Geometrie
Vierecke
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Übersicht Flächeninhalt

Du willst wissen, wie du den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst? Dann bist du hier genau richtig! 

Flächeninhalt Raute Formel

Es gibt zwei Formeln, die dir helfen, den Flächeninhalt einer Raute herauszufinden.

Flächeninhalt Raute berechnen

    \begin{align*} A=& \; \frac{1}{2}\cdot \textcolor{red}{e} \cdot \textcolor{orange}{f}\\ A=&\; \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{blue}{h}\\ \end{align*}

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Seiten, Diagonalen und Höhe einer Raute

Flächeninhalt berechnen (über Diagonalen)

In Tests begegnen dir häufig solche Aufgaben: Deine Diagonale ist 4 cm lang und deine Diagonale f ist 6 cm lang. Berechne die blaue Fläche A.

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Flächeninhalt Raute Aufgabe

Als Erstes nimmst du dir die passende Formel zur Hand, also die, in der e und f vorkommen %vorkommen.

    \[A= \frac{1}{2}\cdot \textcolor{red}{e} \cdot \textcolor{orange}{f}\]

Nun setzt du und f in die Formel ein.

    \[A= \frac{1}{2}\cdot \textcolor{red}{4} \cdot \textcolor{orange}{6}\]

Jetzt kannst du berechnen:

    \[A= \frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 6 = 12\]

Da du mit cm-Angaben gerechnet hast und es sich um eine Fläche handelt, schreibst du zum Schluss noch die Einheit cm² hinter dein Ergebnis.

    \[A = 12 cm^2\]

Flächeninhalt berechnen (über Höhe und Seitenlänge)

Nun hast du = 4 cm und = 7 cm gegeben und sollst die blaue Fläche A der Raute berechnen. 

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Höhe einer Raute

Zunächst rufst du dir die passende Formel in Erinnerung.

    \[A= \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{purple}{h}\]

Dort setzt du nun deine Längen a und h ein. 

    \[A= \textcolor{blue}{4} \cdot \textcolor{purple}{7} = 28 cm^2\]

Die Fläche der Raute ist 28 cm² groß.

Super, jetzt weißt du, wie du den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst!

Herleitung A= 1/2 • e • f

Du kennst e und f und möchtest die blaue Fläche des Rhombus berechnen.

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Raute

Du siehst, dass die Diagonalen die Fläche in vier Teildreiecke einteilen.

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Teildreiecke

Zwei dieser Teildreiecke nimmst du nun weg. Du setzt sie so an die anderen Teildreiecke, dass du ein Rechteck erhältst. 

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Teildreiecke

Du weißt, dass du den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kannst, indem du beide Seiten multiplizierst.

    \[A_\text{Rechteck}= a \cdot b\]

Das willst du auch bei deinem neuen Rechteck machen. Die rote Seite e ist Teil des neuen Rechtecks geworden.Die gelbe Diagonale f ist nur zur Hälfte Teil des neuen Rechtecks geworden. Daher schreibst du die Länge von f mit dem Faktor \frac{1}{2} in die Formel.

    \[A_\text{Rechteck}= \textcolor{red}{e} \cdot \frac{1}{2} \cdot \textcolor{orange}{f}\]

Umgestellt ergibt dies die bekannte Formel:

    \[A= \frac{1}{2}\cdot e \cdot f\]

Herleitung A = a • h

Du kennst die Höhe h einer Raute und die Seitenlänge. 

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Höhe einer Raute

Du versuchst nun, aus der Raute ein Rechteck zu machen. Dafür trennst du ein Dreieck ab und setzt es an die andere Seite. Nun hast du ein Viereck. Du weißt bereits, wie du den Flächeninhalt eines Vierecks berechnest.

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Abgetrenntes Dreieck
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Dreieck an andere Seite gesetzt

Nun hast du ein Rechteck! Den Flächeninhalt kannst du nun berechnen, indem du beiden Seiten multiplizierst, hier Seitenlänge a und Höhe h. Daraus ergibt sich die bekannte Formel.

    \[A = \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{purple}{h} \]

Klasse, die Flächenformel hast du nun bestens begriffen!

Drachenviereck Flächeninhalt

In der Geometrie taucht häufig das Drachenviereck auf. Um zu erfahren, wie du den Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnen kannst, sieh dir unbedingt unser Video dazu an!

Zum Video: Drachenviereck
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