In diesem Artikel stellen wir dir die Parameterform einer Gerade und einer Ebene vor. Du möchtest das Thema schnell verstehen? Dann schau dir unser Video dazu an!
Die Parameterform ist eine Möglichkeit, um eine Gerade oder eine Ebene darzustellen. Dabei benötigst du immer einen Aufpunkt (beziehungsweise Stützvektor), und eine Richtung, in die die Gerade oder Ebene verläuft.
Die Parameterform einer Gerade und einer Ebene
sieht wie folgt aus:
Beispiel: . Dabei ist der Stützvektor
und der Richtungsvektor
.
Hinweis: Du kannst eine Gerade oder Ebene auch mit der Normalenform oder Koordinatenform darstellen.
Auch im kannst du eine Gerade durch seine Parameterform darstellen. Betrachte hierfür eine Gerade
, welche durch die Punkte
und
verläuft. Wählst du den Vektor
als Stützvektor und den Vektor
als Richtungsvektor, dann sieht die Parameterform der Gerade
wie folgt aus
.
Hinweis: Die Parameterform einer Gerade ist nicht eindeutig, denn du kannst als Aufpunkt beziehungsweise Stützvektor einen beliebigen Punkt auf der Gerade wählen. So ist zum Beispiel ein weiterer Punkt auf der Gerade
vom ersten Beispiel
.
Schau dir zum Beispiel die Ebene an, die die Punkte ,
und
enthält. Wählst du den Vektor
als den Stützvektor und die Vektoren
und
als die Richtungsvektoren, dann ergibt sich die Parameterdarstellung der Ebene
.
Hinweis: Die Parameterform einer Ebene ist nicht eindeutig, da du als Stützpunkt einen beliebigen Punkt wählen kannst. Außerdem kannst du auch zwei beliebige Richtungsvektoren wählen, die in der Ebene liegen.
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