Video
Quiz

Du willst alles über das Trapez wissen? Die wichtigsten Eigenschaften und Formeln erfährst du in unserem Beitrag und in unserem Video.

Quiz zum Thema Trapez
Inhaltsübersicht

Trapez — einfach erklärt

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei gegenüberliegenden, parallelen Seiten. Die zwei parallelen Seiten nennst du Grundseiten. Meistens sind das die Seiten a und c. Die längere von ihnen heißt Basis. Die restlichen zwei Seiten — b und d — nennst du auch Schenkel. Sie können unterschiedlich lang sein.

trapez, trapez beispiele, trapez arten, trapez definition , trapez beispiele, was ist ein trapez, trapez eigenschaften, trapez mathe, eigenschaften trapez, allgemeines trapez, wie sieht ein trapez aus, verschieden trapeze
direkt ins Video springen
Trapez Seiten

Schon gewusst: Jedes Quadrat ist ein Trapez, da jedes von ihnen vier Ecken hat und mindestens zwei parallele Seiten.

Trapez — Bestandteile

Neben den Seiten hat das Trapez, wie jedes Viereck, auch Ecken. Du beginnst mit ihrer Beschriftung bei der Ecke links unten. Das ist A. Danach gehst du gegen den Uhrzeigersinn einmal um das Trapez herum und beschriftest die restlichen Ecken mit B, C und D. Das sieht dann so aus:

trapez, trapez beispiele, trapez arten, trapez definition , trapez beispiele, was ist ein trapez, trapez eigenschaften, trapez mathe, eigenschaften trapez, allgemeines trapez, wie sieht ein trapez aus, verschieden trapeze
direkt ins Video springen
Trapez mit Eckpunkten und Seiten

Wenn du die Ecken A und C, sowie B und D nun miteinander verbindest, bekommst du die Diagonalen e und f des Trapezes.

trapez, trapez beispiele, trapez arten, trapez definition , trapez beispiele, was ist ein trapez, trapez eigenschaften, trapez mathe, eigenschaften trapez, allgemeines trapez, wie sieht ein trapez aus, verschieden trapeze
direkt ins Video springen
Trapez mit Diagonalen

Zusätzlich dazu hat ein Trapez in jeder Ecke noch einen Winkel. Zwischen den Seiten d und a liegt der Winkel α. Das ist der Startpunkt für deine Beschriftung der Winkel. Von da aus gehst du wieder gegen den Uhrzeigersinn alle Winkel durch und beschriftest sie der Reihe nach mit β, γ und δ.

trapez, trapez beispiele, trapez arten, trapez definition , trapez beispiele, was ist ein trapez, trapez eigenschaften, trapez mathe, eigenschaften trapez, allgemeines trapez, wie sieht ein trapez aus, verschieden trapeze
direkt ins Video springen
Trapez mit Winkeln

Die letzten zwei Bestandteile des Trapezes sind besonders wichtig für das Berechnen des Flächeninhalts. Das ist einmal die Höhe h. Sie gibt an, wie groß der Abstand zwischen den beiden Grundseiten a und c ist. Und die andere Größe ist die Mittellinie m, die zwischen den zwei Schenkeln b und d liegt.

trapez, trapez beispiele, trapez arten, trapez definition , trapez beispiele, was ist ein trapez, trapez eigenschaften, trapez mathe, eigenschaften trapez, allgemeines trapez, wie sieht ein trapez aus, verschieden trapeze
direkt ins Video springen
Trapez mit Höhe und Mittellinie

Jetzt kennst du alle Bausteine eines Trapezes!

Trapez — Eigenschaften

Die verschiedenen Bestandteile des Trapezes haben jeweils besondere Eigenschaften:

Bestandteil Eigenschaft
Grundseiten (a, c)
  • sind parallel zueinander
  • es gilt: a || c
Ecken (A, B, C, D)
  • bestimmen die Form
  • Trapez ist ein Viereck
Diagonalen (e, f)
  • können gleich lang sein, müssen aber nicht 

Winkel (α, β, γ, δ)

  • Winkelsumme immer 360°
  • es gilt: α + β + γ+ δ = 360
Mittellinie (m)
  • Hälfte der Summe der beiden Grundseiten
  • es gilt: \textcolor{brown}{\textbf{m}}=\frac{\textcolor{orange}{\textbf{a}}+\textcolor{orange}{\textbf{c}}}{2}

Trapez-Arten

Obwohl jedes Trapez alle Eigenschaften erfüllen muss, gibt es dennoch verschiedene Arten. Wir haben dir hier die zwei wichtigsten Trapez-Arten zusammengefasst:

Gleichschenkliges Trapez

Ein gleichschenkligen Trapez liegt vor, wenn die Schenkel b und d gleich lang sind. Dadurch wird das Trapez achsensymmetrisch.  Das heißt, dass sich das Trapez an einer senkrechten Linie in der Mitte des Trapezes spiegeln lässt. Zusätzlich dazu sind auch mindestens zwei Winkel gleich groß. Wie so ein Trapez aussieht, siehst du hier:

trapez, trapez beispiele, trapez arten, trapez definition , trapez beispiele, was ist ein trapez, trapez eigenschaften, trapez mathe, eigenschaften trapez, allgemeines trapez, wie sieht ein trapez aus, verschieden trapeze
direkt ins Video springen
Gleichschenkliges Trapez

Das gleichschenklige Trapez ist aber nicht die einzige Sonderform des Trapezes. Auch das rechtwinklige Trapez unterscheidet sich vom normalen.

Rechtwinkliges Trapez

Bei einem rechtwinkligen Trapez sind die Schenkel zwar wieder unterschiedlich lang, dafür hat es aber zwei rechte Winkel. Rechte Winkel sind Winkel, die genau 90° haben. Dadurch ist ein Schenkel genauso groß wie die Höhe h. Im Beispielbild wäre h = d.

trapez, trapez beispiele, trapez arten, trapez definition , trapez beispiele, was ist ein trapez, trapez eigenschaften, trapez mathe, eigenschaften trapez, allgemeines trapez, wie sieht ein trapez aus, verschieden trapeze
direkt ins Video springen
Rechtwinkliges Trapez

Tipp: Wenn du wissen möchtest, wie das Trapez im Verhältnis zu anderen geometrischen Figuren steht, findest du hier unseren Beitrag zum Haus der Vierecke.

Trapez — Formeln

Da du jetzt alle wichtigen Bestandteile des Trapezes kennengelernt hast, schauen wir uns nun die wichtigsten Formeln an.

Trapez Umfang

Die einfachste Formel ist die für den TrapezUmfang. Denn der Umfang ist die Summe aller Seiten des Trapezes. Du rechnest also einfach:

U = a + b + c + d

Trapez Flächeninhalt

Um die Fläche eines Trapezes zu berechnen, brauchst du die beiden Grundseiten a und c und die Höhe h. Wenn du die Größen kennst, rechnest du ein halb mal h mal die Summe aus a und c:

A = 0,5 · h · (a + c)

Falls dir jedoch nur die Höhe h und die Mittellinie m bekannt sind, kannst du den Flächeninhalt auch durch m mal h berechnen:

A = m · h

Trapez Höhe

Mithilfe des Flächeninhalts kannst du die Höhe berechnen. Dafür teilst du das Produkt aus 2-mal A durch die Summe der Grundseiten a und c:

    \[\textcolor{violet}{h}=\frac{2\cdot A}{\textbf{\textcolor{orange}{a}}+\textbf{\textcolor{orange}{c}}}\]

Alternativ kannst du auch einen Schenkel mal den Sinus eines anliegenden Winkels nehmen. Also entweder b mal den Sinus von β oder γ oder d mal den Sinus von α oder δ:

    \[h=\textcolor{green}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\beta}) = \textcolor{green}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\gamma}) = \textcolor{green}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\alpha}) = \textcolor{green}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\delta})\]

Trapez — häufigste Fragen

  • Was ist ein Trapez?
    Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens zwei gegenüberliegenden, parallelen Seiten. Diese Seiten heißen Grundseiten und die längere der beiden wird Basis genannt. Die zwei anderen Seiten sind die Schenkel.
     
  • Was sind die Eigenschaften eines Trapezes? Ein Trapez hat genau 4 Ecken (A, B, C, D) und ist somit ein Viereck. Es hat auch 4 Seiten (a, b, c, d). Von diesen sind die Seiten a und c parallel. Außerdem kannst du noch 2 Diagonalen (e, f) zwischen den Ecken A und C, sowie B und D ziehen.
     
  • Welche Arten von Trapezen gibt es?
    Es gibt drei Arten von Trapezen: das ungleichschenklige Trapez, das gleichschenklige Trapez und das rechtwinklige Trapez. Ebenfalls sind das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm und die Raute besondere Trapeze.
Quiz zum Thema Trapez

Trapez – Flächeninhalt und Umfang

Wenn du noch mehr über das Berechnen des Flächeninhalts und des Umfangs anhand von Beispielen erfahren möchtest, schau dir doch gleich unser Video Trapez – Flächeninhalt und Umfang  an. 

Zum Video: Trapez - Flächeninhalt und Umfang
Zum Video: Trapez – Flächeninhalt und Umfang

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte .