenn du auf Nummer sicher gehen willst, kannst du die Menge der natürlichen Zahlen mit 0 als \mathbb{N}_0 aufschreiben. Umgekehrt kannst du sie auch ohne 0 als N+%Die Schreibweise ist falsch, aber es ist ein Schlüsselwort. (\mathbb{N}^+) bezeichnen.

    \[ \mathbb{N}_0 = \{0; 1; 2; 3; 4; \dots \} \]

Gibt es eine größte natürliche Zahl? Nein, die gibt es nicht. Du findest immer eine noch größere Zahl. Es gibt also unendlich viele von ihnen.

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Die Menge der natürlichen Zahlen

Überprüfe gleich mal, ob du es verstanden hast! Welche dieser Zahlen sind natürliche Zahlen?

    \[ 5 \quad {-20} \quad 412 \quad 2,3 \quad \frac{3}{2} \]

Brüche, negative Zahlen und Dezimalzahlen (Kommazahlen) sind nicht natürlich. Hier sind nur 5 und 412 natürlich.

Eigenschaften von natürlichen Zahlen

Diese Zahlenmenge hat vier Eigenschaften. Definition:

  1. Die kleinste natürliche Zahl ist 1.
  2. Jede natürliche Zahl hat eine um 1 größere Zahl. Die ist ihr Nachfolger.
  3. Zwischen einer natürlichen Zahl und ihrem Nachfolger liegt keine weitere natürliche Zahl.
  4. Es gibt keine größte natürliche Zahl. Es gibt also unendliche viele natürliche Zahlen.

Du kannst also bei der 1 anfangen und alle natürlichen Zahlen abzählen. Du musst immer nur +1 rechnen und findest damit jede natürliche Zahl. Allerdings wirst du mit dem Zählen nie fertig, weil es ja unendlich viele von ihnen gibt.

Ganze Zahlen

Du hast schon gesehen, dass negative Zahlen keine natürliche Zahlen sind. Die 0 wird auch nicht immer natürlich genannt. Es gibt aber eine Zahlenmenge, die negative Zahlen und die 0 enthält. Das sind die ganzen Zahlen. Schaue dir gleich unser Video  dazu an!

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