In diesem Artikel zeigen wir dir, wie die Normalenform einer Gerade oder einer Ebene aussieht. Noch schneller verstehst du das Thema mit unserem Video !
Normalenform einfach erklärt
In der Geometrie kannst du eine Gerade oder Ebene auf verschiedene Arten beschreiben. Neben der Normalenform gibt es noch die Parameterform und die Koordinatenform . Da du je nach Aufgabe mal mit der einen, mal mit der anderen Form am einfachsten rechnest, solltest du alle drei kennen.
Die Normalenform einer Gerade oder einer Ebene lässt sich durch die folgende Gleichung darstellen
.
Dabei ist 
der Normalenvektor der Gerade oder der Ebene und 
ein Aufpunkt.
Besonders nützlich ist die Normalenform bei der Abstandsberechnung .
Beispiel Normalenform
Die Normalenform einer Gerade mit dem Punkt 
und dem Normalenvektor 
lautet:
Normalenform Gerade
Die Normalenform einer Geraden im 
sieht folgendermaßen aus:
ist wieder der Vektor eines Aufpunktes P und ist der Normalenvektor
der Gerade.
Eine Gerade kannst du mit der Normalenform nur im beschreiben. Im dreidimensionalen Raum gibt es für sie nämlich keinen eindeutigen Normalenvektor.
Beispiel
Die Gerade 
besitzt den Punkt 
und den Normalenvektor 
.
Zunächst benötigst du wieder den Vektor des Aufpunkt . Er ergibt sich einfach aus dem Punkt P und lautet 
Die Normalenform von sieht also wie folgt aus:
Normalenform Ebene
Analog zur Geraden sieht die Normalenform einer Ebene folgendermaßen aus:
Der einzige Unterschied ist, dass die Vektoren im dreidimensionalen 
liegen und entsprechend drei Koordinaten besitzen.
Beispiel
Die Ebene 
besitzt den Punkt 
und den Normalenvektor 
. Demnach lautet sein Normalenvektor:
Parameterform
Neben der Normalenform kannst du jede Gerade und Ebene auch mit der Parameterform und der Koordinatenform darstellen. Damit du alle Aufgaben einfach lösen kannst, solltest du auf jeden Fall alle drei Formen kennen. Mache gleich weiter und schau dir unser Video zur Parameterform an!
