Geometrie

Durch Ausmultiplizieren und Ausklammern kannst du in Mathe Klammern auflösen oder erzeugen.  Im Video zeigen wir dir ausführlich, wie du dabei vorgehen musst.

Inhaltsübersicht

Ausmultiplizieren und Ausklammern einfach erklärt

Mit dem Ausmultiplizieren und Ausklammern kannst du deine Rechnungen vereinfachen.

Was ist ausmultiplizieren?

Sollst du eine Zahl mit einer Klammern multiplizieren, kannst du die Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen. Steht vor der Klammer beispielsweise ein Faktor 2, multiplizierst du ihn mit den einzelnen Summanden in der Klammer. Die Ergebnisse addierst du anschließend. 

Klammer ausmultiplizieren, Faktor mal Klammer, Klammern auflösen
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Ausmultiplizieren

Wie geht ausklammern?

Beim Ausklammern in Mathe machst du das Ausmultiplizieren rückgängig. Anstatt Klammern aufzulösen setzt du sie. Wenn zwei Summanden eines Terms den gleichen Faktor haben, kannst du ausklammern. Da hier sowohl 10x als auch 3x die Variable x enthalten, kannst du x ausklammern.

x ausklammern, Zahl ausklammern, Variable ausklammern
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Ausklammern

Schauen wir uns an einigen Beispielen das Ausmultiplizieren und Ausklammern genauer an!

Ausmultiplizieren 

Beim Ausmultiplizieren musst du Klammern mit dem Faktor davor multiplizieren. Dadurch kannst du die Klammer auflösen und den Term vereinfachen.

Beispiel: Zahl mal Klammer

Du kannst Klammern mit einer Zahl multiplizieren, indem du jeden Summanden in der Klammer mit der Zahl malnimmst. Die Ergebnisse addierst du anschließend.

Ausmultiplizieren, Klammer ausmultiplizieren
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Zahl mal Klammer
  • Multipliziere die einzelnen Summanden mit dem Faktor 5

5 ⋅ (3x + 1) = 5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 1

  • Berechne das Ergebnis

5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 1 = 15x + 5

Hinweis: Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht spielt dabei keine Rolle.

5 ⋅ (3x + 1) = (3x + 1) ⋅ 5

Beispiel: Terme ausmultiplizieren

Neben Zahlen kannst du Klammern auch mit ganzen Termen multiplizieren. Beim Terme ausmultiplizieren gehst du genauso vor wie im vorherigen Beispiel.

Term mal Klammer, Ausmultiplizieren
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Terme ausmultiplizieren
  • Multipliziere die einzelnen Summanden in der Klammer mit dem Faktor 6x

6x ⋅ (2x + 1) = 6x ⋅ 2x + 6x ⋅ 1

  • Berechne das Ergebnis

6x ⋅ 2x + 6x ⋅ 1 = 12x² + 6x

Beispiel: Klammern ausmultiplizieren

Willst du mehrere Klammern miteinander multiplizieren musst du aufpassen, dass du keine Zahl übersiehst. Hier multiplizierst du alle Terme einmal miteinander. 

Klammer mal Klammer, ausmultiplizieren
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Klammern ausmultiplizieren
  • Multipliziere 2x mit den Summanden der zweiten Klammer

2x ⋅ x + 2x ⋅ (-3) = 2x² – 6x

  • Multipliziere 4 mit den Summanden der zweiten Klammer

4 ⋅ x + 4 ⋅ (-3) = 4x – 12

  • Addiere die Ergebnisse

2x² – 6x + 4x – 12 = 2x² – 2x – 12

Ausklammern

Durch Ausklammern kannst du in Mathe Terme vereinfachen. Dabei wandelst du eine Summe oder Differenz in ein Produkt um. Du machst also das Ausmultiplizieren rückgängig.

Beispiel: Zahl ausklammern

Du kannst eine Zahl ausklammern, wenn beide Summanden durch die Zahl teilbar sind. Schau dir dazu folgende Addition an

6 + 10x.

  • Suche eine Zahl, die in beiden Summanden vorkommt: 6 und 10 haben den gemeinsamen Teiler \textcolor{blue}{2}. Daher kann die \textcolor{blue}{2} ausgeklammert werden.

6 + 10x = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 5 ⋅ x

 

  • Klammer die Zahl \textcolor{blue}{2} aus
ausklammern, klammer setzen
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Zahl ausklammern

Beispiel: x ausklammern 

Variablen kannst du genauso ausklammern wie Zahlen. Wenn in allen Summanden eines Terms ein x vorkommt, kannst du ganz einfach x ausklammern.

7\textcolor{blue}{x} + 3\textcolor{blue}{x}

  • Setze den Term in Klammern

7\textcolor{blue}{x} + 3\textcolor{blue}{x}=(7\textcolor{blue}{x} + 3\textcolor{blue}{x})

  • Ziehe die Variable x vor die Klammer
ausklammern, variable ausklammern
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x ausklammern

Beispiel: Terme ausklammern

Anstatt Zahlen und Variablen einzeln auszuklammern, kannst du auch ganze Terme ausklammern.

9x + 12xy

  • Suche einen Term, der in beiden Summanden vorkommt: Beide Summanden 9x und 12xy enthalten ein x. Zusätzlich sind beide Zahlen 9 und 12 durch 3 teilbar. Du kannst daher den Term 3x ausklammern. 

9x + 12xy = 3 ⋅ 3 ⋅ x = 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y

  • Berechne den Term in Klammern: Teile dazu die Summanden durch 3x.

9x : 3x = 3

12xy : 3x = 4y

  • Ziehe 3x vor die Klammer: Dabei schreibst du die Ergebnisse aus dem letzten Schritt als Summanden in die Klammer.
ausklammern
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Terme ausklammern

Faktorisieren

Super! Jetzt weißt du wie Ausmultiplizieren und Ausklammern funktioniert. Beim Ausklammern wandelst du in Mathe eine Summe oder Differenz in ein Produkt um. Das heißt du faktorisierst einen Term. In unserem extra Video dazu bekommst du weitere Beispiele und erfährst, welche Möglichkeiten es zur Faktorisierung%Verweis gibt. Schau es dir gleich an!

%Thumbnail Faktorisieren

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