Wie erkenne ich ein rechtwinkliges Dreieck nur an den Seitenlängen?

Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn für die drei Seitenlängen (mit der längsten Seite ) der Satz des Pythagoras gilt: . Dazu ordnest du zuerst die Seiten nach Größe. Zum Beispiel ist rechtwinklig, weil .

Welche Dreiecksarten kann ein Dreieck gleichzeitig haben?

Ein Dreieck kann gleichzeitig nach Seiten und nach Winkeln eingeordnet werden, also zum Beispiel gleichschenklig und spitzwinklig. Innerhalb einer Kategorie geht nur eine Art: Ein Dreieck ist entweder spitzwinklig oder rechtwinklig oder stumpfwinklig. Ein gleichseitiges Dreieck ist immer auch gleichschenklig und spitzwinklig.

Welche Fehler passieren oft beim Einordnen von Dreiecken nach Winkeln?

Häufige Fehler sind: 90° falsch behandeln (90° ist rechtwinklig, nicht spitzwinklig) und „stumpf“ mit „größter Winkel“ verwechseln (stumpf heißt größer als 90°). Beispiel: Bei Winkeln ist das Dreieck rechtwinklig, nicht spitzwinklig.

Wann ist ein gleichschenkliges Dreieck auch symmetrisch?

Ein gleichschenkliges Dreieck ist immer symmetrisch, sobald wirklich zwei Seiten gleich lang sind. Dann gibt es genau eine Symmetrieachse: die Gerade durch die Spitze zwischen den gleich langen Seiten und die Mitte der Grundseite. Diese Achse halbiert gleichzeitig den Scheitelwinkel und die Grundseite.

Warum ist die längste Seite immer gegenüber dem größten Winkel?

Die längste Seite liegt gegenüber dem größten Winkel, weil in jedem Dreieck größere Winkel „weiter aufklappen“ und dadurch die gegenüberliegende Seite länger wird. Das ist eine feste Ordnung: Wenn , dann ist auch die gegenüberliegende Seite . Deshalb liegt die längste Seite immer gegenüber dem größten Winkel.

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Dreiecksarten

Wichtige Inhalte in diesem Video

Dreiecksarten einfach erklärt

(00:14)

Gleichseitiges Dreieck

(00:38)

Gleichschenkliges Dreieck

(00:48)

Unregelmäßiges Dreieck

(00:58)

Spitzwinkliges Dreieck

(01:17)

Rechtwinkliges Dreieck

(01:33)

Stumpfwinkliges Dreieck

(01:43)

Alles über die verschiedenen Dreiecksarten erfährst du in diesem Beitrag und in unserem Video . Hier lernst du auch, wann welche Dreiecksformen vorliegen!

Inhaltsübersicht

Dreiecksarten einfach erklärt

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(00:14)

Jedes Dreieck erkennst du an seinen drei Ecken, drei Winkeln und drei Seiten.

In der Geometrie begegnen dir verschiedene Dreiecksarten. Hier siehst du eine gute Übersicht über alle Dreiecksformen:

Arten von Dreiecken

gleichseitiges Dreieck — alle Seiten sind gleich lang
gleichschenkliges Dreieck — zwei Seiten sind gleich lang
unregelmäßiges Dreieck — alle Seiten sind unterschiedlich lang
spitzwinkliges Dreieck — alle Winkel sind kleiner als 90°
rechtwinkliges Dreieck — ein Winkel ist genau 90° groß
stumpfwinkliges Dreieck — ein Winkel ist größer als 90°

Du siehst, dass du Dreieckstypen nach der Seitenlänge oder der Größe der Winkel ordnen kannst. Aber wie sehen die Dreiecke dann genau aus?

Gleichseitiges Dreieck

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(00:38)

Ein gleichseitiges Dreieck erkennst du daran, dass alle drei Seiten die gleiche Länge haben. Es gilt also:

a = b = c

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Merke: In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Innenwinkel 60° groß!

Außerdem ist ein gleichseitiges Dreieck dadurch immer symmetrisch .

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Gleichschenkliges Dreieck

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(00:48)

Wenn das Dreieck nur 2 gleich lange Seiten hat, sprichst du von einem gleichschenkligen Dreieck .

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Du bezeichnest die beiden gleich langen Seiten auch als Schenkel.

Unregelmäßiges Dreieck

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(00:58)

Ein unregelmäßiges Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten. Es gilt also:

a ≠ b ≠ c

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Hier gibt es keine Symmetrie. Du kannst aber Dreiecke nicht nur durch ihre Seitenlänge unterscheiden, sondern auch durch ihre Winkel.

Spitzwinkliges Dreieck

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(01:17)

Was ist ein spitzwinkliges Dreieck? Dreiecke bezeichnest du als spitzwinklig, wenn alle Winkel kleiner als 90° sind.

Was ist ein spitzwinkliges Dreieck?, Dreieck mit drei kleineren Winkeln als 90°, Dreiecksformen, Arten von Dreiecken, Dreiecke Arten, verschiedene Dreiecke, Dreieckstypen, besondere Dreiecke, Dreieck Formen, alle Dreiecksarten — Spitzwinkliges Dreieck

Merke: α < 90°, β < 90° und γ < 90°.

Rechtwinkliges Dreieck

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(01:33)

Hat das Dreieck einen rechten Winkel (90°), dann nennst du es ein rechtwinkliges Dreieck.

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Jetzt bleibt nur noch die Möglichkeit, dass ein Winkel größer als 90° ist.

Stumpfwinkliges Dreieck

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(01:43)

Was ist ein stumpfwinkliges Dreieck? Für ein stumpfwinkliges Dreieck brauchst du einen Winkel zwischen 90° und 180°. Den Winkel bezeichnest du dann als stumpf. Im Beispiel ist γ > 90°.

Du kannst dir merken, dass die Seite gegenüber dem stumpfen Winkel die längste Seite im Dreieck ist.

Dreiecksformen

Dreiecksformen kannst du also nach der Seitenlänge oder der Größe der Winkel einordnen. Hier hast du nochmal einen Überblick über die 6 wichtigsten Arten.

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Dreiecksarten — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich ein rechtwinkliges Dreieck nur an den Seitenlängen?

Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn für die drei Seitenlängen (mit der längsten Seite ) der Satz des Pythagoras gilt: . Dazu ordnest du zuerst die Seiten nach Größe. Zum Beispiel ist rechtwinklig, weil .
Welche Dreiecksarten kann ein Dreieck gleichzeitig haben?

Ein Dreieck kann gleichzeitig nach Seiten und nach Winkeln eingeordnet werden, also zum Beispiel gleichschenklig und spitzwinklig. Innerhalb einer Kategorie geht nur eine Art: Ein Dreieck ist entweder spitzwinklig oder rechtwinklig oder stumpfwinklig. Ein gleichseitiges Dreieck ist immer auch gleichschenklig und spitzwinklig.
Welche Fehler passieren oft beim Einordnen von Dreiecken nach Winkeln?

Häufige Fehler sind: 90° falsch behandeln (90° ist rechtwinklig, nicht spitzwinklig) und „stumpf“ mit „größter Winkel“ verwechseln (stumpf heißt größer als 90°). Beispiel: Bei Winkeln $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ ist das Dreieck rechtwinklig, nicht spitzwinklig.
Wann ist ein gleichschenkliges Dreieck auch symmetrisch?

Ein gleichschenkliges Dreieck ist immer symmetrisch, sobald wirklich zwei Seiten gleich lang sind. Dann gibt es genau eine Symmetrieachse: die Gerade durch die Spitze zwischen den gleich langen Seiten und die Mitte der Grundseite. Diese Achse halbiert gleichzeitig den Scheitelwinkel und die Grundseite.
Warum ist die längste Seite immer gegenüber dem größten Winkel?

Die längste Seite liegt gegenüber dem größten Winkel, weil in jedem Dreieck größere Winkel „weiter aufklappen“ und dadurch die gegenüberliegende Seite länger wird. Das ist eine feste Ordnung: Wenn $\alpha > \beta$ , dann ist auch die gegenüberliegende Seite . Deshalb liegt die längste Seite immer gegenüber dem größten Winkel.