Stufenwinkel und Wechselwinkel
Du möchtest wissen, was Stufenwinkel und Wechselwinkel sind und woran du sie erkennen kannst? Dann bist du hier genau richtig! Wenn du dich beim Lernen lieber zurücklehnst, dann schau dir doch einfach unser Video dazu an!
Inhaltsübersicht
Was ist ein Stufenwinkel/Wechselwinkel?
Stufenwinkel und Wechselwinkel entstehen immer dann, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Gerade geschnitten werden. Du kannst sie ganz leicht erkennen:
- Stufenwinkel haben die gleiche Lage bezüglich der Parallelen. Sie sind gleich groß.
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Wechselwinkel haben entgegengesetzte Lagen bezüglich der Parallelen. Auch sie sind gleich groß.
Schau dir die einzelnen Winkelpaare jetzt noch genauer an!
Stufenwinkel
Du kannst Stufenwinkel immer dann bestimmen, wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden. Sie liegen dann, wie der Name schon sagt, wie Stufen auf oder unter den Parallelen und sind immer gleich groß.
Das kannst du auch gut in der Abbildung sehen:
Da du weißt, dass die Winkel gleich groß sind, kannst du auch leicht mit ihnen rechnen.
Beispiel: α und β sind Stufenwinkel. Da α gleich 63° groß ist, muss also auch β gleich 63° groß sein.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Wechselwinkel
Wechselwinkel haben eine entgegengesetzte Lage bezüglich der Parallelen, sie „zeigen“ also in unterschiedliche Richtungen. Dabei liegen die Winkel entweder beide innerhalb oder außerhalb der Parallelen. Wechselwinkel sind immer gleich groß.
Beispiel: Du weißt, dass α = 42°. Deshalb weißt du auch, dass γ = 42°.
Übrigens: der Wechselwinkel eines Winkels liegt immer gegenüber von seinem Stufenwinkel.(z. B. ist γ der Wechselwinkel von α. Er liegt gegenüber von β, dem Stufenwinkel von α)
Super! Jetzt kannst du versuchen, eine Aufgabe selber zu rechnen!
Aufgabe
Schau dir einmal diese Grafik an. Du hast α = 51° gegeben und sollst nun die restlichen Winkel herausfinden.
Lösungsvorschlag:
- Fange mit β an. Du siehst, dass β ein Stufenwinkel zu α ist. Deshalb muss auch β = 51°.
- Schau dir jetzt γ an. γ ist ein Wechselwinkel zu α. Deshalb sind auch diese Winkel gleich groß und es gilt γ = 51°.
- Jetzt bleibt noch δ übrig. δ ist ein Stufenwinkel zu γ und deshalb gilt auch hier: δ = 51°.
Super! Es sind also α, β, γ und δ alle 51° groß!
Stufenwinkel und Wechselwinkel — häufigste Fragen
(ausklappen)
Stufenwinkel und Wechselwinkel — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wann entstehen Stufenwinkel und Wechselwinkel überhaupt?Stufenwinkel und Wechselwinkel entstehen, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden. Dann bilden sich an den beiden Schnittpunkten Winkelpaare, die man über ihre Lage zu den Parallelen zuordnen kann: Stufenwinkel haben die gleiche Lage, Wechselwinkel eine entgegengesetzte.
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Wie erkenne ich Stufenwinkel an zwei parallelen Geraden?Stufenwinkel erkennst du daran, dass sie an den zwei Schnittpunkten die gleiche Lage zu den parallelen Geraden haben. Sie liegen wie „Stufen“ beide auf den Parallelen oder beide unter den Parallelen. Zum Beispiel sind α und β Stufenwinkel, wenn beide an vergleichbarer Position liegen und deshalb gleich groß sind.
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Wie erkenne ich Wechselwinkel an zwei parallelen Geraden?Wechselwinkel erkennst du daran, dass sie an den zwei Schnittpunkten entgegengesetzt zu den parallelen Geraden liegen, also in unterschiedliche Richtungen „zeigen“. Dabei liegen beide Winkel entweder innerhalb oder außerhalb der Parallelen. Zum Beispiel sind α und γ Wechselwinkel, wenn sie entgegengesetzt liegen und deshalb gleich groß sind.
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Warum sind Stufenwinkel immer gleich groß?Stufenwinkel sind immer gleich groß, weil sie bei zwei parallelen Geraden und einer schneidenden Geraden in derselben Lage zu den Parallelen entstehen. Gleiche Lage bedeutet: Es ist an beiden Schnittpunkten derselbe „Winkeltyp“ in derselben Position. Konkret: Wenn α ein Stufenwinkel ist, hat sein Stufenwinkel β genau dieselbe Größe.
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Wie finde ich den Wechselwinkel zu einem bestimmten Winkel?Den Wechselwinkel zu einem Winkel findest du, indem du den Winkel mit entgegengesetzter Lage zu den Parallelen suchst, der entweder ebenfalls innerhalb oder ebenfalls außerhalb der Parallelen liegt. Als Orientierung gilt: Der Wechselwinkel liegt gegenüber vom Stufenwinkel des Ausgangswinkels. Zum Beispiel ist γ der Wechselwinkel von α und liegt gegenüber von β, dem Stufenwinkel von α.
Scheitelwinkel und Wechselwinkel
Die Winkel an parallelen Geraden kennst du jetzt. Es gibt aber noch andere Winkelarten, mit denen du die Aufgaben noch leichter lösen kannst! Diese Winkelarten entstehen dann, wenn 2 Geraden sich schneiden. Dabei gilt:
- Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß
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Nebenwinkel liegen auf einer Gerade nebeneinander. Sie ergeben zusammen 180°.
Du möchtest noch mehr über Scheitelwinkel und Nebenwinkel erfahren und dazu Aufgaben rechnen? Dann schau dir direkt unser Video dazu an!
