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Flächeninhalt Viereck

In der Geometrie gibt es viele verschiedene Arten von Vierecken. Wie du den Flächeninhalt von Vierecken bestimmst, zeigen wir dir in unserem Beitrag.

Quiz zum Thema Flächeninhalt Viereck
Inhaltsübersicht

Flächeninhalt Viereck — Übersicht

Hier findest du eine Übersicht der Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts verschiedener Vierecke:

Vierecktyp Formel Erklärung
Quadrat a a Seitenlänge a mit sich selbst multiplizieren
Rechteck a b Länge a mal Breite b
Parallelogramm a h Basis a mal Höhe h
Trapez \frac{(a + b) \cdot h}{2} Summe der beiden parallelen Seiten (a und b) mal Höhe h, dann geteilt durch 2
Drachenviereck \frac{e \cdot f}{2} Diagonalen e und f miteinander multiplizieren und durch 2 teilen

Quadrate und Rechtecke

Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Deshalb bezeichnest du alle Seiten mit einem a. Es hat außerdem vier rechte Winkel. Für die Berechnung der Fläche eines Quadrats nutzt du die Formel:

A = aa

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Flächeninhalt Quadrat

Ein Rechteck hat ebenfalls vier rechte Winkel, aber die gegenüberliegenden Seiten a und b sind jeweils gleich lang. Hier verwendest du die Formel:

A = ab

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Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Wenn die Seitenlänge a eines Quadrats 5 cm beträgt, dann ist die Fläche A:

A = 5 cm • 5 cm = 25 cm²

Du hast ein Rechteck mit einer Länge a von 8 cm und einer Breite b von 3 cm gegeben. Die Fläche A ist dann:

A = 8 cm3 cm = 24 cm²

Parallelogramme

Ein Parallelogramm erkennst du daran, dass es ein Viereck, ist, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. Die gegenüberliegenden Winkel sind ebenfalls gleich. Um die Fläche eines Parallelogramms zu berechnen, nutzt du die Formel:

A = ah

Dabei ist a die Länge der Grundseite und h die Höhe des Parallelogramms.

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Flächeninhalt Parallelogramm

Beispiel:

Wenn die Grundseite a eines Parallelogramms 6 cm beträgt und die Höhe h 4 cm ist, berechnest du die Fläche so:

A = 6 cm4 cm = 24 cm²

Trapeze

Trapeze sind Vierecke mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Die parallelen Seiten nennst du Grundseiten und bezeichnest sie mit a und c. Die Höhe h ist der Abstand zwischen den beiden Grundseiten. Du berechnest die Fläche eines Trapezes mit der Formel:

A =  \mathbf{\frac{(\textcolor{red}{a} + \textcolor{red}{c}) \cdot \textcolor{purple}{h}}{2}}

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Flächeninhalt Trapez

Beispiel:

Zum Beispiel hast du ein Trapez mit den Grundseiten a und c, die 6 cm und 4 cm lang sind und der Höhe h, die 5 cm beträgt, gegeben. Die Fläche berechnest du dann so:

A =  \mathbf{\frac{(\textcolor{red}{6} + \textcolor{red}{4}) \cdot \textcolor{purple}{5}}{2}} = 25 cm² 

Drachenvierecke

Ein besonderes Viereck ist das Drachenviereck. Es hat zwei Paare von benachbarten Seiten, die gleich lang sind. Die Diagonalen e und f stehen dabei senkrecht aufeinander. Zur Berechnung der Fläche eines Drachenvierecks brauchst du die Formel:

A = \mathbf{\frac{\textcolor{teal}{e} \cdot \textcolor{magenta}{f}}{2}} 

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Flächeninhalt Drachenviereck

Beispiel:

Wenn die Diagonalen e und f eines Drachenvierecks 8 cm und 6 cm lang sind, dann ist die Fläche:

A = \mathbf{\frac{\textcolor{teal}{8} \cdot \textcolor{magenta}{6}}{2}} = 24 cm²

Flächeninhalt Viereck — häufigste Fragen

  • Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Vierecks?
    Die Berechnung der Fläche eines Vierecks hängt von der Art des Vierecks ab. Für Quadrate und Rechtecke nutzt du die Formel A = a • b. Für Parallelogramme nutzt du A = a h, für Trapeze ​A = (a + b) h • 0,5 und für Drachenvierecke A = e • f • 0,5
     
  • Wie berechnet man den Flächeninhalt von Rechtecken?
    Um den Flächeninhalt A eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge a mit der Breite b. Also: A = a • b.
Quiz zum Thema Flächeninhalt Viereck

Flächeninhalt Dreieck

Jetzt weißt du, wie du den Flächeninhalt verschiedener Vierecke ausrechnest. Wenn du wissen willst, wie du bei der Berechnung des Flächeninhalts von Dreiecken vorgehst, dann schau dir gleich unser Video dazu an!

Zum Video: Flächeninhalt Dreieck
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