Wie stellt man Formeln um?

Formeln stellst du um, indem du die gesuchte Größe Schritt für Schritt so umformst, dass sie alleine auf einer Seite steht, und auf beiden Seiten immer dieselbe Rechnung machst. Zum Beispiel: . Teile durch . Dann erhältst du .

Was bedeutet umstellen?

Umstellen bedeutet, dass du dieselbe Formel nur anders hinschreibst, damit eine andere Größe alleine steht und du sie ausrechnen kannst. Die Beziehung bleibt gleich, weil du bei jedem Schritt auf beiden Seiten dieselbe Rechnung machst und das Gleichheitszeichen dadurch stimmt.

Wie bekommt man den Zähler auf die andere Seite?

Den Zähler bekommst du nicht durch „rüberschieben“, sondern indem du den Bruch so umformst, dass der Zähler alleine steht. Dazu machst du den Nenner weg, indem du beide Seiten mit dem Nenner multiplizierst. Beispiel: . Multipliziere beide Seiten mit und du erhältst .

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Formel umstellen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Formeln umstellen einfach erklärt

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Formeln umstellen — Beispiele

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Formeln umstellen kann manchmal ganz schön hart sein. Hier und im Video zeigen wir dir anhand von Beispielen, wie du Schritt für Schritt vorgehst!

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Inhaltsübersicht

Formeln umstellen einfach erklärt

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(00:15)

Mathematische Formeln bzw. Gleichungen zeigen dir, wie verschiedene Größen (Länge, Volumen, Gewicht oder Geschwindigkeit) zusammenhängen. Doch häufig musst du davor die Formel umstellen, bevor du damit rechnen kannst.

Formeln und Gleichungen enthalten immer ein Gleichheitszeichen. Daran siehst du, dass die linke und rechte Seite gleich sind. Damit beide Seiten auch immer gleich bleiben, führst du mithilfe des Kommandostrichs | eine Rechnung auf beiden Seiten durch.

Schau dir zum Beispiel die Formel Fläche = Länge ⋅ Breite an. Jetzt stell dir vor, du kennst bereits Fläche und Länge, willst aber wissen, welche Breite du brauchst, damit die Rechnung aufgeht. Dafür musst du die Formel umstellen und beide Seiten durch die Breite teilen.

Die Grafik erklärt Schritt für Schritt, wie man die Flächenformel Fläche gleich Länge mal Breite nach der Breite umstellt, indem man beide Seiten durch die Länge teilt und so Breite gleich Fläche geteilt durch Länge erhält. — Formel umstellen

Schon gewusst: Wenn du eine Gleichung umstellst, machst du eine sogenannte Äquivalenzumformung. „Äquivalent“ bedeutet nämlich „gleich“, weil die linke und rechte Seite gleich groß sein sollen.

Formeln umstellen — Beispiele

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(00:37)

Das Umstellen von Formeln ist nicht schwer und erfordert nur etwas Übung. Deshalb zeigen wir dir jetzt anhand von zwei Beispielen, wie du eine Formel umstellen kannst.

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Beispiel 1: Kurze Formel umstellen

Schau dir zum Beispiel die Kraftformel F = m ⋅ a an. Mit dieser Formel kannst du ausrechnen, wie viel Kraft F du brauchst, um einen Gegenstand der Masse m um a zu beschleunigen.

Angenommen, du kennst die Kraft und die Masse bereits. Was tust du, wenn du wissen willst, wie schnell sich der Gegenstand bewegt?

Dafür musst du die Formel nach a umstellen. Damit a auf einer Seite alleine steht, teilst du beide Seiten durch die Masse m. Wie du siehst, kürzt sich die Masse heraus.

Tipp: Damit du weißt, was du bei deiner Formel umstellen musst, verwendest du eine Gegenoperation. Dabei machst du das Gegenteil von dem, was in der Gleichung passiert. Die Gegenoperation von „plus“ ist „minus“ und von „mal“ ist „geteilt“ (und jeweils andersrum).

$\textcolor{blue}{F} = \textcolor{red}{m} \cdot \textcolor{green}{a} \quad \bigg| : \textcolor{red}{m}$

$\frac{\textcolor{blue}{F}}{\textcolor{red}{m}} = \frac{\cancel{\textcolor{red}{m}} \cdot \textcolor{green}{a}}{\cancel{\textcolor{red}{m}}}$

$\frac{\textcolor{blue}{F}}{\textcolor{red}{m}} = \textcolor{green}{a}$

Mit der umgestellten Formel kannst du die Bewegung a von Gegenständen ausrechnen, wenn du die Kraft F und Masse m kennst. Angenommen du hast eine Kraft von 50 und eine Masse von 5, dann würdest du die Bewegung a so ausrechnen:

a = $\frac{\textcolor{blue}{F}}{\textcolor{red}{m}}$ = $\frac{\textcolor{blue}{50}}{\textcolor{red}{5}}$ = 10

Wichtig: Der Einfachheit halber wurden in dieser Rechnung die Einheiten weggelassen. Ansonsten musst du natürlich auch immer darauf achten, die richtigen Einheiten in deiner Rechnung zu verwenden.

Beispiel 2: Formel umstellen Bruch

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h. Wie lange brauchst du, um eine Strecke von 30 km zu fahren? Dafür brauchst du die Geschwindigkeitsformel:

v = $\frac{s}{t}$

Du weißt die Geschwindigkeit v und die Strecke s. Um die Zeit t berechnen zu können, musst du die Formel nach t umstellen. Das bedeutet, dass t alleine auf einer Seite der Formel steht.

Bringe t auf die andere Seite, indem du beide Seiten mit t multiplizierst. Die Zeit t kürzt sich dann rechts raus und steht dadurch links nicht mehr im Bruch.

$\begin{alignat*}{2} v &= \frac{s}{t} \quad&&| \textcolor{red}{\cdot t} \\ v \textcolor{red}{\cdot t} &= \frac{ s \textcolor{red}{\cdot } \bcancel{ \textcolor{red}{ t }} }{ \bcancel{t} } \end{alignat*}$

Als Nächstes bringst du v auf die andere Seite, indem du beide Seiten durch v teilst. Die Geschwindigkeit v kürzt sich auf der linken Seite heraus und die Zeit t bleibt alleine auf der linken Seite stehen. Genau, was du erreichen wolltest!

$\begin{alignat*}{2} v \cdot t &= s &&\quad\bigg| : \textcolor{red}{v} \\ \frac{ \cancel{v} \cdot t}{ \cancel{ \textcolor{red}{v} } } &= \frac{s}{ \textcolor{red}{v} } \\ t &= \frac{s}{v} \end{alignat*}$

Durch das Umstellen der Formel kannst du die Aufgabe lösen. Setze die Geschwindigkeit v = 15 km/h und die Strecke s = 30 km in die Formelumstellung ein.

t = $\frac{s}{v}$ = $\frac{ \SI{30}{\kilo\meter} }{ \SI{15}{\kilo\meter}/\si{\hour} }$ = $\frac{ 30 \cancel{ \si{\kilo\meter} } }{15 \cancel{ \SI{}{\kilo\meter} }/\si{\hour} }$ = 2 h

Wenn du den Bruch vereinfachst, siehst du, dass sich die km/h rauskürzen und die Einheit Stunden h stehen bleibt. Es dauert also 2 Stunden, um die Strecke zu fahren.

Formel umstellen — häufigste Fragen

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Wie stellt man Formeln um?

Formeln stellst du um, indem du die gesuchte Größe Schritt für Schritt so umformst, dass sie alleine auf einer Seite steht, und auf beiden Seiten immer dieselbe Rechnung machst. Zum Beispiel: $K = p\cdot n$ . Teile durch . Dann erhältst du $\frac{K}{p}=n$ .
Was bedeutet umstellen?

Umstellen bedeutet, dass du dieselbe Formel nur anders hinschreibst, damit eine andere Größe alleine steht und du sie ausrechnen kannst. Die Beziehung bleibt gleich, weil du bei jedem Schritt auf beiden Seiten dieselbe Rechnung machst und das Gleichheitszeichen dadurch stimmt.
Wie bekommt man den Zähler auf die andere Seite?

Den Zähler bekommst du nicht durch „rüberschieben“, sondern indem du den Bruch so umformst, dass der Zähler alleine steht. Dazu machst du den Nenner weg, indem du beide Seiten mit dem Nenner multiplizierst. Beispiel: $y=\frac{a}{t}$ . Multipliziere beide Seiten mit und du erhältst $y\cdot t=a$ .

Terme vereinfachen

Das Umstellen der Formeln in Mathe, Physik oder Wirtschaft hast du nun verstanden. Doch hast du noch Schwierigkeiten dabei, kompliziertere Formeln zu vereinfachen? Dann schau dir direkt unser Video zum Terme vereinfachen an!