Hier und im Video erfährst du alles rund um den Kathetensatz und lernst, wie du ihn anwenden kannst. Viel Spaß!
Mit dem Kathetensatz kannst du die Seiten im rechtwinkligen Dreieck ausrechnen. Dein Dreieck hat immer
Du siehst, dass die Hypotenuse in zwei Abschnitte q und p geteilt wird: p gehört zur Kathete a und q zur Kathete b. Damit kannst du jetzt den Kathetensatz aufschreiben.
a2 = p • c
b2 = q • c
Der Kathetensatz sagt dir, dass das Quadrat einer Kathete gleich dem Produkt des zugehörigen Hypotenusenabschnitts und der Hypotenuse ist.
Schau dir gleich an, wie du den Kathetensatz (auch: Kathetensatz des Euklid) anwenden kannst.
Berechne die Kathete b in einem rechtwinkligen Dreieck mit c = 25 cm und q = 4 cm.
b2 = q • c
Die Kathete b ist also 10 cm lang.
Schau dir gleich noch eine Aufgabe an, in der du beide Katheten berechnen musst!
Gegeben ist die Hypotenuse c = 17 cm und der Abschnitt p = 3,76 cm. Du sollst die beiden Katheten berechnen.
Fang mit der Kathete a an.
a2 = p • c
Super! Jetzt kannst du die Kathete b berechnen. Dafür brauchst du aber zuerst den zugehörigen Hypotenusenabschnitt.
b2 = q • c
Statt die Kathetensätze nur mit Seitenlängen zu betrachten, kannst du die Formel auch als Fläche interpretieren.
Das Quadrat über der Kathete a ist gleich groß wie das Rechteck mit dem Flächeninhalt p • c. Es gilt also:
a2 = p • c
Quadrat = Rechteck
Genauso kannst du in dem Bild den anderen Kathetensatz finden. Das Quadrat über der Kathete b hat den Flächeninhalt b². Diese Fläche ist genauso groß wie das Rechteck mit Flächeninhalt q • c. Das kannst du mit der Formel vom Kathetensatz ausdrücken.
b2 = q • c
Quadrat = Rechteck
Schau dir jetzt noch den Beweis für den Kathetensatz an. Der funktioniert mit Hilfe des Satz des Pythagoras . Für die Kathete a betrachtest du das rechtwinklige Dreieck aus der Kathete a, der Höhe h und dem Hypotenusenabschnitt p.
Für den Kathetensatz der Kathete b funktioniert der Beweis genauso.
Jetzt kannst du im Dreieck Katheten berechnen. Aber was, wenn nicht nach einer Kathete, sondern nach der Höhe des Dreiecks gefragt ist? Dann hilft dir der Höhensatz ! Schau dir gleich unser Video dazu an.
Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.
Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.
Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.
Danke!
Dein Studyflix-Team
Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.