Wie dividiert man Brüche Schritt für Schritt?

Lass den ersten Bruch stehen. Ersetze das Geteiltzeichen durch ein Malzeichen. Tausche im zweiten Bruch Zähler und Nenner (Kehrbruch). Multipliziere die beiden Zähler. Multipliziere die beiden Nenner. Kürze das Ergebnis, wenn möglich.

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Brüche dividieren

Name: Brüche dividieren
Uploaded: 2024-12-15T20:00:17Z
Duration: 4 min 15 s
Description: Brüche dividieren

Wie kannst du Brüche dividieren? Das erfährst du hier .

Inhaltsübersicht

Wie dividiert man Brüche?

Du kannst zwei Brüche dividieren, also teilen, indem du den Kehrwert des zweiten Bruchs bildest und dann den ersten Bruch damit multiplizierst, also mal rechnest.

Beispiel:

$\frac{1}{5}:\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}$

Kehrwert bilden: Um den Kehrwert zwei Brüchen zu berechnen, tauschst du den Zähler und den Nenner. Für den Kehrwert von $\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}$ tauschst du also die 3 und die 4:
$\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}} \to \frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}$
Brüche multiplizieren: Den neuen Bruch musst du dann mal ersten Bruch $\frac{1}{5}$ rechnen.

$\frac{1}{5}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}= \frac{1\cdot\textcolor{red}4}{5\cdot\textcolor{blue}{3}}=\frac{4}{15}$

Erinnerung: Brüche multiplizierst du, indem du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnest.

Brüche dividieren – Merke:

Wenn du Brüche geteilt rechnen willst, multiplizierst du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.

$\frac{a}{b}:\frac{\textcolor{blue}{c}}{\textcolor{red}{d}} = \frac{a}{b}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{d}}{\textcolor{blue}{c}}\=\frac{a\cdot\textcolor{red}d}{b\cdot\textcolor{blue}{c}}$

Bruch durch Bruch teilen — Beispiele

Schau dir noch ein weiteres Beispiel an:

$\frac{1}{6}\,:\,\frac{3}{9}$

1. Lass den ersten Bruch stehen:

$\frac{1}{6}$

2. Bilde den Kehrwert des zweiten Bruchs:
Berechne den Kehrwert des zweiten Bruchs $(\frac{3}{9})$ , durch den geteilt werden soll. Dafür tauschst du hier den Zähler 3 mit dem Nenner 9.

$\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}} \to \frac{\textcolor{red}{9}}{\textcolor{blue}{3}}$

3. Multipliziere die beiden Brüche:
Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner

$\frac{1}{6}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{9}}{\textcolor{blue}{3}}=\frac{1\,\cdot\,\textcolor{red}{9}}{6\,\cdot\,\textcolor{blue}{3}}=\frac{9}{18}$

Kürze das Ergebnis, wenn möglich

Manchmal, kannst du das Ergebnis noch kürzen. Hier zum Beispiel, kannst du 9 und 18 beide durch 9 teilen. Kürzt du also $\frac{9}{18}$ mit 9, erhältst du: $\frac{9}{18}$ = $\frac{9 : 9}{18 : 9}$ = $\frac{1}{2}$

Weitere Beispiele:

$\frac{9}{10}\,:\,\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{7}} = \frac{9}{10}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{7}}{\textcolor{blue}{2}}=\frac{9\,\cdot\,\textcolor{red}{7}}{10\,\cdot\,\textcolor{blue}{2}}=\frac{63}{20}$
$\frac{5}{13}\,:(-\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{9}})= \frac{5}{13}\,\cdot\,(-\frac{\textcolor{red}{9}}{\textcolor{blue}{2}})=\frac{5\,\cdot\,(-\textcolor{red}{9})}{13\,\cdot\,\textcolor{blue}{2}}=\frac{(-45)}{26}$
$\frac{11}{3}:\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{4}}=\frac{11}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}=\frac{11\,\cdot\,\textcolor{red}{4}}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{7}}=\frac{44}{21}$

Brüche dividieren mit ganzen Zahlen

Beim Dividieren von Brüchen mit ganzen Zahlen musst du die ganze Zahl zuerst in einen Bruch umwandeln. Dazu schreibst du die Zahl als Zähler über den Bruchstrich. Der Nenner ist bei ganzen Zahlen immer die 1. So ist zum Beispiel die 3 als Bruch geschrieben $\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}}$ .

Danach hast du zwei Brüche und kannst wie oben beschrieben vorgehen.

Schau dir dazu wieder ein Beispiel an:

$\frac{7}{3} : 5$

1. Ganze Zahl in einen Bruch umwandeln: Du kannst alle ganzen Zahlen auch als Bruch schreiben. Die ganze Zahl ist dabei der Zähler. Der Nenner ist die 1.

$\frac{7}{3}:\textcolor{blue}{5} = \frac{7}{3}:\frac{\textcolor{blue}{5}}{1}$

Jetzt hast du wieder zwei Brüche und kannst weitermachen.

2. Kehrwert berechnen: Vertausche Zähler und Nenner des zweiten Bruchs.

$\frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{1}} \to \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{5}}$

3. Multipliziere die beiden Brüche miteinander:

$\frac{7\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{5}} =\frac{7}{15}$

Brüche mit ganzen Zahlen — Merke

Bei der Division von Brüchen mit ganzen Zahlen muss die Zahl in einen Bruch umgewandelt werden. Dann hast du wieder 2 Brüche, die du, wie oben erklärt, teilen kannst.

$\frac{a}{b} : \textcolor{blue}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{blue}{c}}{\textcolor{red}{1}} = \frac{a}{b} \,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{c}}=\frac{a\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{b\,\cdot\, \textcolor{blue}{c}}$

Weitere Beispiele:

$\frac{11}{5}:\textcolor{blue}{4}=\frac{11}{5}:\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{11}{5}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{4}}=\frac{11\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{5\,\cdot\,\textcolor{blue}{4}}=\frac{11}{20}$
$\frac{3}{10}:\textcolor{blue}{2}=\frac{3}{10}:\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{3}{10}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}=\frac{3\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{10\,\cdot\,\textcolor{blue}{2}}=\frac{3}{20}$
$\frac{3}{2}:\textcolor{blue}{7}=\frac{3}{2}:\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{3}{2}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{7}}=\frac{3}{14}$

Gemischte Brüche dividieren

Manchmal sollst du auch eine Mischung aus Zahl und Bruch dividieren (Gemischter Bruch). Dann musst du die gemischte Zahl vor dem Teilen in einen Bruch umwandeln.

Schau dir das wieder direkt an einem Beispiel an:

$2\frac{2}{3}:\frac{7}{4}$

1. Gemischten Bruch umwandeln: Dazu multiplizierst du die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner und addierst sie zum Zähler. Das wird dein neuer Zähler. Der Nenner bleibt dabei immer gleich.

$\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}}=\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{3}\,+\,\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}}=\frac{8}{3}$

Tipp: Genauer kannst du dir das Umwandeln auch hier anschauen.

2. Kehrwert berechnen: Vertausche Zähler und Nenner des zweiten Bruchs.

$\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{4}} \to \frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}$

3. Multipliziere beide Brüche:

$\frac{8}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}= \frac{8\,\cdot\,\textcolor{red}{4}}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{7}}=\frac{32}{21}$

Allgemein gehst du hier also so vor:

Gemischte Brüche dividieren — Merke

Bei der Division von gemischten Brüchen musst du den gemischten Bruch zuerst in einen Bruch umwandeln. Die restlichen Schritte bleiben gleich.

$\textcolor{blue}{a}\frac{b}{\textcolor{red}{c}} : \frac{d}{e} = \frac{\textcolor{blue}{a}\,\cdot\,\textcolor{red}{c} \,+\,b}{\textcolor{red}{c}}:\frac{\textcolor{blue}{d}}{\textcolor{red}{e}}=\frac{a \cdot c + b}{c} \cdot \frac{\textcolor{red}{e}}{\textcolor{blue}{d}}$

Weitere Beispiele:

$\textcolor{orange}{3}\frac{\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{8}}=\frac{\textcolor{orange}{3}\,\cdot\,\textcolor{red}{3}\,+\,\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{8}\,+\,\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{8}}=\frac{10}{3}:\frac{\textcolor{blue}{17}}{\textcolor{red}{8}}=\frac{10}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{8}}{\textcolor{blue}{17}}=\frac{80}{51}$
$\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:4=\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{3}\,+\,\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:4=\frac{7}{3}:4=\frac{7}{3}:\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{7}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{4}}=\frac{7\,\cdot\,1}{3\,\cdot\,4}=\frac{7}{12}$
$5:\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}2}{\textcolor{red}{5}}=\frac{5}{1}:\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{5}\,+\,\textcolor{blue}2}{\textcolor{red}{5}}=\frac{5}{1}:\frac{\textcolor{blue}{12}}{\textcolor{red}{5}}=\frac{5}{1}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{blue}{12}}=\frac{25}{12}$

Brüche dividieren — Übungen

Hier kannst du das Brüche-dividieren nochmal selbst üben:

$\frac{12}{5}:\frac{6}{7}$
$7:\frac{3}{2}$
$(-\frac{5}{7})\,:\,(-\frac{8}{14})$

Lösungen zu den Aufgaben:

$\frac{12}{5}:\frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{7}}=\frac{12}{5}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{7}}{\textcolor{blue}{6}}=\frac{12\,\cdot\,7}{5\,\cdot\,6}=\frac{84}{30}=\frac{14}{5}$
$\textcolor{blue}{7}:\frac{3}{2}=\frac{7}{1}:\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{2}}=\frac{7}{1}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}}=\frac{7\,\cdot\,\textcolor{red}{2}}{1\,\cdot\,\textcolor{blue}{3}}=\frac{14}{3}$
$(-\frac{5}{7})\,:\,(-\frac{\textcolor{blue}{8}}{\textcolor{red}{14}})=(-\frac{5}{7})\,\cdot\,(-\frac{\textcolor{red}{14}}{\textcolor{blue}{8}})=\frac{(-5)\,\cdot\,(-\textcolor{red}{14})}{7\,\cdot\,\textcolor{blue}{8}}=\frac{70}{56}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$

Brüche dividieren — häufigste Fragen

Wie dividiert man Brüche?

Brüche dividierst du, indem du den Kehrwert von dem zweiten Bruch bildest (Zähler und Nenner tauschen) und ihn anschließend mit dem ersten Bruch multiplizierst (Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner).
Wie dividiert man Brüche Schritt für Schritt?
1. Lass den ersten Bruch stehen.
2. Ersetze das Geteiltzeichen durch ein Malzeichen.
3. Tausche im zweiten Bruch Zähler und Nenner (Kehrbruch).
4. Multipliziere die beiden Zähler.
5. Multipliziere die beiden Nenner.
6. Kürze das Ergebnis, wenn möglich.

Bruchrechnung Aufgaben

Jetzt weißt du, wie du Brüche dividieren kannst. Wenn du jetzt noch mehr zum Thema Brüche erfahren willst, schau dir gleich unsere anderen Videos zum Bruchrechnen an.