Was ist ein Flächeninhalt und wie berechnest du ihn für verschiedene Formen? Das erfährst du in diesem Artikel!
Für den Flächeninhalt schaust du dir immer eine Fläche an. Eine Fläche ist eine Form mit einer Länge und einer Breite, zum Beispiel ein Blatt Papier oder ein Bierdeckel. Merke dir, dass eine Fläche nie in die Höhe geht, also nicht dreidimensional ist!
In Mathe haben viele Flächen eigene Namen, zum Beispiel Rechteck, Dreieck oder Kreis.
Die Größe einer solchen Fläche nennst du Flächeninhalt. Er sagt dir zum Beispiel, wie viel Farbe du brauchst, um die Fläche auszumalen. Sieh dir gleich die Formeln an, mit denen du die Flächen für verschiedene Formen berechnen kannst!
Schau dir ein Quadrat an.
Den Flächeninhalt A vom Quadrat berechnest du mit der Formel:
A = a • a
Beispiel: Ein Quadrat hat die Seitenlänge a = 4 cm. Dann ist seine Fläche:
A = 4 cm • 4 cm = 16 cm2
Die Einheiten für Flächeninhalte haben meistens ein „Quadrat“ im Namen, zum Beispiel Quadratzentimeter oder Quadratmeter. Du schreibst das mit einem hoch 2, also cm2 oder m2.
Schau dir ein Rechteck an.
Der Flächeninhalt A vom Rechteck ist:
A = a • b
Beispiel: Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 4 cm und b = 3 cm. Dann ist seine Fläche:
A = 4 cm • 3 cm = 12 cm2
Schau dir jetzt ein Dreieck an.
Die Formel für den Flächeninhalt A vom Dreieck ist:
A = 0,5 • g • h
Dabei ist g irgendeine Seite des Dreiecks (a, b oder c) und h die dazugehörige Höhe.
Beispiel: Ein Dreieck hat die Seitenlänge c = 5 cm und die dazugehörige Höhe h = 4 cm. Dann ist seine Fläche:
A = 0,5 • 5 cm • 4 cm = 10 cm2
Hier siehst du ein Parallelogramm .
Den Flächeninhalt A vom Parallelogramm berechnest du mit der Formel:
A = a • ha
Beispiel: Ein Parallelogramm hat die Seitenlänge a = 5 cm und die Höhe ha = 4 cm. Dann ist seine Fläche:
A = 5 cm • 4 cm = 20 cm2
Schau dir jetzt das Trapez an.
Die Formel für den Flächeninhalt A vom Trapez lautet:
A = 0,5 • (a + c) • h
Beispiel: Ein Trapez hat die Seitenlängen a = 5 cm, c = 3 cm und die Höhe h = 4 cm. Dann ist seine Fläche:
A = 0,5 • (5 cm + 3 cm) • 4 cm = 16 cm2
Hier siehst du eine Raute .
Den Flächeninhalt A der Raute berechnest du so:
A = a • h
Beispiel: Eine Raute hat die Seitenlänge a = 5 cm und die Höhe h = 4 cm. Dann ist seine Fläche:
A = 5 cm • 4 cm = 20 cm2
Schau dir zum Schluss noch einen Kreis an.
Die Formel für den Flächeninhalt A vom Kreis lautet:
A = π • r2
π (Pi) ist dabei eine feste Zahl und ungefähr 3,14 groß.
Beispiel: Ein Kreis hat einen Radius von r = 4 cm. Dann ist seine Fläche:
A = π • (4 cm)2 = 50,27 cm2
Oft haben Flächen aber nicht nur eine der Formen, für die du eine Formel kennst. Du sprichst dann von zusammengesetzten Flächen. Schau dir dazu ein Beispiel an:
Hier gehst du so vor:
AQuadrat = 4 cm • 4 cm = 16 cm2
ADreieck = 0,5 • 4 cm • 2 cm = 4 cm2
A = 16 cm2 + 4 cm2 = 20 cm2
Prima! Die gesamte Figur hat also eine Fläche von 20 cm2.
Übrigens: Die Zerlegung in verschiedene bekannte Flächeninhalte ist nicht eindeutig. Im Beispiel oben hättest du deine Figur zum Beispiel auch in zwei Trapeze zerlegen können.
Schau dir jetzt noch an, was es mit Flächeninhalt und Umfang auf sich hat!
Du kennst dich nun bestens mit Flächen in Mathe aus! Aber was ist eigentlich der Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang?
Mit dem Flächeninhalt misst du die Größe der Fläche einer Figur, zum Beispiel eines Rechtecks. Beim Umfang dagegen rechnest du alle Seiten der Figur zusammen (Summe der Seitenlängen). Er ist also die Länge der Linie um die Figur herum (Begrenzungslinie).
Du willst mehr über den Umfang erfahren? Dann schau dir gleich unser Video zum Umfang vom Rechteck an. Viel Spaß!
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