Sechsecke findest du in der Natur zum Beispiel bei Bienenwaben oder Schildkrötenpanzern. Hier zeigen wir dir alles, was du über die geometrische Form in Mathe wissen musst.

Inhaltsübersicht

Sechseck einfach erklärt

Ein Sechseck ist eine geometrische Form, die aus sechs Seiten und sechs Ecken besteht — damit ist es ein Vieleck. Bei einem regelmäßigen Sechseck sind alle Seiten gleich lang und die Innenwinkel auch gleich groß — jeweils 120 Grad.

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Sechseck

Schon gewusst: Bienenwaben nehmen über die Zeit die Form von Sechsecken an. Das liegt vor allem daran, dass das Sechseck eine sehr stabile Form ist, mit der sich eine Fläche lückenlos füllen lässt.

Sechseck Eigenschaften

Sehen wir uns zunächst ein paar wichtige Eigenschaften von Sechsecken an.

Seiten:

Das Sechseck gehört mit seinen sechs Ecken zu den Polygonen (Vielecken) und wird auch als Hexagon bezeichnet. Dabei hat es sechs gleich lange Seiten, von denen je zwei zueinander parallel sind (a || d, b || e, c || f).

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Sechseck Seiten

Winkel:

Jedes Sechseck hat sechs Innenwinkel. In einem regelmäßigen Sechseck beträgt die Größe aller Innenwinkel 120 Grad. Die Winkelsumme der Innenwinkel eines Sechsecks beträgt immer 720 Grad.

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Sechseck Winkel

Es gilt: α + β + γ+ δ + ϵ + η = 720°

Diagonale:

Von jeder Ecke des Sechsecks kannst du eine lange Diagonale (d1) zur gegenüberliegenden Ecke ziehen. Da die dem Ausgangspunkt benachbarten Ecken nicht erlaubt sind, bleiben noch zwei übrig, zu denen du kurze Diagonalen (d2,3) zeichnest. Die Länge der Diagonalen ergibt sich aus d1=2\cdot a und d2,3=\sqrt{3}\cdot a.

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Sechseck Diagonale

Umfang eines Sechsecks:

Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen. Da in einem gleichmäßigen Sechseck alle Seiten gleich lang sind, kannst du einfach 6-mal die Länge a addieren.

Umfang Sechseck Formel

U = 6\cdot  a

Flächeninhalt:

Ein regelmäßiges Sechseck kann in sechs gleich große und gleichseitige Dreiecke geteilt werden. Der Flächeninhalt beträgt daher das Sechsfache des Flächeninhalts von gleichseitigen Dreiecken.

Flächeninhalt Sechseck Formel

A = 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}

Inkreis eines Sechsecks:

Jedes regelmäßige Sechseck hat einen Inkreis, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt aller langen Diagonalen ist. Sein Radius ist die Höhe eines seiner gleichseitigen Dreiecke.
Es gilt: ri= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdota

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Sechseck Inkreis

Umkreis eines Sechsecks:

Regelmäßige Sechsecke haben zudem einen Umkreis. Sein Mittelpunkt liegt ebenfalls im Schnittpunkt der langen Diagonalen. Der Radius des Umkreises entspricht der Länge einer Seite.
Es gilt: ru= a

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Sechseck Umkreis

Sehen wir uns als Nächstes an, wie du selbst ein Sechseck zeichnen kannst.

Sechseck zeichnen

Ein Sechseck kannst du ganz einfach mit einem Zirkel konstruieren. Dazu fängst du mit einem Kreis in beliebiger Größe an. Anschließend setzt du den Zirkel mit demselben Radius an einen beliebigen Punkt auf dem Rand des Kreises an. Von diesem Schnittpunkt S1 aus zeichnest du einen Kreisausschnitt durch den Kreis und den Kreismittelpunkt.

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Sechseck zeichnen

Anschließend setzt du den Zirkel am daraus entstandenen Schnittpunkt S2 an und wiederholst den Vorgang, bis du 6 Schnittpunkte hast.

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Fertiges Sechseck

Jetzt hast du nicht nur eine hübsche Blume, sondern auch die sechs Ecken, die du zu einem fertigen Sechseck verbinden kannst.

Sechseck — häufigste Fragen

  • Was sind die Sechseck Formeln?
    Sechsecke sind Vielecke, die aus sechs Ecken und sechs Seiten bestehen. Die Winkelsumme eines Sechseck beträgt immer α + β + γ+ δ + ϵ + η = 720°. Bei einem gleichmäßigen Sechseck sind alle Seiten gleich lang und jeder Winkel entspricht 120°.
      
  • Was ist der Flächeninhalt eines Sechsecks?
    Regelmäßige Sechsecke können in sechs gleich große und gleichseitige Dreiecke geteilt werden. Der Flächeninhalt des Sechseck beträgt das sechsfache ihrer Fläche, also gilt A = 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}.

Vierecke

Super! Jetzt weißt du alles Wichtige über Sechsecke und ihre Eigenschaften. Auch geometrische Formen mit 4 Ecken können spannend aussehen. Welche verschiedenen Arten von Vierecken es gibt, zeigen wir dir hier.

 Zum Video: Vierecke
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