In diesem Artikel zeigen wir dir, was die Koordinatenform einer Gerade oder Ebene ist. Du möchtest das Thema lieber in visueller Form sehen? Dann schau dir unser Video dazu an!
Koordinatenform einfach erklärt
Die Koordinatenform ist eine Darstellung von Geraden oder Ebenen. Damit kannst du sehr leicht überprüfen, ob ein Punkt auf einer Gerade oder einer Ebene liegt.
Für eine Gerade gilt
und für eine Ebene ist
.
Dabei sind a, b, c und d beliebige Zahlen.
Bemerkung: Die Koordinatenform ist nichts anderes, als die ausmultiplizierte Form der Normalenform
. Außerdem kannst du Geraden und Ebenen auch mit der Parameterform
darstellen.
Koordinatenform Gerade
Du kannst jede Gerade 
mit der Koordinatenform darstellen.
Beispiel
Eine Gerade wird zum Beispiel durch die Koordinatenform
dargestellt. Möchtest du nun überprüfen, ob ein Punkt 
auf der Gerade liegt, dann setzt du lediglich die Komponenten des Punktes in die Form ein und schaust, ob die Gleichung erfüllt wird.
So liegt zum Beispiel der Punkt 
auf der Gerade , denn
.
Der Punkt 
hingegen liegt nicht auf der Gerade, da
.
Besondere Fälle
Dabei können folgende Fälle auftreten:
- Ist
, dann ist die Gerade parallel zur x-Achse. - Bei
verläuft die Gerade parallel zur y-Achse. - Ist
, dann geht die Gerade durch den Ursprung. - Bei
schneidet die Gerade die Achsen in den Punkten 
und 
.
Koordinatenform Ebene
Analog kannst du auch eine Ebene durch eine Koordinatenform beschreiben.
Hinweis: Anstelle von 
und 
findest du auch manchmal die Bezeichnung 
.
Beispiel
Die Koordinatenform
beschreibt eine Ebene im 
. Um nun zu überprüfen, ob ein Punkt auf der Ebene liegt, setzt du die Komponenten des Punktes in die Koordinatenform der Ebene ein und schaust, ob die Gleichung erfüllt ist.
Der Punkt 
liegt zum Beispiel auf der Ebene, da
.
Aber der Punkt 
liegt nicht auf der Ebene, denn
.
Besondere Fälle
Es können folgende Fälle auftreten:
- Ist
, so verläuft die Ebene parallel zur 
-Achse. - Bei
ist die Ebene parallel zur 
-Achse. - Ist
, dann ist die Ebene parallel zur -Achse. - Ist
, so geht die Ebene durch den Ursprung. - Und ist
, dann schneidet die Ebene die Achsen bei 
, 
und 
Koordinatenform Aufgabe
Überprüfe, ob die folgenden Punkte auf der Ebene 
liegen.
a) 
b) 
Lösung
Um zu überprüfen, ob die Punkte auf der Ebene liegen, setzt du die Komponenten der Punkte in die Form ein und schaust, ob du dabei 
erhältst.
a) 
.
Der Punkt liegt demnach auf der Ebene.
b) 
.
Also liegt der Punkt 
nicht auf der Ebene.
