Betrag (Video)

In diesem kurzen Erklärvideo lernst du auf einfache Weise, was der Betrag einer Zahl ist, wie man ihn berechnet und wendet ihn in praktischen Beispielen an.

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Du fragst dich, was der Betrag ist und wie du damit rechnen kannst? Dann bist du hier genau richtig! Wir erklären dir den Betrag mit vielen Beispielen!

Betrag einfach erklärt

Den Betrag einer Zahl kannst du immer auf der Zahlengeraden ablesen. Er ist nämlich gerade der Abstand der Zahl von der 0. Der Betrag von 3 ist zum Beispiel 3, weil sie 3 Schritte von der 0 entfernt ist. Das kannst du ganz einfach mit Hilfe von Betragsstrichen aufschreiben.

∣∣3∣∣=3
3
=
3

Was ist dann der Betrag von Minus 3? Genau, auch 3. Die Minus 3 ist nämlich auch 3 Schritte von der 0 entfernt.

∣∣−3∣∣=3
−
3
=
3

Um den Betrag auszurechnen, kannst du dir deshalb folgende Regel merken: Du musst dir nur die Zahl ohne Vorzeichen anschauen. Die 3 hat kein Vorzeichen – der Betrag ist deshalb einfach wieder 3. Bei Minus 3 siehst du das Vorzeichen Minus – der Betrag davon ist 3, also ohne das Minus.

Betrag Beispiel

Schau dir gleich noch zwei Beispiele dazu an. Was ist der Betrag von Minus 5?

∣∣−5∣∣= ?
−
5
=

?

Das Vorzeichen ist ein Minus, du musst dir also die Zahl ohne Minus anschauen. Der Betrag von Minus 5 ist deshalb einfach nur 5.

∣∣−5∣∣= 5
−
5
=

5

Und wie sieht es mit dem Betrag von 41 aus?. 41 hat kein Vorzeichen. Der Betrag davon ist also einfach wieder 41.

|41|= 41
|
41
|
=

41

Gar nicht so schwer, oder?

Betrag Beispiel Terme

Manchmal hast du aber nicht nur Zahlen, sondern ganze Rechnungen im Betrag. Hier siehst du ein Beispiel. Was ist der Betrag von 4 mal Minus 2 … Plus 1?

∣∣4⋅(−2)∣∣+1
4
⋅
−
2
+
1

Dann gehst du so vor: Berechne zuerst alles innerhalb der Betragsstriche, also 4 mal Minus 2. Das ist Minus 8.

∣∣4⋅(−2)∣∣+1=∣∣−8∣∣+1
4
⋅
−
2
+
1
=
−
8
+
1

Dann rechnest du den Betrag selbst aus. Der Betrag von Minus 8 ist 8.

∣∣4⋅(−2)∣∣+1=∣∣−8∣∣+1=8+1
4
⋅
−
2
+
1
=
−
8
+
1
=
8
+
1

Jetzt kannst du das noch ausrechnen. 8 Plus 1 ist dann 9.

∣∣4⋅(−2)∣∣+1=∣∣−8∣∣+1=8+1=9
4
⋅
−
2
+
1
=
−
8
+
1
=
8
+
1
=
9

Super!

Betrag Rechenregeln

Um noch leichter mit Beträgen rechnen zu können, solltest du einige Regeln kennen. Zuerst kannst du dir merken, dass der Betrag von 0 immer 0 ist.

∣∣0∣∣=0
0
=
0

Außerdem ist der Betrag einer Zahl nie negativ, also immer größer gleich 0.

∣∣𝑍𝑎ℎ𝑙∣∣≥0
�
�
ℎ
�
≥
0

Wenn du zwei Zahlen im Betrag malnimmst, kannst du auch die Zahlen einzeln in Beträge schreiben. Anstatt Betrag von 4 mal minus 2 kannst du also Betrag von 4 mal Betrag von Minus 2 schreiben.

∣∣4⋅(−2)∣∣=∣∣4∣∣⋅∣∣−2∣∣
4
⋅
−
2
=
4
⋅
|
−
2
|

Das ist 4 mal 2, also ebenfalls 8.

∣∣4⋅(−2)∣∣=∣∣4∣∣⋅∣∣−2∣∣=4⋅2=8
4
⋅
−
2
=
4
⋅
−
2
=
4
⋅
2
=
8

Bei Brüchen gilt die gleiche Regel: Anstatt 2 Viertel im Betrag kannst du auch Betrag von 2 durch Betrag von 4 schreiben.

∣∣∣24∣∣∣=|2||4|
2
4
=
|
2
|
|
4
|

Aber Vorsicht: Beim Plusrechnen gilt eine solche Regel nicht! Stattdessen kannst du dir hier die Dreiecksungleichung merken: Für beliebige Zahlen ist der Betrag von Zahl 1 plus Zahl 2 immer kleiner oder gleich dem Betrag von Zahl 1 plus dem Betrag von Zahl 2.

∣∣𝑍𝑎ℎ𝑙 1+𝑍𝑎ℎ𝑙 2∣∣≤∣∣𝑍𝑎ℎ𝑙 1∣∣+∣∣𝑍𝑎ℎ𝑙 2∣∣
�
�
ℎ
�

1
+
�
�
ℎ
�

2
≤
�
�
ℎ
�

1
+
|
�
�
ℎ
�

2
|

Outro

Oft musst du beim Rechnen mit Beträgen aber nicht nur die Rechenregeln anwenden, sondern auch Terme vereinfachen. Du bist dir nicht mehr sicher, wie das geht? Dann schau dir unser Video dazu an! Viel Spaß!