Wie erkenne ich in einer Aufgabe den Radius und die Höhe?

Den Radius erkennst du als Abstand vom Mittelpunkt der Kreisgrundfläche bis zum Rand, die Höhe ist die senkrechte Länge zwischen Grundfläche und Deckfläche. In Textaufgaben heißen sie oft r (Radius) und h (Höhe). Beispiel: „Radius 3 cm, Höhe 10 cm“ bedeutet und .

Was mache ich, wenn nur der Durchmesser gegeben ist?

Wenn nur der Durchmesser gegeben ist, berechnest du zuerst den Radius mit , weil der Durchmesser doppelt so lang ist wie der Radius. Danach setzt du und die Höhe in ein. Beispiel: Bei gilt .

Welche Fehler passieren oft beim Volumen von einem Zylinder?

Häufige Fehler beim Zylindervolumen sind: den Durchmesser statt des Radius einzusetzen, den Radius nicht zu quadrieren und Einheiten zu mischen (z. B. cm und m). Beispiel: Bei ist richtig und dann , nicht .

Wie rechne ich Milliliter und Liter aus einem Zylindervolumen um?

Milliliter und Liter lassen sich über Kubikzentimeter und Kubikdezimeter umrechnen: und (weil ). Beispiel: sind und .

Warum muss ich beim Zylindervolumen den Radius quadrieren?

Beim Zylindervolumen wird der Radius quadriert, weil die Grundfläche ein Kreis ist und die Kreisfläche mit berechnet wird. Das Volumen ist dann „Kreisfläche mal Höhe“, also . Das Quadrat sorgt dafür, dass die Fläche in entsteht.

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Volumen Zylinder

Wichtige Inhalte in diesem Video

Volumen eines Zylinders — Formel

(00:11)

Volumen Zylinder berechnen — Beispiel

(01:10)

Volumen Zylinder — Anwendungsbeispiel

(02:27)

Du möchtest wissen, wie du das Volumen eines Zylinders berechnen kannst? Hier in unserem Beitrag und im Video erfährst du es!

Inhaltsübersicht

Volumen eines Zylinders — Formel

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(00:11)

Wenn du das Volumen eines Zylinders berechnen willst, musst du die Grundfläche G mal der Höhe h rechnen.

Volumen = Grundfläche · Höhe = G · h

Da die Grundfläche eines Zylinders ein Kreis ist, berechnest du sie mit G = r² · π. Damit bekommst du die Formel für das Volumen V:

V = r² • π • h

Du benötigst also den Radius r und die Höhe h, um das Volumen eines Zylinders zu berechnen.

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Beispiel:

Hast du für den Radius r = 2 cm und die Höhe h = 4 cm gegeben, dann berechnest du das Volumen so:

V = (2 cm)² · π · 4 cm ≈ 50,27 cm³

Volumen Zylinder berechnen — Beispiel

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(01:10)

Stell dir einen Zylinder mit dem Radius r = 4 cm und der Höhe h = 9 cm vor. Sein Volumen kannst du dann in 3 Schritten berechnen.

Volumen Zylinder, Zylinder Volumen, Zylinder — Volumen Zylinder: Beispiel

Schritt 1: Formel aufstellen

V = r² · π · h

Schritt 2: Angaben einsetzen

V = (4 cm)² · π · 9 cm

Schritt 3: Ergebnis berechnen

V = 144 cm³ · π ≈ 452,39 cm³

Das Volumen des Zylinders beträgt rund 452,39 cm³.

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Volumen Zylinder — Anwendungsbeispiel

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(02:27)

Angenommen, du möchtest ein zylinderförmiges Glas mit Wasser füllen. Es hat einen Durchmesser von d = 7 cm und ist 12 cm hoch. Wie viel Wasser passt in das Glas, wenn du es bis zum Rand oben füllst?

Schritt 1: Radius berechnen
Um die Aufgabe zu lösen, musst du zuerst den Radius aus dem Durchmesser berechnen. Dafür teilst du den Durchmesser durch 2.

r = d : 2
r = 7 cm : 2 = 3,5 cm

Schritt 2: Formel aufstellen

V = r² · π · h

Schritt 3: Angaben einsetzen

V = (3,5 cm)² · π · 12 cm

Schritt 4: Ergebnis ausrechnen

V = 147 cm³ · π ≈ 461,81 cm³

In das Glas passen also ungefähr 461,81 cm³ Wasser.

Volumen in Liter angeben

Oft musst du das Volumen in Liter angeben. Dafür musst du das Ergebnis umrechnen:

1 cm³ = 0,001 l
1 dm³ = 1 l
1 m³ = 1000 l

In unserem Beispiel musst du dafür V = 461,81 cm³· 0,001 l ≈ 0,46 l rechnen. Dieses Glas fasst also ein Volumen von 0,46 Litern.

Volumen Zylinder — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich in einer Aufgabe den Radius und die Höhe?

Den Radius erkennst du als Abstand vom Mittelpunkt der Kreisgrundfläche bis zum Rand, die Höhe ist die senkrechte Länge zwischen Grundfläche und Deckfläche. In Textaufgaben heißen sie oft r (Radius) und h (Höhe). Beispiel: „Radius 3 cm, Höhe 10 cm“ bedeutet $r=3\,\text{cm}$ und $h=10\,\text{cm}$ .
Was mache ich, wenn nur der Durchmesser gegeben ist?

Wenn nur der Durchmesser gegeben ist, berechnest du zuerst den Radius mit $r=\frac{d}{2}$ , weil der Durchmesser doppelt so lang ist wie der Radius. Danach setzt du und die Höhe in $V=\pi\cdot r^2\cdot h$ ein. Beispiel: Bei $d=8\,\text{cm}$ gilt $r=4\,\text{cm}$ .
Welche Fehler passieren oft beim Volumen von einem Zylinder?

Häufige Fehler beim Zylindervolumen sind: den Durchmesser statt des Radius einzusetzen, den Radius nicht zu quadrieren und Einheiten zu mischen (z. B. cm und m). Beispiel: Bei $d=10\,\text{cm}$ ist richtig $r=5\,\text{cm}$ und dann $V=\pi\cdot 5^2\cdot h$ , nicht $\pi\cdot 10^2\cdot h$ .
Wie rechne ich Milliliter und Liter aus einem Zylindervolumen um?

Milliliter und Liter lassen sich über Kubikzentimeter und Kubikdezimeter umrechnen: $1\,\text{cm}^3=1\,\text{ml}$ und $1000\,\text{cm}^3=1\,\text{l}$ (weil $1\,\text{dm}^3=1\,\text{l}$ ). Beispiel: $250\,\text{cm}^3$ sind $250\,\text{ml}$ und $0{,}25\,\text{l}$ .
Warum muss ich beim Zylindervolumen den Radius quadrieren?

Beim Zylindervolumen wird der Radius quadriert, weil die Grundfläche ein Kreis ist und die Kreisfläche mit $G=\pi\cdot r^2$ berechnet wird. Das Volumen ist dann „Kreisfläche mal Höhe“, also $V=G\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h$ . Das Quadrat sorgt dafür, dass die Fläche in $\text{cm}^2$ entsteht.

Oberfläche Zylinder

Neben dem Volumen kannst du auch die Oberfläche vom Zylinder berechnen. In unserem Video dazu erklären wir dir, wie du diese Fläche berechnen kannst!