Was ist eine gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl ist eine Schreibweise, bei der eine ganze Zahl und ein echter Bruch zusammenstehen und zusammengezählt werden. Du liest sie wie „ganze Zahl plus Bruchteil“. So bedeutet zum Beispiel : vier Ganze und noch ein Sechstel.

Wie rechnet man eine gemischte Zahl in einen Bruch um?

Eine gemischte Zahl rechnest du in einen Bruch um, indem du die ganze Zahl als Bruch schreibst, beide Brüche auf denselben Nenner bringst und dann addierst. Zum Beispiel: , dann .

Wie lautet die Formel zur Lösung gemischter Brüche?

Eine Merkhilfe für gemischte Zahlen ist: . Zum Beispiel: . Zurück geht es, indem du Zähler durch Nenner teilst: Quotient ist die ganze Zahl, der Rest wird der neue Zähler.

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Gemischter Bruch

Wichtige Inhalte in diesem Video

Gemischter Bruch — einfach erklärt

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Gemischten Bruch in Bruch umwandeln

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Bruch in gemischten Bruch umwandeln

(02:51)

Du willst wissen, was ein gemischter Bruch ist und wie du ihn umwandelst? Hier und im Video findest du einfache Erklärungen, Beispiele und Übungsaufgaben!

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Inhaltsübersicht

Gemischter Bruch — einfach erklärt

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(00:11)

Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Beides wird zusammen gezählt:

$\textcolor{blue}2\textcolor{red}{\frac{1}{4}}$ Kuchen sind also so viel wie zwei ganze und noch ein viertel Kuchen dazu.

Das Bild zeigt die Darstellung der gemischten Zahl zwei ein Viertel, wobei zwei ganze Kreise vollständig gefüllt sind und ein weiterer Kreis zur Veranschaulichung nur zu einem Viertel gefüllt ist. — Gemischter Bruch Beispiel

Wichtig: Bei einem gemischten Bruch ist der Bruch hinter der ganzen Zahl ein echter Bruch. Das bedeutet, dass der Zähler kleiner als der Nenner ist, wie zum Beispiel bei $\frac{1}{4}$ . Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer oder genauso groß wie der Nenner, wie zum Beispiel bei $\frac{9}{4}$ , $\frac{5}{3}$ oder $\frac{6}{6}$ . Nur einen unechten Bruch kannst du in einen gemischten Bruch umwandeln und umgekehrt.

Gemischten Bruch in Bruch umwandeln

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(01:01)

Einen gemischten Bruch kannst du in einen unechten Bruch umwandeln, indem du die ganze Zahl und den Bruch addierst. Schau dir das an dem Beispiel $\textcolor{blue}2\textcolor{red}{\frac{1}{4}}$ von oben an:

Zuerst schreibst du deine ganze Zahl als Bruch.
Dafür nimmst du die ganze Zahl als Zähler und schreibst als Nenner 1.
Bei dem Beispiel kannst du 2 auch als $\textcolor{blue}{\frac{2}{1}}$ aufschreiben. Jetzt hast du also die beiden Brüche $\textcolor{blue}{\frac{2}{1}}$ und $\textcolor{red}{\frac{1}{4}}$ .
Dann bringst du die Brüche auf denselben Nenner.
Dafür erweiterst du deinen Bruch, den du aus der ganzen Zahl gemacht hast, mit dem Nenner aus dem echten Bruch.
Bei dem Beispiel erweiterst du $\textcolor{blue}{\frac{2}{1}}$ also mit 4. Dafür rechnest du $\textcolor{blue}{\frac{2}{1}}$ mal $\frac{4}{4}$ :
$\textcolor{blue}{\frac{2}{1}}\cdot\frac{4}{4} = \frac{\textcolor{blue}2\cdot{4}}{\textcolor{blue}1\cdot{4}}=\textcolor{blue}{\frac{8}{4}}$
Du hast jetzt also die zwei Brüche $\textcolor{blue}{\frac{8}{4}}$ und $\textcolor{red}{\frac{1}{4}}$ .
Danach addierst du die beiden Brüche.
Beide haben jetzt den gleichen Nenner. Deswegen kannst du sie addieren, indem du die zwei Zähler zusammen zählst und über den Nenner schreibst. Der Nenner bleibt gleich.
Bei dem Beispiel rechnest du also $\textcolor{blue}{\frac{8}{4}}$ + $\textcolor{red}{\frac{1}{4}}$ = $\frac{8+1}{4}$ = $\textcolor{purple}{\frac{9}{4}}$

Jetzt hast du den gemischten Bruch $\textcolor{blue}2\textcolor{red}{\frac{1}{4}}$ in den Bruch $\textcolor{purple}{\frac{9}{4}}$ umgewandelt.

Das Bild zeigt die Darstellung des Bruchs neun Viertel, indem zwei vollständig gefüllte Kreise und ein weiterer Kreis mit einem gefüllten Viertel abgebildet sind. — Gemischter Bruch umgewandelt Beispiel

Statt $\textcolor{blue}2\textcolor{red}{\frac{1}{4}}$ Kuchen könntest du also auch $\textcolor{plum}{\frac{9}{4}}$ Kuchen sagen.

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Bruch in gemischten Bruch umwandeln

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Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, kannst du einen Bruch auch in einen gemischten Bruch umwandeln. Dafür wird der Zähler durch den Nenner geteilt. Schau dir das mal an dem Beispiel $\frac{\textcolor{teal}{13}}{\textcolor{orange}3}$ an:

Suche die nächst kleinere Zahl, die vollständig durch den Nenner teilbar ist.
Wenn du den Zähler durch den Nenner teilen willst, bleibt ein Rest übrig. Also suchst du die nächst kleinere Zahl, die vollständig durch den Nenner teilbar ist. Bei dem Beispiel ist 12 vollständig durch 3 teilbar, denn 12 : 3 = 4.
Teile deinen Bruch auf.
Statt $\frac{\textcolor{teal}{13}}{\textcolor{orange}3}$ kannst du also auch $\frac{\textcolor{teal}{12}}{\textcolor{orange}3}$ + $\frac{\textcolor{teal}1}{\textcolor{orange}3}$ aufschreiben.
Schreibe den gemischten Bruch auf.
Du hast den Bruch jetzt so aufgeteilt, dass du einen Teil auch als ganze Zahl schreiben kannst.
$\frac{\textcolor{teal}{12}}{\textcolor{orange}3}$ ist das gleiche wie 4. Also kannst du auch schreiben $\frac{\textcolor{teal}{13}}{\textcolor{orange}3}$ = $\frac{\textcolor{teal}{12}}{\textcolor{orange}3}$ + $\frac{\textcolor{teal}1}{\textcolor{orange}3}$ = 4 + $\frac{\textcolor{teal}1}{\textcolor{orange}3}$ .

Das schreibst du jetzt noch ohne das + auf und schon hast du einen gemischten Bruch.
$\frac{13}{3}$ = 4 $\frac{1}{3}$

Das Bild zeigt, wie die gemischten Zahlen dreizehn Drittel und vier ein Drittel durch vollständig oder teilweise gefüllte Kreisscheiben veranschaulicht werden. Die Darstellung macht sichtbar, dass jeweils ganze Kreise und ein weiterer Teilkreis die Bruchwerte darstellen. — Bruch in gemischten Bruch umwandeln

Jetzt kannst du selbst noch üben, Brüche in gemischte Brüche umzuwandeln und umgekehrt:

Übungsaufgaben

1. Wandle 3 $\frac{1}{2}$ in einen Bruch um.

Lösung:
3 = $\frac{3}{1}\cdot\frac{2}{2}$ = $\frac{3\cdot{2}}{1\cdot{2}} = \frac{6}{2}$
→ 3 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{6}{2} + \frac{1}{2}$ = $\frac{6+1}{2}$ = $\frac{7}{2}$
→ 3 $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

2. Wandle $\frac{9}{4}$ in einen gemischten Bruch um.

Lösung:
8 ist durch 4 teilbar. → $\frac{9}{4}$ = $\frac{8}{4}$ + $\frac{1}{4}$
8 : 4 = 2
→ $\frac{9}{4}$ = 2 + $\frac{1}{4}$
→ $\frac{9}{4}$ = 2 $\frac{1}{4}$

3. Wandle 1 $\frac{2}{3}$ in einen Bruch um.

Lösung:
1 = $\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{3}$ = $\frac{1\cdot{3}}{1\cdot{3}} = \frac{3}{3}$
→ 1 + $\frac{2}{3}$ = $\frac{3}{3} + \frac{2}{3}$ = $\frac{3+2}{3}$ = $\frac{5}{3}$
→ 1 $\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{3}$

4. Wandle $\frac{11}{3}$ in einen gemischten Bruch um.

Lösung:
9 ist durch 3 teilbar. → $\frac{10}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{2}{3}$
9 : 3 = 3
→ $\frac{11}{3}$ = 3 + $\frac{2}{3}$
→ $\frac{11}{3}$ = 3 $\frac{2}{3}$

Gemischter Bruch — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist eine gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl ist eine Schreibweise, bei der eine ganze Zahl und ein echter Bruch zusammenstehen und zusammengezählt werden. Du liest sie wie „ganze Zahl plus Bruchteil“. So bedeutet zum Beispiel $4\frac{1}{6}$ : vier Ganze und noch ein Sechstel.
Wie rechnet man eine gemischte Zahl in einen Bruch um?

Eine gemischte Zahl rechnest du in einen Bruch um, indem du die ganze Zahl als Bruch schreibst, beide Brüche auf denselben Nenner bringst und dann addierst. Zum Beispiel: $2\frac{3}{5} = \frac{2}{1} = \frac{10}{5}$ , dann $\frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$ .
Wie lautet die Formel zur Lösung gemischter Brüche?

Eine Merkhilfe für gemischte Zahlen ist: $a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$ . Zum Beispiel: $3\frac{2}{7}=\frac{3\cdot7+2}{7}=\frac{23}{7}$ . Zurück geht es, indem du Zähler durch Nenner teilst: Quotient ist die ganze Zahl, der Rest wird der neue Zähler.