In diesem Artikel stellen wir dir die Parameterform einer Gerade und einer Ebene vor. Du möchtest das Thema schnell verstehen? Dann schau dir unser Video dazu an!
Parameterform einfach erklärt
Die Parameterform ist eine Möglichkeit, um eine Gerade oder eine Ebene darzustellen. Dabei benötigst du immer einen Aufpunkt (beziehungsweise Stützvektor), und eine Richtung, in die die Gerade oder Ebene verläuft.
Die Parameterform einer Gerade 
und einer Ebene 
sieht wie folgt aus:
-
: Stützvektor, -
, 
: Richtungsvektoren -
, 
und 
: beliebige Zahlen.
Beispiel: 
. Dabei ist der Stützvektor 
und der Richtungsvektor 
.
Hinweis: Du kannst eine Gerade oder Ebene auch mit der Normalenform oder Koordinatenform darstellen.
Parameterform Gerade
Jede Gerade lässt sich durch einen Aufpunkt und einen Richtungvektor beschreiben. Die Geradengleichung sieht dann wie folgt aus
.
ist dabei eine beliebige Zahl.
Beispiel im 
Betrachte zum Beispiel eine Gerade , die durch die Punkte 
und 
geht. Wählst du den Punkt A als Aufpunkt, erhältst du den Stützvektor 
. Den Vektor 
kannst du als Richtungsvektor wählen. Damit kannst du die Parameterform aufstellen
.
Beispiel im 
Auch im kannst du eine Gerade durch seine Parameterform darstellen. Betrachte hierfür eine Gerade 
, welche durch die Punkte 
und 
verläuft. Wählst du den Vektor 
als Stützvektor und den Vektor 
als Richtungsvektor, dann sieht die Parameterform der Gerade wie folgt aus
.
Hinweis: Die Parameterform einer Gerade ist nicht eindeutig, denn du kannst als Aufpunkt beziehungsweise Stützvektor einen beliebigen Punkt auf der Gerade wählen. So ist zum Beispiel 
ein weiterer Punkt auf der Gerade vom ersten Beispiel
.
Parameterform Ebene
Ähnlich wie eine Gerade, lässt sich eine Ebene durch einen Aufpunkt und zwei Richtungsvektoren und darstellen. Dabei spannen die Richtungsvektoren die Ebene auf. Die Parameterform einer Ebene sieht dabei folgendermaßen aus
.
r und u sind dabei beliebige Zahlen.
Beispiel
Schau dir zum Beispiel die Ebene an, die die Punkte 
, 
und 
enthält. Wählst du den Vektor 
als den Stützvektor und die Vektoren
und 
als die Richtungsvektoren, dann ergibt sich die Parameterdarstellung der Ebene
.
Hinweis: Die Parameterform einer Ebene ist nicht eindeutig, da du als Stützpunkt einen beliebigen Punkt wählen kannst. Außerdem kannst du auch zwei beliebige Richtungsvektoren wählen, die in der Ebene liegen.
