In diesem Beitrag erklären wir dir, was die Hessesche Normalform ist. Außerdem zeigen wir dir, wie die Hessesche Normalform einer Ebene und die Hessesche Normalform einer Gerade aussieht. In unserem Video zeigen wir dir Schritt für Schritt, wie du die Hessesche Normalform bilden kannst. Schau es dir gleich an!
Die Hessesche Normalform oder Hessesche Normalenform ist ein Spezialfall der Normalenform für Geraden oder Ebenen. Weil du bei der Hesse Normalform einen normierten Vektor verwendest, kannst du besonders schnell einen Abstand berechnen.
Die Hessesche Normalform einer Ebene kann zum Beispiel so aussehen.
Ganz allgemein kannst du jede Ebene in der Hesseschen Normalenform notieren.
Der Normaleneinheitsvektor hat genau die Länge 1.
und
Schauen wir uns die Hessesche Normalenform gleich mal genauer an.
Hinweis: Die Bezeichnung Hessesche Normalform, Hessesche Normalenform und Hesse Normalform bedeuten genau das gleiche. Es ist egal, welche Schreibweise du verwendest.
Im Gegensatz zur Normalenform einer Ebene ist der Normalenvektor in der Hesse Normalform normiert. Das bedeutet, dass er genau die Länge 1 hat. Dafür kannst du den Normalenvektor durch seinen Betrag teilen.
Schauen wir uns mal an, wie du die Hessesche Normalform bilden kannst.
Als nächstes ist eine Ebene in Koordinatenform gegeben. Auch hier kannst du die Hessesche Normalform in wenigen Schritten bilden.
Die Hesse Normal Form einer Gerade kannst du nur im angeben. Die Geradengleichung sieht dann fast so aus wie bei der Normalenform.
Auch bei der Gerade schauen wir uns noch zwei Beispiele an, wie du die Hessesche Normalform bilden kannst.
Zuerst ist eine Gerade in Normalenform gegeben.
In wenigen Schritten kannst du daraus die Hessesche Normalenform bilden.
Diesmal ist die Gerade in Koordinatenform gegeben.
Wieder kannst du in wenigen Schritten die Hessesche Normalenform der Gerade bestimmen.
Mit der Hessesche Normalform kannst du den Abstand Punkt Ebene besonders schnell berechnen. Das schauen wir uns noch an einem Beispiel an.
Dafür setzt du einen Punkt in die folgende Formel ein.
Es gibt drei mögliche Ergebnisse für den Abstand d, die alle eine unterschiedliche Bedeutung haben.
In unserem Beispiel wählen wir eine Ebene E und einen Punkt P.
Dann kannst du den Abstand zwischen Punkt und Ebene mit der Hesse Normalform bestimmen.
Hinweis: Genauso kannst du auch den Abstand Punkt Gerade mit der Hessesche Normalform berechnen.
Die Hessesche Normalform ist nur eine Möglichkeit, um Geraden oder Ebenen darzustellen. Neben der Normalform und der Koordinatenform bildet die Parameterform die letzte Darstellungsmöglichkeit. In unserem Video zur Parameterform erklären wir sie dir anschaulich und mit vielen Beispielen. Schau es dir gleich an!
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