Wie du Punkte und auch ganze Figuren mithilfe der Punktspiegelung spiegeln kannst, zeigen wir dir in diesem Artikel und in unserem Video .

Inhaltsübersicht

Punktspiegelung einfach erklärt

Bei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem Punkt gespiegelt. Diesen Punkt nennst du auch Spiegelpunkt.

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gespiegeltes Viereck

Spiegelst du beispielsweise ein Viereck ABCD an dem Spiegelpunkt, entsteht das Viereck A’B’C’D‘. Das hat dieselbe Form und Größe wie das originale Viereck.

Die gespiegelte Figur nennst du dabei auch Bildfigur und die Punkte A‘, B‘, C‘ und D‘ bezeichnest du als Bildpunkte.

Punktspiegelung mit dem Lineal

Um eine Punktspiegelung selbst zu konstruieren, verwendest du meist ein Lineal. Wie du das machst, erklärt dir diese Anleitung: 

  1. Eckpunkte kennzeichnen:
    Kennzeichne erst alle Punkte, die gespiegelt werden sollen, also die Ecken der Figur. Bei einem Dreieck sind das also die drei Eckpunkte A, B und C. 
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    Schritt 1: Eckpunkte kennzeichnen
  2. Geraden zeichnen:
    Zeichne als Nächstes eine Gerade vom Spiegelpunkt zu jeder Ecke der Figur.

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    Schritt 2: Geraden zeichnen
  3. Abstand messen:
    Miss danach den Abstand, den die Ecken zum Spiegelpunkt haben. Die Ecke A hat zum Spiegelpunkt S beispielsweise den Abstand 4 cm. 

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    Schritt 3: Abstände messen
  4. Bildpunkt bestimmen: 
    Denselben Abstand misst und markierst du jetzt auf der anderen Seite der Geraden. Dort liegt dann dein Bildpunkt. Wiederhole diesen Schritt mit allen Eckpunkten.
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    Schritt 4: Bildpunkte bestimmen
  5. Bildfigur zeichnen:
    Verbinde alle Bildpunkte miteinander. 

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    Schritt 5: Bildfigur zeichnen
    Die Figur, die so entsteht, ist deine Bildfigur.

Punktspiegelung mit dem Zirkel

Auch wenn du kein Lineal zur Hand hast, kannst du eine Figur an einem Punkt spiegeln. Verwende dafür einen Zirkel und gehe nach folgender Schritt-für-Schritt-Anleitung vor: 

  1. Eckpunkte der Figur markieren:
    Markiere zuerst wieder die Eckpunkte der Figur, die gespiegelt werden soll.
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    Schritt 1: Eckpunkte kennzeichnen
  2. Geraden zeichnen: 
    Zeichne Geraden, durch alle Eckpunkte und den Spiegelpunkt S. 
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    Schritt 2: Geraden zeichnen
  3. Kreis um Spiegelpunkt zeichnen: 
    Zeichne einen Kreis um den Spiegelpunkt. Dafür suchst du dir eine Ecke aus. Der Abstand zwischen dieser Ecke und dem Spiegelpunkt ist dann der Radius deines Kreises.
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    Schritt 3: Kreis um S zeichnen
  4. Bildpunkt bestimmen: 
    Der Punkt, an dem sich Kreis und Gerade schneiden, ist die gespiegelte Ecke, also der Bildpunkt.
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    Schritt 4: Bildpunkt bestimmen
    Wiederhole die Schritte 3 und 4 dann noch für die anderen Ecken, um die restlichen Bildpunkte zu bekommen. 

  5. Bildfigur zeichnen:
    Verbinde zum Schluss alle Bildpunkte miteinander. 
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    Schritt 5: Bildfigur zeichnen
    Dadurch erhältst du deine Bildfigur.
Eigenschaften der Punktspiegelung
  • Alle Eigenschaften der Figur bleiben auch nach der Spiegelung gleich. Das bedeutet, dass alle Winkel und die Anzahl der Ecken gleich bleiben. 
  • Gespiegelte Figuren haben genau dieselbe Form und Größe wie die originale Figur. Du kannst sie deshalb als deckungsgleich bezeichnen.
  • Die Strecken der Original-Figur und der Bildfigur sind gleich lang.

Punktspiegelung — häufige Fragen 

  • Wie führt man eine Punktspiegelung durch? 
    Bei einer Punktspiegelung werden alle Ecken einer Figur an dem Spiegelpunkt S gespiegelt und dann zu der Bildfigur verbunden. Diese ist punktsymmetrisch und deckungsgleich zur originalen Figur.

  • Ist die Punktspiegelung eine Drehung?
    Die Punktspiegelung ist eine Drehung um den Spiegelpunkt mit einem Drehwinkel von 180°.

  • Wie erkennt man eine Punktspiegelung?
    Wenn A und A‘ mit dem Spiegelpunkt Z auf einer Geraden liegen und die beiden Figuren deckungsgleich sind, kannst du von einer Punktspiegelung ausgehen. 

Zentrische Streckung

Super! Jetzt kannst du Figuren an einem Punkt spiegeln. Willst du wissen, wie du sie auch strecken oder stauchen kannst? Dann schau in unser Video über zentrische Streckung rein! 

Zum Video: Zentrische Streckung
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