Geometrie
Winkel
 – Video

Die Innenwinkelsumme im Dreieck ergibt einen festen Wert, den du dir merken kannst. Wie viel Grad ein Dreieck hat und wie du die Winkelsumme beweisen kannst, erfährst du in diesem Beitrag und in unserem Video .

Innenwinkelsumme Dreieck einfach erklärt  

Die Summe der Innenwinkel im Dreieck ist immer 180°. Das heißt, dass die drei Innenwinkel α, β und γ zusammen 180° ergeben.

α + β + γ = 180°

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Innenwinkelsumme Dreieck

Mit der Innenwinkelsumme eines Dreiecks kannst du einen fehlenden Winkel im Dreieck berechnen.

Beispiel: Du hast zwei Innenwinkel eines Dreiecks gegeben: α = 32° und γ = 67°. Wie groß ist β? Nimm dir dafür den Innenwinkelsatz zur Hilfe:

α + β + γ = 180°
β = 180° – α γ
β = 180° – 32° 67°
β = 81°

Der Winkel β ist 81° groß.

Innenwinkelsatz

Der Innenwinkelsatz α + β + γ = 180° gilt für alle Dreiecke, die du in der Ebene zeichnen kannst.

Winkelsumme im Dreieck — Warum ist das so?

Dass die Winkelsumme 180° beträgt, kannst du ganz leicht selbst nachprüfen:

  1. Schneide ein Dreieck aus einem Stück Papier aus. 
  2. Trenne zwei Ecken mit der Schere ab.
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    Abtrennen der Ecken
  3. Lege diese neben die letzte Ecke. Zusammen ergeben sie eine Linie, also einen gestreckten Winkel mit 180°.
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    Winkelsumme Dreieck

Übrigens: Alternativ kannst du auch mehrere Dreiecke ausschneiden und jeweils die Winkel messen , um die Innenwinkelsumme im Dreieck zu überprüfen.

Mathematisch kannst du den Satz auch beweisen:

Hier siehst du ein beliebiges Dreieck mit der Seite c. Durch den Punkt C zeichnest du eine parallele Gerade zur Seite c

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Parallele Gerade zur Seite c

Zeichne die Winkel α, β und γ ein. Ergänze anschließend die Wechselwinkel α‘ und β‘ neben γ.

Merke: Wechselwinkel entstehen an zwei Parallelen, die durch eine weitere Gerade geschnitten werden. Ihre Lage ist entgegengesetzt, sie „zeigen“ also in unterschiedliche Richtungen. Das Besondere daran ist, dass Wechselwinkel immer gleich groß sind.

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Innenwinkelsatz

Nun kannst du einen Halbkreis erkennen. Somit ergeben auch die Winkel α‘, β‘ und γ zusammen 180°.

Übrigens: Die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks beträgt 360°.

Innenwinkelsumme Dreieck — Für Profis

Jedes Viereck  kannst du in zwei Dreiecke teilen. Deshalb kannst du die Summe der Innenwinkel der Dreiecke addieren, um die Innenwinkelsumme im Viereck zu berechnen:

180° + 180° = 360°

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Aufteilen eines Vierecks

Expertenwissen: Prinzipiell kannst du die Winkelsumme für alle Vielecke berechnen. Teile sie einfach in Dreiecke und addiere die Innenwinkelsummen. Aber keine Sorge! Es gibt eine Formel, die für jedes Vieleck gilt. Bei einem Vieleck mit n Ecken gilt für die Innenwinkelsumme:

(n – 2) · 180° = Innenwinkelsumme

Wenn du die Zahl der Ecken n minus 2 nimmst, weißt du, wie viele Dreiecke in das Vieleck passen. Rechne anschließend die Zahl der Dreiecke mal 180° und du erhältst die Innenwinkelsumme.

Innenwinkel Dreieck — wichtigste Fragen

  • Was ist ein Innenwinkel?
    Ein Innenwinkel ist in der Geometrie ein Winkel zwischen zwei aneinanderliegenden Seiten einer Figur.

  • Wie groß ist die Innenwinkelsumme?
    Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck ist 180°. In einem Viereck sind es 360°.

  • Wie berechnet man die Summe der Innenwinkel im Dreieck?
    Die Innenwinkelsumme im Dreieck berechnest du α + β + γ = 180°.

Winkel berechnen

Du sollst die Winkel in einem Dreieck berechnen und weißt aber nicht, welche Möglichkeiten es gibt? Kein Problem, schau gleich bei unserem Video zum Winkel berechnen vorbei!

Zum Video: Winkel berechnen
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