Normalenform
In diesem Artikel zeigen wir dir, wie die Normalenform einer Gerade oder einer Ebene aussieht. !
Normalenform einfach erklärt
In der Geometrie kannst du eine Gerade oder Ebene auf verschiedene Arten beschreiben. Neben der Normalenform gibt es noch die Parameterform und die Koordinatenform . Da du je nach Aufgabe mal mit der einen, mal mit der anderen Form am einfachsten rechnest, solltest du alle drei kennen.
Die Normalenform einer Gerade oder einer Ebene lässt sich durch die folgende Gleichung darstellen
.
Dabei ist der Normalenvektor der Gerade oder der Ebene und
ein Aufpunkt.
Besonders nützlich ist die Normalenform bei der Abstandsberechnung .
Beispiel Normalenform
Die Normalenform einer Gerade mit dem Punkt und dem Normalenvektor
lautet:
Normalenform Gerade
Die Normalenform einer einer Geraden im sieht folgendermaßen aus:
ist wieder der Vektor eines Aufpunktes P und
ist der Normalenvektor
der Gerade.
Eine Gerade kannst du mit der Normalenform nur im beschreiben. Im dreidimensionalen Raum gibt es für sie nämlich keinen eindeutigen Normalenvektor.
Beispiel
Die Gerade besitzt den Punkt
und den Normalenvektor
.
Zunächst benötigst du wieder den Vektor des Aufpunkt . Er ergibt sich einfach aus dem Punkt P und lautet
Die Normalenform von sieht also wie folgt aus:
Normalenform Ebene
Analog zur Geraden sieht die Normalenform einer Ebene folgendermaßen aus:
Der einzige Unterschied ist, dass die Vektoren im dreidimensionalen liegen und entsprechend drei Koordinaten besitzen.
Beispiel
Die Ebene besitzt den Punkt
und den Normalenvektor
. Demnach lautet sein Normalenvektor: