Geometrie
Kugel
 – Video

Was ist eine Kugel und welche Eigenschaften hat sie? All das erfährst du hier und in unserem Video !

Was ist eine Kugel?

Die Kugel ist ein komplett runder, geometrischer Körper . Das bedeutet, du kannst sie dir wie einen Kreis in 3D vorstellen. Kugeln begegnen dir im Alltag zum Beispiel in Form von Bällen, Murmeln oder einem Globus.

Eine Kugel hat einen Mittelpunkt M. Jeder Punkt auf der Kugeloberfläche ist gleich weit von ihm entfernt. Diesen Abstand nennst du Radius r.

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Kugel

Wenn du einen Stab auf einer Seite der Kugel durch den Mittelpunkt auf die andere Seite stichst, bekommst du den Durchmesser d. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius r

Kugel Eigenschaften auf einen Blick

Die Kugel ist ein runder Körper mit einer Fläche, keinen Kanten und keinen Ecken.

Übrigens: Weil eine Kugel sich um ihren Mittelpunkt drehen kann, ohne ihre Form zu verändern, nennst du sie auch Rotationskörper. Du kannst es dir so vorstellen, wie unsere Erdkugel, die sich jeden Tag um sich selbst dreht.

Schnittfläche Kugel

Wenn du eine Kugel durchschneidest, ist die Schnittfläche immer ein Kreis. Die größte Schnittfläche bekommst du, wenn du die Kugel genau am Mittelpunkt durchschneidest. 

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Schnittfläche Kugel

 Dann entstehen zwei gleich große Halbkugeln.

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Kugel Formeln

Mithilfe des Radius kannst du Oberfläche , Volumen und Umfang einer Kugel berechnen. Dafür brauchst du zusätzlich nur die Kreiszahl π (Pi). Sie ist gerundet π = 3,14.

Volumen Kugel

Das Volumen V ist das Innere einer Kugel. Bei einem Fußball ist das die Menge an Luft, mit der du ihn aufpumpst.

Du berechnest das Volumen mit der Formel

VKugel = \frac{4}{3} · π · r3

Beispiel: Eine Kugel hat den Radius r = 5 cm. Wie groß ist ihr Volumen? 

VKugel = \frac{4}{3} · π · (5 cm)3

VKugel ≈ 523,6 cm3

Die Kugel hat ein Volumen von circa 523,6 cm3.

Oberfläche Kugel

Die Oberfläche O einer Kugel ist alles, was du außen anfassen kannst. Die Oberfläche einer Murmel kannst du zum Beispiel mit deiner ganzen Hand umschließen.

Die Formel für die Oberfläche ist

OKugel = 4 · π · r2

Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche der Kugel mit dem Radius r = 5 cm?

OKugel = 4 · π · (5 cm)2

OKugel ≈ 314,2 cm2

Die Oberfläche ist 314,2 cm2 groß.

Kugelumfang

Stell dir vor, du ziehst unserer Erdkugel einen Gürtel an seiner breitesten Stelle an, also am Äquator . Die Länge vom Gürtel ist dann der Umfang U.

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Kugelumfang

 Du berechnest ihn mit der Formel

U = 2 · π · r

Beispiel: Wie groß ist der Umfang der Kugel mit dem Radius r = 5 cm?

U = 2 · π · 5 cm

U ≈ 31,4 cm

Der Umfang ist circa 31,4 cm groß.

Kegel

Es gibt noch mehr 3D-Körper in Mathe! In diesem Video stellen wir dir den Kegel vor!

Zum Video: Oberfläche Kegel
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