Wie erkenne ich im Bild, ob ein Zylinder gerade ist?

Einen geraden Zylinder erkennst du im Bild daran, dass die Mantellinien senkrecht zur Grundfläche stehen, also die Seiten „gerade nach oben“ laufen. Außerdem liegen Grundfläche und Deckfläche parallel übereinander. Zum Beispiel wirkt ein schiefer Zylinder so, als wäre die obere Kreisfläche seitlich verschoben.

Was ist der Unterschied zwischen der Mantelfläche und der Oberfläche?

Die Mantelfläche ist nur die seitliche Außenfläche zwischen Grund- und Deckkreis, also ohne „Boden“ und „Deckel“. Die Oberfläche umfasst dagegen alle äußeren Flächen zusammen. Bei einem geschlossenen Zylinder gilt deshalb: Oberfläche = Mantelfläche + Grundfläche + Deckfläche.

Welche Fehler passieren oft beim Einsetzen von Radius und Durchmesser?

Häufig wird der Durchmesser fälschlich als Radius eingesetzt oder umgekehrt. Für Kreisformeln brauchst du aber , wobei gilt. Beispiel: Wenn gegeben ist, musst du einsetzen, nicht 10 cm.

Wie berechne ich die Oberfläche, wenn der Zylinder oben offen ist?

Bei einem oben offenen Zylinder fehlt die Deckfläche, deshalb besteht die Oberfläche aus Grundfläche plus Mantelfläche. Du rechnest also mit und . Damit wird aus der „geschlossenen“ Formel einfach eine Kreisfläche weniger.

Wie rechne ich mit den Formeln, wenn ich r oder h suche?

Wenn du oder suchst, stellst du die Formel nach der gesuchten Größe um, also machst die Umkehroperationen. Aus folgt zum Beispiel . Für ergibt sich , weil unter der Wurzel „rückgängig“ gemacht wird.

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Zylinder

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist ein Zylinder?

Was ist ein Zylinder und welche Eigenschaften hat er? Die Antworten auf deine Fragen bekommst du hier und in unserem Video !

Inhaltsübersicht

Was ist ein Zylinder?

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(00:11)

Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper . Im Alltag begegnen dir Zylinder zum Beispiel in Form von Getränkedosen.

Ein Kreiszylinder hat als Grundfläche (unten) und Deckfläche (oben) einen Kreis . Die Außenfläche zwischen den Kreisen nennst du auch Mantel . Würdest du ihn aufschneiden und abrollen, hätte er die Form eines Rechtecks .

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Wenn die Mantelfläche im rechten Winkel (senkrecht ) zur Grundfläche steht, hast du einen geraden Zylinder.

Zylinder Beispiele Alltag

Zylinder begegnen dir im Alltag zum Beispiel

in Form von Straßenwalzen.
als Tankwagen zum Transport von Flüssigkeiten.
als Flaschen und Getränkedosen.
als Hüte.
in Motoren und Dampfmaschinen, in denen sich Kolben bewegen.

Und wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat ein Zylinder? Ein Zylinder besitzt 0 Ecken, 2 Kanten und 3 Flächen.

Zylinder berechnen

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(00:37)

Beim Zylinder kannst du verschiedene Dinge berechnen. Dafür brauchst du nur den Radius r und die Höhe h:

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Den Abstand von der Grundfläche zur Deckfläche nennst du Höhe h. Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand ist der Radius r .

Schau dir nun die Berechnung des Volumens und der Oberfläche an:

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Volumen

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(01:02)

Das Volumen V ist das Innere des Zylinders. Es sagt dir zum Beispiel, wie viel Flüssigkeit oder Luft hineinpasst.

Du berechnest es mit der Formel:

V = G · h

G ist die Grundfläche des Zylinders. In den meisten Fällen ist das ein Kreis . Du berechnest G also mit der Formel G = r² · π.

Du kannst die Zylinderformel für das Volumen also auch so schreiben:

V = r² · π · h

Beispiel: Wie groß ist das Volumen eines Kreiszylinders mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 5 cm?

V = (3 cm)² · π · 5 cm

V ≈ 141,4 cm³

Oberfläche

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(01:44)

Die Oberfläche O eines Kreiszylinders ist alles, was du außen anfassen kannst. Du berechnest sie, indem du die Grundfläche, die Mantelfläche und die Deckfläche zusammenrechnest.

Die Zylinderformel für die Oberfläche lautet also:

O = 2 · G + M

Die Grundfläche berechnest du mit der Formel G = (r² · π) und die Mantelfläche mit der Formel M = (2 · r · π · h). Für die Oberfläche ergibt sich somit folgende Formel:

O = 2 · (r² · π) + (2 · r · π · h)

Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche des Zylinders mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 5 cm?

O = 2 · ((3 cm)² · π) + (2 · 3 cm · π · 5 cm)

O ≈ 150,8 cm²

Zylinder — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich im Bild, ob ein Zylinder gerade ist?

Einen geraden Zylinder erkennst du im Bild daran, dass die Mantellinien senkrecht zur Grundfläche stehen, also die Seiten „gerade nach oben“ laufen. Außerdem liegen Grundfläche und Deckfläche parallel übereinander. Zum Beispiel wirkt ein schiefer Zylinder so, als wäre die obere Kreisfläche seitlich verschoben.
Was ist der Unterschied zwischen der Mantelfläche und der Oberfläche?

Die Mantelfläche ist nur die seitliche Außenfläche zwischen Grund- und Deckkreis, also ohne „Boden“ und „Deckel“. Die Oberfläche umfasst dagegen alle äußeren Flächen zusammen. Bei einem geschlossenen Zylinder gilt deshalb: Oberfläche = Mantelfläche + Grundfläche + Deckfläche.
Welche Fehler passieren oft beim Einsetzen von Radius und Durchmesser?

Häufig wird der Durchmesser fälschlich als Radius eingesetzt oder umgekehrt. Für Kreisformeln brauchst du aber , wobei $r = \frac{d}{2}$ gilt. Beispiel: Wenn $d = 10\,\text{cm}$ gegeben ist, musst du $r = 5\,\text{cm}$ einsetzen, nicht 10 cm.
Wie berechne ich die Oberfläche, wenn der Zylinder oben offen ist?

Bei einem oben offenen Zylinder fehlt die Deckfläche, deshalb besteht die Oberfläche aus Grundfläche plus Mantelfläche. Du rechnest also mit $G = \pi r^2$ und $M = 2\pi r h$ . Damit wird aus der „geschlossenen“ Formel einfach eine Kreisfläche weniger.
Wie rechne ich mit den Formeln, wenn ich r oder h suche?

Wenn du oder suchst, stellst du die Formel nach der gesuchten Größe um, also machst die Umkehroperationen. Aus $V = \pi r^2 h$ folgt zum Beispiel $h = \frac{V}{\pi r^2}$ . Für ergibt sich $r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}$ , weil unter der Wurzel „rückgängig“ gemacht wird.

Prisma

Mit dem Zylinder kennst du dich jetzt aus! Eine ganz ähnliche Form ist das Prisma. Im Gegensatz zum Zylinder hat es keine runde, sondern eine eckige Grundfläche! Mehr dazu erfährst du in unserem Video !