Wie berechnet man die 3. Wurzel ohne Taschenrechner?

Die 3. Wurzel berechnest du ohne Taschenrechner, indem du prüfst, welche Zahl beim Hoch-3 die Zahl unter der Wurzel ergibt, und sonst zwischen zwei passenden Kubikzahlen schätzt. Zum Beispiel: und , also liegt zwischen 3 und 4; .

Warum kann man aus einer negativen Zahl die Kubikwurzel ziehen, aber nicht die Quadratwurzel?

Die Kubikwurzel aus einer negativen Zahl geht, weil eine Zahl beim Hoch-3 negativ bleiben kann, beim Hoch-2 aber nie. Zum Beispiel ist , deshalb ist . Dagegen ist , also kann keine Zahl quadriert ergeben.

Was bedeutet hoch ein Drittel bei einer Zahl wie 8 hoch ein Drittel?

Hoch ein Drittel bedeutet, dass du die Zahl suchst, die beim Hoch-3 wieder die Ausgangszahl ergibt, also die Kubikwurzel. Deshalb ist dasselbe wie . Zum Beispiel gilt , weil .

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Kubikwurzel

Wichtige Inhalte in diesem Video

Kubikwurzel einfach erklärt

(00:10)

Kubikwurzel berechnen

(01:07)

Was die Kubikwurzel ist und wie du sie berechnest, erfährst du jetzt und im Video !

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Inhaltsübersicht

Kubikwurzel einfach erklärt

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(00:10)

Wenn von Wurzeln die Rede ist, ist damit meist die Quadratwurzel $\sqrt{...}$ gemeint. Beispielsweise ist die Quadratwurzel von 9 die Zahl, die zweimal mit sich selbst multipliziert 9 ergibt. Also 3, da 3 · 3 = 9.

Es gibt aber auch die Kubikwurzel (dritte Wurzel), die so aussieht:

$\sqrt[3]{...}$

Sie gibt an, welche Zahl du dreimal mit sich selbst multiplizieren musst, damit die Zahl unter der Wurzel herauskommt. Beispiel: Welche Zahl muss dreimal mit sich selbst multipliziert werden, damit 8 herauskommt? Es ist die 2, da 2 · 2 · 2 = 8. Daher gilt: $\sqrt[3]{8} = 2.$

Kubikwurzel Definition

Die Kubikwurzel von einer Zahl x ist die Zahl y, sodass y³ = x. Beispielsweise ist die Kubikwurzel von der Zahl 8 die Zahl 2, da 2³= 8.

Übrigens: Alternativ kannst du die Kubikwurzel auch als Potenz darstellen. Dabei schreibst du die Zahl hoch Eindrittel:

$\sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}}$

Kubikwurzel berechnen

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(01:07)

Um die Kubikwurzel zu berechnen, überlegst du dir immer, welche Zahl du dreimal mit sich selbst malnehmen musst, damit die Zahl unter der Wurzel herauskommt:

$\sqrt[3]{27} = 3$
Denn 3 · 3 · 3 = 27.
$\sqrt[3]{343} = 7$
Denn 7 · 7 · 7 = 343.
$\sqrt[3]{125} = 5$
Denn 5 · 5 · 5 = 125.

Anders als bei der Quadratwurzel kannst du die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen ziehen!

$\sqrt[3]{-27} = -3$
Denn (-3) · (-3) · (-3) = -27.

Um die Kubikwurzel zu berechnen, musst du also erraten, welche Zahl dreimal mit sich multipliziert die gegebene Zahl ergibt. Liegt das Ergebnis zwischen zwei ganzen Zahlen, tastest du dich langsam an das Ergebnis heran:

$\sqrt[3]{50} = ?$
3 · 3 · 3 = 27
4 · 4 · 4 = 64
3,7 · 3,7 · 3,7 = 50,653
⇒ $\sqrt[3]{50}$ ≈ $\textbf{3,7}$

$\sqrt[3]{100} = ?$
4 · 4 · 4 = 64
5 · 5 · 5 = 125
4,7 · 4,7 · 4,7 = 103,823
4,65 · 4,65 · 4,65 ≈ 100
⇒ $\sqrt[3]{100}$ ≈ $\textbf{4,65}$

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Kubikwurzel — häufigste Fragen

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Wie berechnet man die 3. Wurzel ohne Taschenrechner?

Die 3. Wurzel berechnest du ohne Taschenrechner, indem du prüfst, welche Zahl beim Hoch-3 die Zahl unter der Wurzel ergibt, und sonst zwischen zwei passenden Kubikzahlen schätzt. Zum Beispiel: und , also liegt $\sqrt[3]{30}$ zwischen 3 und 4; $3{,}11^3 \approx 3{,}11\cdot 3{,}11\cdot 3{,}11 = 9{,}6721\cdot 3{,}11 \approx 30{,}08$ .
Warum kann man aus einer negativen Zahl die Kubikwurzel ziehen, aber nicht die Quadratwurzel?

Die Kubikwurzel aus einer negativen Zahl geht, weil eine Zahl beim Hoch-3 negativ bleiben kann, beim Hoch-2 aber nie. Zum Beispiel ist , deshalb ist $\sqrt[3]{-8}=-2$ . Dagegen ist , also kann keine Zahl quadriert ergeben.
Was bedeutet hoch ein Drittel bei einer Zahl wie 8 hoch ein Drittel?

Hoch ein Drittel bedeutet, dass du die Zahl suchst, die beim Hoch-3 wieder die Ausgangszahl ergibt, also die Kubikwurzel. Deshalb ist $8^{\tfrac{1}{3}}$ dasselbe wie $\sqrt[3]{8}$ . Zum Beispiel gilt $27^{\tfrac{1}{3}}=3$ , weil .