Du musst einen Winkel von Grad in Bogenmaß oder von Bogenmaß in Grad umrechnen? Wir zeigen dir, wie das geht! Lehn dich zurück und schau einfach schnell unser Video .
Gradmaß und Bogenmaß sind Winkelmaße, mit denen du die Größe eines Winkels darstellen kannst. Ein Winkel hat immer einen Wert im Bogenmaß und im Gradmaß. In der Grafik ist der Winkel im Gradmaß und
ist derselbe Winkel im Bogenmaß.
Du siehst, dass und
den gleichen Winkel beschreiben. Es gibt also einen Weg zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß und umgekehrt. Die beiden Formeln für Grad in Bogenmaß bzw. Bogenmaß in Grad sehen wir folgt aus.
Einen Winkel kannst du mit der folgenden Formel vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen.
Du kannst natürlich auch in die andere Richtung eine Umrechnung von Bogenmaß zu Grad durchführen.
Legen wir direkt mit Beispielen zur Umrechnung los.
Mithilfe der oberen Formel ist die Umrechnung eines Winkels von Grad in Bogemaß für dich kein Problem mehr.
Jetzt zeigen wir dir die Anwendung mit zwei Beispielen.
Forme vom Gradmaß ins Bogenmaß um.
Für einen Winkel mit 60° im Gradmaß kannst du das Bogenmaß berechnen und bekommst einen Winkel im Bogenmaß von ungefähr 1,047.
Mit der Bogenmaß Formel kannst du auch ganz leicht die Berechnung Bogenmaß zu Gradmaß durchführen.
Schau dir einfach das folgende Beispiel an, damit das Rechnen für dich wirklich kein Problem mehr ist.
Angenommen du sollst einen Winkel vom Bogenmaß ins Gradmaß umrechnen, dann gehst du wie folgt vor:
Du siehst, dass ein Bogenmaß Winkel mit Wert 1 einem Winkel in Grad von ungefähr 57,3° entspricht.
In der Tabelle siehst du auf einen Blick ein paar wichtige Werte von Grad in Bogenmaß umgerechnet.
Gradmaß ![]() |
Umrechnung | Bogenmaß ![]() |
0° | ![]() |
![]() |
30° | ![]() |
![]() |
90° | ![]() |
![]() |
180° | ![]() |
![]() |
360° | ![]() |
![]() |
Kommen wir als letztes noch zur Herleitung der beiden Formeln.
Anhand des linken Kreises siehst du, dass ein kompletter Innenwinkel im Gradmaß 360° entspricht. Das heißt, dass ein Winkel im Gradmaß einen Anteil am Innenwinkel hat von
.
Beim rechten Kreis kannst du erkennen, dass der Innenwinkel im Bogenmaß entspricht. Daraus kannst du schließen, dass ein Winkel
im Bogenmaß einen Innenwinkel-Anteil von
hat.
Willst du das Gradmaß mit dem Bogenmaß vergleichen, musst du beide Verhältnisse gleichsetzen.
=
Für die Umrechnung von Grad in Bogenmaß hast du gegeben und suchst
. Du findest
, indem du danach auflöst.
=
Beim Umrechnen von Bogenmaß zu Grad hast du gegeben und suchst
. Löse die Gleichung nach
auf.
=
Du kannst in beiden Gleichungen noch 360° mit 2 kürzen.
So bekommst du die Formeln für die Umrechnung Grad in Bogenmaß bzw. Bogenmaß in Grad, die du schon am Anfang gesehen hast. Ein Winkel im Bogenmaß hat eine Einheit, die man Radiant (rad) schreibt, aber meistens weglässt.
Du musst auch wissen, dass das Bogenmaß an einem Kreis mit einem Radius gleich eins definiert ist; so einen Kreis mit r = 1 nennt man auch Einheitskreis. Am Einheitskreis kann man natürlich mehr als nur das Bogenmaß definieren, also schau dir für den richtigen Durchblick unbedingt unser Video zum Einheitskreis an!
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