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Brüche

Wichtige Inhalte in diesem Video

Brüche einfach erklärt

Was sind Brüche? — Einfaches Beispiel

Brüche grafisch darstellen

Division als Bruch

Du fragst dich, was Brüche sind? Wir erklären dir alles Wichtige zu Brüchen in Mathe. Schau dir auch unbedingt unser Video dazu an!

Inhaltsübersicht

Brüche einfach erklärt

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Ein Bruch besteht aus einem Zähler (die Zahl oben) und einem Nenner (die Zahl unten). Der Bruchstrich ist die Linie dazwischen. Er trennt Zähler und Nenner.

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Doch was bedeutet ein Bruch eigentlich?

Was sind Brüche? — Einfaches Beispiel

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Mit Brüchen bezeichnest du einen Teil eines Ganzen.

Beispiel: In der Bäckerei siehst du eine ganze Torte. Du möchtest davon aber nur die Hälfte haben. Du willst also einen Teil, nämlich 1 von 2 Hälften der Torte bestellen. Um diesen Wunsch auszudrücken, kannst du Brüche nutzen.

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Im Zähler (obere Zahl) gibst du an, wie viele Teile des Ganzen du möchtest. Du willst eine halbe Torte kaufen. Damit möchtest du 1 der beiden Hälften.

Deswegen schreibst du eine 1 in den Zähler.

In den Nenner (untere Zahl) schreibst du, aus wie vielen Teilen das Ganze besteht. Die Torte besteht aus 2 Hälften.

Du schreibst also eine 2 in den Nenner.

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}$

Mit dem Bruch $\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}$ gibst du also an, dass du 1 Hälfte der ganzen Torte mit 2 Hälften möchtest.

Was bedeutet ein Bruch?

Mit einem Bruch kannst du also angeben, dass du Anteile von einem Ganzen meinst. Ein Bruch hat aber auch noch andere Bedeutungen:

Er ist eine andere Schreibweise für Geteiltaufgaben (Divisionsaufgaben). Der Zähler ist hier der Dividend und der Nenner der Divisor. Die Bedeutung ist dabei aber die Gleiche.
Er beschreibt das Verhältnis zweier ganzer Zahlen zueinander. Beispiel: 4 von 7 Bananen sind reif.

Null im Nenner

Bei Brüchen gibt es eine wichtige Regel: Der Nenner (untere Zahl) darf nicht 0 sein.

Beispiel: Du möchtest wie gerade eben eine halbe Torte aus der Bäckerei kaufen. Das funktioniert aber nicht, wenn es gar keine Torte gibt. Dann ist das Ganze (also der Nenner) nämlich 0.

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{0}}$ → ❌

Außerdem funktioniert diese Rechnung auch nicht umgekehrt, also als Malaufgabe:

0 Pizzahälften · 1 Pizzahälfte = 0 Pizzahälften → ❌

Brüche grafisch darstellen

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Brüche kannst du nicht nur als Zahlen schreiben, sondern auch bildlich darstellen. Du kannst Brüche zum Beispiel als Kreisdiagramme angeben. Hier siehst du $\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{8}}$ :

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Du kannst Brüche aber auch in einen Zahlenstrahl eintragen.

Aber wie funktioniert das? Dafür merkst du dir folgendes: Wenn die Brüche Anteile an einer ganzen Einheit angeben, liegen sie zwischen ganzen Zahlen.

Beispiel 1: Der Bruch $\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}$ ist eine Hälfte (1) des Ganzen (2). Daher liegt er auch genau in der Mitte von 0 und 1.

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Beispiel 2: Und wo liegt $\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}$ auf dem Zahlenstrahl?

Weil du eine 3 im Nenner hast, teilst du eine Einheit auf dem Zahlenstrahl jeweils in Drittel. Im Zähler steht eine 4. Das heißt, du gehst 4 mal ein Drittel auf deinem Zahlenstrahl nach vorne.

Merke: Weil der Zähler größer ist als der Nenner, ist der Bruch größer als 1. Auf dem Zahlenstrahl gehst du also über die 1 hinaus.

Du hast also 1 Ganzes (drei Drittel) plus 1 Drittel ( $\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}=1+\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}$ ). Deshalb muss der Bruch $\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}$ zwischen 1 und 2 liegen. Da es neben der ganzen Einheit ein weiteres Drittel gibt, liegt der Bruch auf einem Drittel des Weges von 1 nach 2.

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Spitze, jetzt weißt du, wo Brüche am Zahlenstrahl liegen!

Division als Bruch

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Auch Divisionsaufgaben (Geteiltaufgaben) kannst du als Brüche darstellen. Dafür teilst du die erste Zahl (Zähler) durch die zweite Zahl (Nenner). Der Bruchstrich bedeutet dann „geteilt durch“:

Beispiel: Du hast die Divisionsaufgabe 1 : 2.

Als Bruch schreibst du also:

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}$

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}= \textcolor{red}{1} : \textcolor{blue}{2} = 0,5$

Division oder Bruch?

Divisionsaufgaben kannst du immer auch als Bruch schreiben, und umgekehrt. Je nach Sinn der Aufgabe ist eine der beiden Schreibweisen aber einfacher:

Bestimmte Situation (z.B. Pizzaverkauf):
Manchmal wirst du in Aufgaben zum Beispiel Brüche finden, die Anteile an einem Ganzen angeben (gemeine Brüche). Zum Beispiel ist bei $\frac{5}{6}$ Pizza wahrscheinlich der gewünschte Anteil der Pizza gemeint, nämlich 5 von 6 Stücken.

Rechenaufgabe (ohne eine Situation):
Andererseits können sich hinter Brüchen wie $\frac{5}{6}$ manchmal auch einfach nur Rechenaufgaben (Divisionsaufgaben) verstecken. Bei einer Rechenaufgabe mit einem Bruch willst du nur das Ergebnis der Division wissen. Dass du 5 Anteile von irgendetwas hast, ist hier dann weniger interessant.

$\frac{5}{6}=5 : 6 \approx 0,83$

Brucharten

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Super! Jetzt weißt du, was Brüche in Mathe sind. Dabei unterscheidest du verschiedene Arten von Brüchen, zum Beispiel:

gemeiner Bruch
echter Bruch
unechter Bruch
gemischter Bruch
Scheinbruch
Stammbruch
Doppelbruch

Sehen wir uns die Brucharten nun genauer an.

Gemeiner Bruch

Hinter diesem schwierigen Namen steckt etwas Einfaches: Denn alle Brüche, die du bisher kennengelernt hast, sind gemeine Brüche.

$\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}$

$\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{5}}$

$\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{9}}$

Gemeine Brüche geben wie alle Brüche Anteile eines Ganzen an.

Übrigens: Brüche nennst du auch gebrochene Zahlen.

Echter Bruch

Ein echter Bruch zeichnet sich dadurch aus, dass der Zähler kleiner als der Nenner ist. Zum Beispiel ist bei $\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}}$ der Zähler 2 kleiner als der Nenner 3. $\frac{2}{3}$ ist also ein echter Bruch.

$\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}} \qquad \textcolor{red}{2} < \textcolor{blue}{3}$

Unechter Bruch

Der unechte Bruch in Mathe ist eine Bruchart, bei der der Zähler größer oder gleich groß wie der Nenner ist. Zum Beispiel ist bei $\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}}$ der Zähler 3 größer als der Nenner 2. Damit ist $\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}}$ ein unechter Bruch.

$\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{3} > \textcolor{blue}{2}$

Du siehst: Auch die zweite Bruchart ist gar nicht so schwer zu verstehen.

Gemischter Bruch

Ein gemischter Bruch hat ganze Zahlen und einen Bruch. Dabei gibt dir die ganze Zahl an, wie viele ganze Einheiten du hast. Und der Bruchteil dahinter sagt dir, wie viele Teile eines Ganzen dazu kommen. Ein gemischter Bruch kann beispielsweise so aussehen:

$\textcolor{green}{2}\textcolor{purple}{\frac{1}{2}}$

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Hier hast du die ganze Zahl 2 und die Bruchzahl $\textcolor{purple}{\frac{1}{2}}$ . Insgesamt hast du also zwei ganze Einheiten und die Hälfte einer weiteren Einheit.

Scheinbruch

Der Scheinbruch hat als Ergebnis eine ganze Zahl. Eigentlich brauchst du also keinen Bruch, um den Wert auf dem Zahlenstrahl zu zeichnen.

Zum Beispiel möchtest du beide Hälften einer Pizza haben. Dann steht bei $\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}}$ im Zähler und Nenner die 2. Zähler und Nenner sind damit gleich groß.

Damit hast du zwei Hälften, also insgesamt ein Ganzes. Ein Ganzes kannst du aber auch als 1 schreiben. Du siehst, dass du für solche Bruchzahlen keine Bruchschreibweise brauchst. Deshalb nennst du ihn einen Scheinbruch.

$\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{2} = \textcolor{blue}{2}$

$\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}}= 1 \qquad$

Weitere Brucharten

Außerdem gibt es in Mathe noch weitere Brüche. Zum Beispiel gibt es noch den Stammbruch. Hier ist der Zähler immer 1:

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}$

Die letzte Bruchart ist der Doppelbruch. Bei dieser besonderen Art des Bruchs besteht der Zähler selbst aus einem Bruch und der Nenner auch:

$\frac{\frac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{red}{7}}}{\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{blue}{6}}}$

Klasse, jetzt kennst du alle wichtigen Brucharten in der Mathematik!

Brüche — häufigste Fragen

Was ist ein Bruch für Kinder erklärt?
Mit einem Bruch gibst du einen Anteil von einem Ganzen an, z.B.: Wie viele Stücke einer ganzen Pizza du haben möchtest. Ein natürlicher Bruch ist dabei immer kleiner als ein Ganzes, also als 1 (z.B. 3/4).
Was sind Brüche Beispiele?
Brüche sind eine andere Schreibweise für die Division (Geteiltaufgabe). Dabei ist der Zähler der Dividend und der Nenner der Divisor. Mit dem „Bruchstrich“ dazwischen meinst du „geteilt durch“. Beispiel: 3:4 = 3/4, 3/4 = 3:4. Brüche kannst du immer als Division schreiben und umgekehrt.
Was gibt es alles für Brüche?
Es gibt verschiedene Brucharten:
- gemeine Brüche
- echte Brüche
- unechte Brüche
- Mehrfachbrüche
- Dezimalbrüche
- Scheinbrüche

Rechnen mit Brüchen

In Mathe sind Brüche nicht nur praktisch zum Schreiben von Zahlen. Du kannst mit Bruchzahlen auch rechnen:

Alles, was du vom Rechnen mit ganzen Zahlen kennst, gilt auch bei der Bruchrechnung:

Zwei Brüche kannst du addieren (+) und subtrahieren (-) .
Brüche kannst du auch multiplizieren (·) und dividieren (:) .
Einen Bruch kannst du außerdem erweitern oder kürzen .

Eine Übersicht erhältst du in unserem Video zur Bruchrechnung . Schau gleich mal rein!

Zum Video: Bruchrechnen

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Zähler und Nenner

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