Wie erkenne ich in einer Textaufgabe, ob es wirklich ein Quadrat ist?

Ein Quadrat erkennst du in einer Textaufgabe daran, dass alle vier Seiten gleich lang sind und die Ecken rechte Winkel haben. Steht nur „vier gleich lange Seiten“, kann es auch eine Raute sein. Beispiel: „vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel“ beschreibt eindeutig ein Quadrat.

Welche Fehler passieren oft, wenn ich Umfang und Flächeninhalt verwechsle?

Häufige Fehler sind, beim Umfang fälschlich zu quadrieren oder beim Flächeninhalt nur zu vervierfachen. Der Umfang ist eine Länge und nutzt , der Flächeninhalt ist eine Fläche und nutzt . Beispiel: Bei gilt , aber .

Wie rechne ich den Umfang um, wenn die Seitenlänge in Millimeter steht?

Wenn die Seitenlänge in Millimeter gegeben ist, berechnest du den Umfang zuerst in Millimeter mit und wandelst erst danach um. Für Zentimeter teilst du durch 10, für Meter durch 1000. Beispiel: ergibt .

Was mache ich, wenn nur die Diagonale vom Quadrat gegeben ist?

Wenn nur die Diagonale gegeben ist, berechnest du zuerst die Seitenlänge mit und dann den Umfang mit . Das folgt aus dem Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck des Quadrats. Beispiel: Bei ist und .

Wie prüfe ich schnell, ob mein Umfang-Ergebnis realistisch ist?

Ein Umfang-Ergebnis ist realistisch, wenn es ungefähr viermal so groß ist wie eine Seitenlänge und die Einheit eine Längeneinheit ist (cm, m, mm). Außerdem muss größer als jede einzelne Seite sein. Beispiel: Bei kann nicht oder sein, sondern muss ergeben.

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Umfang Quadrat

Wichtige Inhalte in diesem Video

Umfang berechnen Quadrat – Beispiel 1

(00:46)

Anwendungsbeispiel

(01:35)

Seitenlänge berechnen

(02:15)

Hier erfährst du, wie du den Quadrat Umfang berechnest und welche Umfang Formel es dafür gibt!

Inhaltsübersicht

Umfang Quadrat berechnen einfach erklärt

Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten a.

Umfang Quadrat, Quadrat — Quadrat Umfang

Wie berechnet man den Umfang vom Quadrat? Für den Quadrat Umfang addierst du einfach alle vier Seiten a:

U = a + a + a + a

Die Formel für den Quadrat Umfang lautet dann:

U = 4 · a

Ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 2 cm hat also einen Umfang von U = 4 · 2 cm, also 8 cm.

Schau dir direkt ein paar Beispiele dazu an.

Umfang berechnen Quadrat – Beispiel 1

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(00:46)

Mit der Umfangsformel kannst du ganz schnell den Umfang im Quadrat berechnen. Dafür betrachten wir ein Quadrat mit Seitenlänge a = 4 cm.

Formel aufstellen: Zuerst brauchst du die Umfangsformel.

U = 4 · a

Angaben einsetzen: Nun schreibst du statt dem a die angegebene Seitenlänge.

U = 4 · 4 cm

Ergebnis berechnen: Zum Schluss musst du nur noch den Umfang vom Quadrat ausrechnen.

U = 16 cm

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Umfang berechnen Quadrat – Beispiel 2

Lass uns noch den Umfang vom Quadrat mit Seitenlänge a = 6 cm bestimmen.

Formel aufstellen:

U = 4 · a

Angaben einsetzen:

U = 4 · 6 cm

Ergebnis berechnen:

U = 24 cm

Anwendungsbeispiel

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(01:35)

Nicht immer läuft das Umfang berechnen im Quadrat genau so ab. Manchmal musst du auch erst Angaben aus einer Anwendungsaufgabe herauslesen. Das gehen wir an diesem Beispiel einmal durch.

Deine Nachbarn wollen ein Kaninchengehege in ihrem Garten bauen. Es soll quadratisch sein und jede Seite soll 2m lang sein. Wie viel Zaun brauchen deine Nachbarn, damit sie das Gehege bauen können?

Umfang Quadrat, Quadrat Umfang — Anwendungsbeispiel: Umfang Quadrat

Aus der Angabe bekommst du die Seitenlänge a = 2 m. Jetzt kannst du die Aufgabe mit der Umfangsformel lösen.

Formel aufstellen:

U = 4 · a

Angabe einsetzen:

U = 4 · 2 m

Ergebnis berechnen:

U = 8 m

Der Zaun für das Kaninchengehege wird also 8 m lang sein.

Seitenlänge berechnen

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(02:15)

Du kannst einen gegebenen Quadrat Umfang auch dazu benutzen, um die Seitenlänge berechnen zu können. Dafür musst du nur den Umfang durch vier teilen.

$U = 4 \cdot a \quad \quad \vert :4$

$\Rightarrow a = \frac{U}{4}$

Wenn du zum Beispiel einen Umfang U = 20 cm gegeben hast, dann kannst du die Seitenlänge in wenigen Schritten berechnen.

Formel aufstellen: Dazu brauchst du die Formel für die Seitenlänge a.

$a = \frac{U}{4}$

Angabe einsetzen: Als nächstes kannst du den gegebenen Zahlenwert für den Umfang einsetzen.

$a=\frac{20\text{cm}}{4}$

Ergebnis berechnen: Zum Schluss musst du nur noch die Seitenlänge ausrechnen.

$a=5\text{cm}$

Umfang aus Flächeninhalt berechnen

Manchmal kommt es vor, dass nicht die Seitenlänge, sondern der Flächeninhalt gegeben ist. Auch in diesem Fall kannst du den Umfang vom Quadrat berechnen. Dafür schauen wir uns ein Quadrat mit Flächeninhalt A = 81 cm² an.

Flächeninhalt Formel aufstellen: Zuerst musst du die Seitenlänge aus dem Flächeninhalt gewinnen. Dafür notierst du dir die Formel für den Flächeninhalt.

A = a · a = a²

Seitenlänge berechnen: Daraus kannst du nun die Seitenlänge ermitteln. 81 ist eine Quadratzahl, deshalb gilt

81 cm² = 9 cm · 9 cm

a = 9 cm

Umfang Formel aufstellen: Ab hier geht es wie gewohnt weiter. Mit der Formel kannst du den Umfang vom Quadrat berechnen.

U = 4 · a

Seitenlänge einsetzen:

U = 4 · 9 cm

Ergebnis berechnen:

U = 36 cm

Der Umfang vom Quadrat beträgt also 36 cm.

Umfang Quadrat — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich in einer Textaufgabe, ob es wirklich ein Quadrat ist?

Ein Quadrat erkennst du in einer Textaufgabe daran, dass alle vier Seiten gleich lang sind und die Ecken rechte Winkel haben. Steht nur „vier gleich lange Seiten“, kann es auch eine Raute sein. Beispiel: „vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel“ beschreibt eindeutig ein Quadrat.
Welche Fehler passieren oft, wenn ich Umfang und Flächeninhalt verwechsle?

Häufige Fehler sind, beim Umfang fälschlich zu quadrieren oder beim Flächeninhalt nur zu vervierfachen. Der Umfang ist eine Länge und nutzt , der Flächeninhalt ist eine Fläche und nutzt . Beispiel: Bei $a = 5\,\text{cm}$ gilt $U = 20\,\text{cm}$ , aber $A = 25\,\text{cm}^2$ .
Wie rechne ich den Umfang um, wenn die Seitenlänge in Millimeter steht?

Wenn die Seitenlänge in Millimeter gegeben ist, berechnest du den Umfang zuerst in Millimeter mit und wandelst erst danach um. Für Zentimeter teilst du durch 10, für Meter durch 1000. Beispiel: $a = 30\,\text{mm}$ ergibt $U = 120\,\text{mm} = 12\,\text{cm}$ .
Was mache ich, wenn nur die Diagonale vom Quadrat gegeben ist?

Wenn nur die Diagonale gegeben ist, berechnest du zuerst die Seitenlänge mit $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ und dann den Umfang mit . Das folgt aus dem Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck des Quadrats. Beispiel: Bei $d = 10\,\text{cm}$ ist $a = \frac{10}{\sqrt{2}}\,\text{cm}$ und $U = \frac{40}{\sqrt{2}}\,\text{cm}$ .
Wie prüfe ich schnell, ob mein Umfang-Ergebnis realistisch ist?

Ein Umfang-Ergebnis ist realistisch, wenn es ungefähr viermal so groß ist wie eine Seitenlänge und die Einheit eine Längeneinheit ist (cm, m, mm). Außerdem muss größer als jede einzelne Seite sein. Beispiel: Bei $a = 7\,\text{cm}$ kann nicht $7\,\text{cm}$ oder $49\,\text{cm}^2$ sein, sondern muss $28\,\text{cm}$ ergeben.

Flächeninhalt Quadrat

Neben dem Umfang gibt es im Quadrat auch eine Formel für den Flächeninhalt. In unserem Video dazu erklären wir dir den Flächeninhalt vom Quadrat mit vielen Beispielen. Schau es dir gleich an!