Geometrie
Geometrische Grundlagen
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Was ist eine Querschnittsfläche?

Schneidest du einen Körper senkrecht zu seiner Länge durch, ist der Anschnitt die Querschnittsfläche. Bei Kabeln, Rohren oder einer Gurke ist die Querschnittsfläche beispielsweise ein Kreis .

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Querschnittsfläche

Die Berechnung der Querschnittsfläche A hängt immer von der Form des Anschnitts ab. Wie du den Querschnitt berechnen kannst, zeigen wir dir jetzt!

Querschnittsfläche Kreis

Schneidest du einen Zylinder von oben nach unten durch, erkennst du, dass seine Querschnittsfläche ein Kreis ist.

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Querschnittsfläche Kreis

Um den Querschnitt vom Kreis zu berechnen , brauchst du die Formel für den Flächeninhalt : Du rechnest π (Pi) mal r hoch 2. Die Kreiszahl π ist gerundet π ≈ 3,14.

A = π · r2

Tipp: Wenn du nicht den Radius , sondern den Durchmesser gegeben hast, dann kannst du diesen einfach durch 2 teilen. Denn der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius.

Beispiel: Berechne die Querschnittsfläche von einem Rohr mit dem Durchmesser d = 6 cm.

Schritt 0: Wandle den Durchmesser d in den Radius r um.

d = 2 · r

r = ½ · d = ½ · 6 cm = 3 cm

Schritt 1: Setze den Radius in die Formel ein und rechne aus.

A = π · (3 cm)2

A ≈ 28,3 cm2

Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.

Die Querschnittsfläche vom Zylinder ist A ≈ 28,3 cm2 groß.

Querschnittsfläche Quadrat und Rechteck

Neben dem Kreis kann der Querschnitt auch die Form eines Quadrats haben, wie zum Beispiel bei einer Toastscheibe.

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Querschnittsfläche Quadrat

Um den Querschnitt zu berechnen, benutzt du die Formel für den Flächeninhalt vom Quadrat . Du rechnest also Seite mal Seite:

A = a · a

Beispiel: Berechne die Querschnittsfläche von einem Toast mit den Seitenlängen a = 14 cm.

Schritt 1: Setze deine Werte in die Formel ein und berechne A.

A = 14 cm · 14 cm

A = 196 cm2

Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.

Die Fläche vom Quadrat ist A = 196 cm2 groß.

Dein Querschnitt kann auch die Form eines Rechtecks haben.

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Querschnittsfläche Rechteck

Dann benutzt du zur Berechnung der Fläche die Formel Länge mal Breite:

A = a · b

Beispiel: Berechne die Querschnittsfläche eines Körpers mit der Länge a = 50 cm und b = 0,9 m

Achtung! Die Einheiten deiner Werte müssen immer dieselbe Einheit haben. 

Schritt 0: Wandle die Einheit in cm um. Wenn du das Umrechnen von Einheiten wiederholen willst, schau bei unserem Video vorbei!

a = 50 cm, b = 90 cm

Schritt 1: Setze deine Werte in die Formel ein und berechne A.

A = a · b

A = 50 cm · 90 cm

Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.

A = 4.500 cm2

Die Querschnittsfläche vom Rechteck ist A = 4.500 cm2 groß.

Querschnittsfläche anderer Formen

Neben der Querschnittsfläche vom Kreis, Quadrat und Rechteck gibt es auch noch andere Formen. Hier siehst du, welche Querschnitt Formel du für sie benutzt.

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Querschnittsfläche anderer Formen

Wenn du dir die Berechnung an Beispielen anschauen willst, haben wir dir einzelne Videos dazu vorbereitet.

Querschnittsfläche Rohr

Wie du den Querschnitt vom Kreis berechnest, weißt du jetzt. Oft sollst du auch die Fläche eines Kreisrings berechnen. Wie das geht, siehst du hier:

Berechne die Querschnittsfläche vom Rohr mit dem Radius rk = 1,2 cm und rg = 1,4 cm.

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Querschnittsfläche Rohr

Um die Fläche A zu bestimmen, benutzt die Formel A = π · [rg2rk2]. Dadurch ziehst du die Fläche des kleinen Kreises von der Fläche des großen Kreises ab. Du bekommst also die Querschnittsfläche vom Kreisring!

Schritt 1: Setze deine Werte in die Formel ein und rechne aus.

A = π · [rg2rk2]

A = π · [(1,4 cm)2 – (1,2 cm)2]

A = π · 0,52 cm2

A ≈ 1,63 cm2

Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.

Die Querschnittsfläche vom Rohr ist A ≈ 1,63 cm2 groß.

Kreis Umfang

Du kannst nicht nur die Fläche vom Querschnitt berechnen, sondern auch seinen Umfang . Wie das geht, zeigen wir dir in diesem Video!

Zum Video: Umfang Kreis
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