Was sind die Teilbarkeitsregeln?
Teilbarkeitsregeln sind feste Regeln, die dir zeigen, ob du eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilen kannst.
Hier ist eine Übersicht der wichtigsten Regeln:
| Teilbar durch | Regel |
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade — also 0, 2, 4, 6 oder 8. |
| 3 | Die Quersumme ist durch 3 teilbar. |
| 4 | Die letzten zwei Ziffern als Zahl sind durch 4 teilbar. |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. |
| 6 | Die Zahl ist gleichzeitig durch 2 und durch 3 teilbar. |
| 7 | Letzte Ziffer abtrennen, verdoppeln und vom Rest der Zahl abziehen. Das kannst du wiederholen, bis die Zahl klein genug ist. Ist diese Zahl durch 7 teilbar, ist es auch die gesamte Zahl. |
| 8 | Die letzten drei Ziffern als Zahl sind durch 8 teilbar. |
| 9 | Die Quersumme ist durch 9 teilbar. |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. |
💡Tipp:
Die Ziffer meint eine einzelne Stelle einer Zahl.
➡️Zum Beispiel die 3 in 135.
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl.
➡️Bei 135 ist das 1 + 3 + 5 = 9.
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 2?
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist. Gerade Ziffern sind: 0, 2, 4, 6 und 8.
➡️Beispiel: Ist 346 durch 2 teilbar?
Die letzte Ziffer ist die 6 und somit gerade. Also ist 346 durch 2 teilbar. ✓
➡️Beispiel: 346 ÷ 2 = 173
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Wie prüfst du Teilbarkeit durch 3?
Ist die Quersumme durch 3 teilbar, dann ist auch die ganze Zahl durch 3 teilbar. Die Quersumme einer Zahl bildest du, indem du alle ihre Ziffern addierst.
➡️Beispiel: Ist 312 durch 3 teilbar?
Quersumme: 3 + 1 + 2 = 6
6 ÷ 3 = 2
6 ist durch 3 teilbar. Also ist auch 312 durch 3 teilbar. ✓
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 4?
Bei der Teilbarkeit durch 4 schaust du nur auf die letzten zwei Ziffern einer Zahl. Sind diese als Zahl durch 4 teilbar, dann ist auch die gesamte Zahl durch 4 teilbar.
➡️Beispiel: Ist 2.348 durch 4 teilbar?
Die letzten zwei Ziffern sind 4 und 8, also die Zahl 48.
48 ÷ 4 = 12
48 ist durch 4 teilbar. Also ist auch 2.348 durch 4 teilbar. ✓
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 5?
Schau einfach auf die letzte Ziffer. Ist sie eine 0 oder eine 5, ist die Zahl durch 5 teilbar.
➡️Beispiel: Ist 745 durch 5 teilbar?
Die letzte Ziffer ist die 5. Also ist 745 durch 5 teilbar. ✓
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 6?
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllt:
- Sie ist durch 2 teilbar, also gerade.
- Ihre Quersumme ist durch 3 teilbar.
Prüfe beide Bedingungen nacheinander. Treffen beide zu, dann ist die Zahl durch 6 teilbar.
➡️Beispiel 1: Ist 324 durch 6 teilbar?
1. Letzte Ziffer: 4 ist gerade. ✓
2. Quersumme:
3 + 2 + 4 = 9.
9 ÷ 3 = 3
9 ist durch 3 teilbar. ✓
Beide Bedingungen sind erfüllt. Also ist 324 durch 6 teilbar. ✓
➡️Beispiel 2: Ist 514 durch 6 teilbar?
1. Letzte Ziffer: 4 ist gerade. ✓
2. Quersumme:
5 + 1 + 4 = 10.
10 ÷ 3 = 3 Rest 1
10 ist nicht durch 3 teilbar. ✗
Die zweite Bedingung ist nicht erfüllt. Also ist 514 nicht durch 6 teilbar. ✗
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 7?
Die 7er-Regel ist etwas aufwendiger als die anderen. Du folgst dabei immer denselben drei Schritten und wiederholst sie, bis die Zahl klein genug ist, dass du gut damit rechnen kannst.
➡️Beispiel: Ist 3458 durch 7 teilbar?
So geht das Verfahren:
1. Trenne die letzte Ziffer der Zahl ab.
➡️345 | 8
2. Verdopple diese letzte Ziffer.
➡️8 · 2 = 16
3. Ziehe das Ergebnis von der restlichen Zahl ab.
➡️345 − 16 = 329
Ist dein Ergebnis durch 7 teilbar, ist auch die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar. Weil die Zahl noch nicht klein genug ist, machst du einen zweiten Durchgang.
2. Durchgang:
- Letzte Ziffer abtrennen: 32 | 9
- Verdoppeln: 9 · 2 = 18
- Abziehen: 32 − 18 = 14
Jetzt ist die Zahl klein genug. Also prüfst du, ob die Zahl durch 7 teilbar ist.
➡️14 ÷ 7 = 2
14 ist durch 7 teilbar. Also ist auch 3458 durch 7 teilbar. ✓
Tipp: Wenn du hier eine negative Zahl erhältst, kannst du trotzdem genauso vorgehen. Du prüfst einfach nur die Zahl — unabhängig vom Vorzeichen (z. B. -21 ÷ 7 = -3 → durch 7 teilbar).
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 8?
Ähnlich wie bei der 4er-Regel schaust du hier nur auf einen Teil der Zahl. Bei der Teilbarkeit durch 8 sind es die letzten drei Ziffern. Sind diese als Zahl durch 8 teilbar, dann ist auch die gesamte Zahl durch 8 teilbar.
➡️Beispiel: Ist 5.024 durch 8 teilbar?
Die letzten drei Ziffern sind 0, 2 und 4, also die Zahl 024 = 24.
Wichtig: Haben die letzten drei Ziffern eine Null als erste Ziffer, nimmst du nur die letzten beiden Ziffern. Die 0 fällt also weg.
24 ÷ 8 = 3
24 ist durch 8 teilbar. Also ist auch 5.024 durch 8 teilbar. ✓
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 9?
Du bildest die Quersumme und prüfst dann, ob sie durch 9 teilbar ist. Ist das der Fall, ist auch die ganze Zahl durch 9 teilbar.
➡️Beispiel: Ist 2.916 durch 9 teilbar?
Quersumme: 2 + 9 + 1 + 6 = 18
18 ÷ 9 = 2
18 ist durch 9 teilbar. Also ist auch 2.916 durch 9 teilbar. ✓
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 10?
Die 10er-Regel ist die einfachste von allen. Schau einfach auf die letzte Ziffer. Ist sie eine 0, ist die Zahl durch 10 teilbar.
➡️Beispiel: Ist 3.470 durch 10 teilbar?
Die letzte Ziffer ist die 0. ✓
Also ist 3.470 durch 10 teilbar. ✓
Mit den Teilbarkeitsregeln kannst du auch herausfinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist. Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. Zum Beispiel ist die 73 eine Primzahl, da keine der Teilbarkeitsregeln auf sie zutrifft. Sie ist somit nur durch 1 und sich selber teilbar.
Wie prüfst du die Teilbarkeit einer großen Zahl?
Wenn du wissen willst, durch was eine große Zahl teilbar ist, dann testest du einfach alle Teilbarkeitsregeln an der Zahl. Prüfe sie also der Reihe nach auf Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10.
Beispiel: Teilbarkeit prüfen
Testen wir, durch was man die Zahl 54.432 teilen kann.
Teilbar durch 2?
54.432
Die letzte Ziffer ist eine 2. Sie ist gerade. ✓
Teilbar durch 3?
Quersumme: 5 + 4 + 4 + 3 + 2 = 18
18 ÷ 3 = 6 ✓
Teilbar durch 4?
54.432
Letzte zwei Ziffern: 32.
32 ÷ 4 = 8. ✓
Teilbar durch 5?
54.432
Die letzte Ziffer weder eine 0 noch eine 5. ✗
Teilbar durch 6?
54.432 ist durch 2 teilbar ✓ und durch 3 teilbar ✓.
Beide Bedingungen erfüllt. ✓
Teilbar durch 7?
1. Durchgang: 5443 | 2 → 2 · 2 = 4 → 5443 − 4 = 5439
2. Durchgang: 543 | 9 → 9 · 2 = 18 → 543 − 18 = 525
3. Durchgang: 52 | 5 → 5 · 2 = 10 → 52 − 10 = 42
42 ÷ 7 = 6 ✓
Teilbar durch 8?
Letzte drei Ziffern: 54.432
432 ÷ 8 = 54. ✓
Teilbar durch 9?
Quersumme: 5 + 4 + 4 + 3 + 2 = 18
18 ÷ 9 = 2 ✓
Teilbar durch 10?
54.432
Die letzte Ziffer ist keine 0. ✗
→ Ergebnis: 54. 432 kannst du also 2, 3, 4, 6, 7, 8 und 9 restlos teilen. Durch 5 und 10 kannst du sie nicht teilen.
Zahlen verstehen
Teilbarkeitsregeln gehören zum Rechnen mit Zahlen und helfen dir, Zahlmuster schnell zu erkennen. Du ordnest Zahlen nach ihren Eigenschaften und vergleichst, durch welche Teiler sie ohne Rest teilbar sind. So wird klar, wie Ziffern, Quersumme und letzte Stellen beim Rechnen zusammenhängen. Im Mathematikbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.