Gleichseitiges Dreieck
In diesem Beitrag erklären wir dir, was ein gleichseitiges Dreieck ist und wie du den Umfang, den Flächeninhalt und die Höhe berechnen kannst. Du willst dich beim Lernen lieber entspannt zurücklehnen? Dann schau dir jetzt unser Video an!
Inhaltsübersicht
Was ist ein gleichseitiges Dreieck?
Wie der Name schon verrät, sind beim gleichseitigen Dreieck alle Seiten gleich lang. Es hat aber noch mehr Besonderheiten.
- Alle Innenwinkel in diesem Dreieck sind gleich 60°.
- Alle Seiten a = b = c sind im gleichseitigen Dreieck gleich lang.
- Jedes gleichseitige Dreieck hat drei Symmetrieachsen, nämlich gerade die Höhen h.
- Die Mittelsenkrechte einer Seite ist gerade die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels.
- Für die Höhe h eines gleichseitigen Dreieck gilt:
- Den Flächeninhalt A berechnest du mit der Formel
- Der Mittelpunkt für Inkreis und Umkreis ist der Schnittpunkt der Höhen h.
Gleichseitiges Dreieck Formel
Bei diesem besonderen Dreieck gibt es verschiedene Formeln , mit denen du rechnen kannst.
Umfang gleichseitiges Dreieck
Da in einem gleichseitigen Dreieck alle drei Seiten a die gleiche Länge haben, ergibt sich für den Umfang die Formel
Fläche gleichseitiges Dreieck
Für den Flächeninhalt im gleichseitigen Dreieck gibt es eine extra Formel. Sie hängt nur von der Seitenlänge a ab.
Höhe gleichseitiges Dreieck
Um die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen zu können, nutzt du den Satz des Pythagoras . So entsteht die Formel
.
Ein gleichseitiges Dreieck hat mit der Höhe h, der Seite a und der halben Seite ein rechtwinkliges Dreieck. Dort gilt nach Pythagoras .
Beispiele
Mit ein paar Beispielen kannst du das Anwenden der Formel üben.
Fläche gleichseitiges Dreieck
Wie groß ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a = 5cm?
- Formel aufschreiben
- Angabe einsetzen
- Ergebnis ausrechnen
Gleichseitiges Dreieck Flächeninhalt
Wie groß ist der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a = 3m?
- Formel aufschreiben
- Angabe einsetzen
- Ergebnis ausrechnen
Damit hat dieses gleichseitige Dreieck die Fläche 3,90m².
Herleitung
Allgemein gilt in jedem Dreieck die Formel für den Flächeninhalt
.
Für die Höhe im gleichseitigen Dreieck hast du eine extra Formel kennengelernt.
Mit dieser Formel kannst du die Höhe in der ersten Gleichung ersetzen, um bei einem gleichseitigen Dreieck den Flächeninhalt zu berechnen.
Wenn du die Rechnung zusammenfasst, kommst du auf die Formel für den Flächeninhalt im gleichseitigen Dreieck.
Flächeninhalt Dreieck
Super! Jetzt kennst du die wichtigsten Formeln zur Berechnung eines gleichseitigen Dreiecks. Damit du auch den Flächeninhalt von Dreiecken mit unterschiedlich langen Seiten bestimmen kannst, solltest du dir unbedingt unser Video dazu anschauen. Viel Spaß!