Grundrechenarten
Die vier Grundrechenarten brauchst du für alles, was du in Mathe lernst. Wie sie funktionieren und wie die Begriffe lauten, erfährst du hier und im Video!
Inhaltsübersicht
Was sind die vier Grundrechenarten?
Die vier Grundrechenarten sind die wichtigsten Rechenarten in Mathe. Du brauchst sie für jede Aufgabe, die du lösen musst. Zu den vier Grundrechenarten gehören:
| Addition (plus rechnen) |
Summand + Summand = Summe | 5 + 3 = 8 |
|
Subtraktion (minus rechnen) |
Minuend – Subtrahend = Differenz | 8 – 5 = 3 |
|
Multiplikation (mal rechnen) |
Faktor • Faktor = Produkt | 5 • 3 = 15 |
|
Division (geteilt rechnen) |
Dividend : Divisor = Quotient | 15 : 5 = 3 |
1. Grundrechenart: Addition — Plus rechnen
Die Addition ist die erste Grundrechenart. Dabei rechnest du zwei oder mehr Zahlen mit einem Pluszeichen zusammen. Das nennst du auch „addieren“ oder „Plus rechnen“.
➡️ Beispiele:
6 + 4 = 10
12 + 15 = 27
123 + 290 = 413
Die Zahlen, die du addierst, heißen Summanden. Das Ergebnis ist die Summe. Es heißt also:
Summand + Summand = Summe
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2. Grundrechenart: Subtraktion — Minus rechnen
Die zweite Grundrechenart ist die Subtraktion. Hier ziehst du eine Zahl von einer anderen ab. In Mathe nennst du das auch „subtrahieren“ oder „Minus rechnen“.
➡️ Beispiele:
10 – 3 = 7
24 – 12 = 12
200 – 85 = 115
Die Zahl, von der du etwas abziehst, heißt Minuend. Die Zahl, die du abziehst, nennt sich Subtrahend. Das Ergebnis dieser Rechnung ist die Differenz.
Du sagst also:
Minuend – Subtrahend = Differenz
Tipp: Um dir die Reihenfolge der Begriffe bei der Subtraktion zu merken, gibt es einen Trick. Das „Mi-„ in „Minuend“ steht für „mir wird etwas abgezogen“. Es ist also der erste Begriff bzw. die erste Zahl, da von ihm der Subtrahend abgezogen wird.
3. Grundrechenart: Multiplikation — Mal rechnen
Die dritte Grundrechenart ist die Multiplikation. Dabei vervielfachst du eine Zahl mit einem Malzeichen wie • oder ×. Rechnest du zum Beispiel eine bestimmte Zahl mal drei, verdreifachst du diese Zahl — rechnest du mal vier, vervierfachst du sie. Das heißt auch „multiplizieren“ oder „mal rechnen“.
➡️ Beispiele:
3 • 4 = 12
15 • 3 = 45
110 • 5 = 550
Die Zahlen, die du miteinander mal nimmst, sind die Faktoren. Das Ergebnis der Malrechnung ist das Produkt
Kurz gesagt:
Faktor • Faktor = Produkt
4. Grundrechenart: Division — Geteilt rechnen
Die Division ist die vierte Grundrechenart. Hier geht es darum, eine Menge gleichmäßig zu verteilen. Du hast zum Beispiel 12 Kekse und möchtest sie gleichmäßig auf deine 4 Freunde aufteilen. Dann fragst du: Wie viele bekommt jeder? Dieses Aufteilen nennst du daher auch „geteilt rechnen“ oder „dividieren“. Das Zeichen hierfür ist : oder ÷.
➡️ Beispiele:
36 : 6 = 6
120 : 4 = 30
945 : 15 = 63
Die Zahl, die aufgeteilt werden soll, heißt Dividend. Die Zahl, durch die du aufteilst, ist der Divisor. Das Ergebnis der Teilung ist der Quotient
Es heißt also:
Dividend : Divisor = Quotient
Tipp: Dass der „Dividend“ als Erstes bei den Begriffen kommt, kannst du dir mit „Was man trennt, ist der Dividend.“ merken. Denn der Dividend wird beim Dividieren in mehrere Teile „getrennt“.
Rechengesetze: So vereinfachst du Rechenaufgaben
Wenn du Matheaufgaben rechnest, kannst du dir das Leben oft leichter machen — und zwar mithilfe der Rechengesetze. Sie funktionieren bei bestimmten Grundrechenarten und sorgen dafür, dass du Aufgaben geschickter lösen kannst.
Zu den drei wichtigsten Rechengesetzen gehören:
- das Kommutativgesetz,
- das Assoziativgesetz und
- das Distributivgesetz.
Im Folgenden schauen wir uns an, wie du diese Gesetze nutzt.
Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)
Das Kommutativgesetz gilt für die Addition und die Multiplikation. Es besagt, dass du die Summanden oder Faktoren vertauschen darfst — das Ergebnis bleibt gleich. Das ist besonders hilfreich, wenn die vertauschte Version für dich leichter zu rechnen ist.
➡️ Beispiel: 23 + 18 + 7 + 2
Wenn du die Zahlen einfach in der Reihenfolge nimmst, kann das etwas mühsam sein. Aber mit dem Kommutativgesetz darfst du sie so anordnen, wie es dir hilft:
23 + 7 + 18 + 2
→ 23 + 7 ergibt 30
→ 18 + 2 ergibt 20
Jetzt kannst du die beiden glatten Ergebnisse zusammenrechnen: 30 + 20 = 50
Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)
Sobald in einer Aufgabe Klammern auftauchen, kann dir das Assoziativgesetz helfen. Wenn du nur Summanden oder nur Faktoren hast, darfst du die Klammern neu gruppieren, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Es gilt also ebenfalls nur für Addition und Multiplikation.
➡️ Beispiel: 2 · (5 · 15)
15 mal 5 sieht nach einer mühseligen Aufgabe aus. Aber mit dem Assoziativgesetz kannst du die Klammer so verschieben, dass eine leichte Rechnung entsteht: (2 · 5) · 15
→ (2 · 5) ergibt 10
Dann bleibt: 10 · 15 = 150
Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
Das Distributivgesetz brauchst du immer dann, wenn du Klammern auflösen oder eine Zahl ausklammern möchtest. Es zeigt dir, wie du eine Multiplikation auf alle Zahlen in der Klammer verteilst.
Im Gegensatz zu den anderen beiden Rechengesetzen gilt es nur, wenn eine Multiplikation mit einer Addition oder Subtraktion kombiniert ist.
➡️ Beispiel: 8 · (20 + 4)
Wenn du möchtest, kannst du die Klammer zuerst ausrechnen. Dann müsstest du aber 8 mal 24 rechnen: 20 + 4 = 24 → 8 · 24
Mit dem Distributivgesetz geht es leichter, weil du dir kleinere Teilaufgaben bauen kannst:
- 8 · 20 = 160
- 8 · 4 = 32
Jetzt addierst du nur noch die Teilergebnisse: 240 + 32 = 272
Die Rechenregeln
Sobald in einer Aufgabe mehrere Grundrechenarten auftauchen, brauchst du die Rechenregeln. Sie sorgen dafür, dass jeder beim Rechnen auf dasselbe Ergebnis kommt und du auch schwierige Aufgaben sicher lösen kannst.
Die drei Regeln sind:
1. Klammern zuerst
Alles, was in einer Klammer steht, wird immer vor den anderen Rechenschritten gerechnet. Klammern zeigen dir also, welche Rechnung Vorrang hat.
2. Punktrechnung vor Strichrechnung
Multiplikation und Division löst du vor Addition und Subtraktion.
3. Bei gleicher Rechenart: von links nach rechts
Wenn mehrere Plus- und Minus- oder Mal- und Geteilt-Rechnungen hintereinanderstehen, rechnest du einfach Schritt für Schritt von links nach rechts.
➡️ Beispiel: 20 + 3 · (4 + 5) — 6 · 2
Schritt 1: Klammern ausrechnen
4 + 5 = 9
→ Übrig bleibt: 20 + 3 · 9 — 6 · 2
Schritt 2: Punktrechnung zuerst
3 · 9 = 27
6 · 2 = 12
→ Übrig bleibt: 20 + 27 — 12
Schritt 3: Von links nach rechts rechnen
20 + 27 = 47
47 — 12 = 35
→ Ergebnis: 35
Zahlenmengen
Wenn du Aufgaben mit den Grundrechenarten löst, können dir verschiedene Arten von Zahlen begegnen. Du könntest mit ganzen Zahlen wie 2 + 3 rechnen, oder auch mit sogenannten gebrochenen Zahlen wie 1,5 + 1,2. Diese verschiedenen Arten von Zahlen heißen Zahlenmengen. Welche es noch gibt und wie du sie unterscheidest, erklären wir dir hier!