Kreisfläche
Du willst wissen, was eine Kreisfläche ist und wie du sie berechnen kannst? Dann schau in den Beitrag und in das Video rein!
Inhaltsübersicht
Kreisfläche einfach erklärt
Die Kreisfläche ist die innere Fläche von einem Kreis. Du kennst sie vielleicht auch als Flächeninhalt des Kreises. Die Kreisfläche wird von der Kreislinie eingegrenzt. Um sie zu berechnen, brauchst du den Radius oder den Durchmesser.
Wenn du mit dem Zirkel einen Kreis zeichnest, setzt du mit der Spitze beim Mittelpunkt M an. Mit der Bleistiftseite stellst du den Abstand ein, den der Mittelpunkt zum Kreisrand haben soll. Dieser Abstand ist der Radius r. Da du mit dem Zirkel nun einen Kreis um den Mittelpunkt M ziehst, hat dieser überall den gleichen Abstand.
Den Durchmesser d zeichnest du ein, indem du von einem Punkt auf dem Kreisrand bis zu einem gegenüberliegenden Punkt eine Linie durch den Mittelpunkt ziehst. Der Durchmesser halbiert also den Kreis und ist genau doppelt so lang wie der Radius r.
Was dir jetzt zur Berechnung der Kreisfläche noch fehlt, ist die Kreiszahl π. Das ist eine bestimmte Zahl, für die der Taschenrechner eine eigene Taste hat. Dadurch musst du die Zahl nicht selbst eingeben. Gerundet ist π etwa 3,14.
Beispiel 1: Radius r = 4 cm
Wenn du den Radius mit r = 4 cm gegeben hast, dann setzt du ihn in die erste Formel ein und berechnest so den Flächeninhalt A.
A = π · r2
A = π · 42 = π · 16
A = 50,27 cm2
Wenn du schon den Radius r berechnet hast, dann kannst du auch r · 2 rechnen, um den Durchmesser d zu bestimmen. Das Gleiche gilt, wenn du den Durchmesser d berechnet hast. Dann kannst du d : 2 rechnen, um den Radius r zu bestimmen. Der Grund dafür ist, dass der Radius immer die Hälfte des Durchmessers ist.
d = r · 2 und r = d : 2
Beispiel 2: Durchmesser d = 3 m
Wenn du den Durchmesser mit d = 3 m gegeben hast, dann setzt du ihn in die zweite Formel ein und berechnest den Flächeninhalt A.
A = 7,07 m2
Beispiel 3: Flächeninhalt A gegeben
Du kannst aber mit den Formeln auch den Durchmesser d oder Radius r berechnen, wenn du den Flächeninhalt A = 15 mm2 gegeben hast.
Radius r berechnen:
1. Schritt: Erste Formel umstellen
A = π · r2 | : π
2. Schritt: Flächeninhalt A in die umgestellte Formel einsetzen
Durchmesser d berechnen:
1. Schritt: Zweite Formel umstellen
2. Schritt: Flächeninhalt A in die umgestellte Formel einsetzen
Fortgeschrittenes Beispiel: Kreis im Kreis
Du kannst auch eine Kreisfläche berechnen, wenn du einen Kreisausschnitt im Kreis hast. Das nennst du auch Kreisring. Der große Kreis hat einen Radius von r1 = 5 cm und der kleine Kreis hat einen Radius von r2 = 2 cm. Du berechnest nun den Flächeninhalt A des Kreisrings, indem du die Fläche des kleinen Kreises von der Fläche des großen Kreises abziehst.
1. Schritt: Flächeninhalt A1 des größeren Kreises berechnen
A1 = π · r2
A1 = π · 52 = 78,54 cm2
2. Schritt: Flächeninhalt A2 des kleineren Kreises berechnen
A2 = π · r2
A2 = π · 22 = 12,57 cm2
3. Schritt: Flächeninhalt A2 von Flächeninhalt A1 abziehen
A = A1 – A2 = 78,54 cm2 – 12,57 cm2 = 65,97 cm2
Der gesuchte Flächeninhalt A ist 65,97 cm2 groß.
Kreisfläche — häufigste Fragen
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Was ist eine Kreisfläche?
Eine Kreisfläche ist die innere Fläche eines Kreises, die durch die Kreislinien eingegrenzt wird. Du kannst sie auch Flächeninhalt nennen.
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Wie berechnet man eine Kreisfläche?
Eine Kreisfläche berechnest du, indem du entweder den Radius oder den Durchmesser gegeben hast. Dann kannst du zum Beispiel die Formel A = π · r2 anwenden und den Radius einsetzen.
Umfang Kreis
Super! Jetzt weißt du, was eine Kreisfläche ist und wie du sie berechnest. Du möchtest jetzt auch noch den Umfang von einem Kreis berechnen? Dann schau in unserem Video vorbei!
