Querschnittsfläche
Du willst wissen, was ein Querschnitt beziehungsweise eine Querschnittsfläche ist? Hier und in unserem Video zeigen wir dir alles, was du wissen musst!
Inhaltsübersicht
Was ist eine Querschnittsfläche?
Schneidest du einen Körper senkrecht zu seiner Länge durch, ist der Anschnitt die Querschnittsfläche. Bei Kabeln, Rohren oder einer Gurke ist die Querschnittsfläche beispielsweise ein Kreis .
Die Berechnung der Querschnittsfläche A hängt immer von der Form des Anschnitts ab. Wie du den Querschnitt berechnen kannst, zeigen wir dir jetzt!
Querschnittsfläche Kreis
Schneidest du einen Zylinder von oben nach unten durch, erkennst du, dass seine Querschnittsfläche ein Kreis ist.
Um den Querschnitt vom Kreis zu berechnen , brauchst du die Formel für den Flächeninhalt : Du rechnest π (Pi) mal r hoch 2. Die Kreiszahl π ist gerundet π ≈ 3,14.
A = π · r2
Tipp: Wenn du nicht den Radius , sondern den Durchmesser gegeben hast, dann kannst du diesen einfach durch 2 teilen. Denn der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius.
Beispiel: Berechne die Querschnittsfläche von einem Rohr mit dem Durchmesser d = 6 cm.
Schritt 0: Wandle den Durchmesser d in den Radius r um.
d = 2 · r
r = ½ · d = ½ · 6 cm = 3 cm
Schritt 1: Setze den Radius in die Formel ein und rechne aus.
A = π · (3 cm)2
A ≈ 28,3 cm2
Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.
Die Querschnittsfläche vom Zylinder ist A ≈ 28,3 cm2 groß.
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Querschnittsfläche Quadrat und Rechteck
Neben dem Kreis kann der Querschnitt auch die Form eines Quadrats haben, wie zum Beispiel bei einer Toastscheibe.
Um den Querschnitt zu berechnen, benutzt du die Formel für den Flächeninhalt vom Quadrat . Du rechnest also Seite mal Seite:
A = a · a
Beispiel: Berechne die Querschnittsfläche von einem Toast mit den Seitenlängen a = 14 cm.
Schritt 1: Setze deine Werte in die Formel ein und berechne A.
A = 14 cm · 14 cm
A = 196 cm2
Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.
Die Fläche vom Quadrat ist A = 196 cm2 groß.
Dein Querschnitt kann auch die Form eines Rechtecks haben.
Dann benutzt du zur Berechnung der Fläche die Formel Länge mal Breite:
A = a · b
Beispiel: Berechne die Querschnittsfläche eines Körpers mit der Länge a = 50 cm und b = 0,9 m.
Achtung! Die Einheiten deiner Werte müssen immer dieselbe Einheit haben.
Schritt 0: Wandle die Einheit in cm um. Wenn du das Umrechnen von Einheiten wiederholen willst, schau bei unserem Video vorbei!
a = 50 cm, b = 90 cm
Schritt 1: Setze deine Werte in die Formel ein und berechne A.
A = a · b
A = 50 cm · 90 cm
Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.
A = 4.500 cm2
Die Querschnittsfläche vom Rechteck ist A = 4.500 cm2 groß.
Querschnittsfläche anderer Formen
Neben der Querschnittsfläche vom Kreis, Quadrat und Rechteck gibt es auch noch andere Formen. Hier siehst du, welche Querschnitt Formel du für sie benutzt.
- Querschnitt Dreieck : A = ½ · g · h
- Querschnitt Parallelogramm : A = g · h
- Querschnitt Trapez : A = ½ · (a + c) · h
- Querschnitt Raute : A = ½ · e · f
Wenn du dir die Berechnung an Beispielen anschauen willst, haben wir dir einzelne Videos dazu vorbereitet.
Querschnittsfläche Rohr
Wie du den Querschnitt vom Kreis berechnest, weißt du jetzt. Oft sollst du auch die Fläche eines Kreisrings berechnen. Wie das geht, siehst du hier:
Berechne die Querschnittsfläche vom Rohr mit dem Radius rk = 1,2 cm und rg = 1,4 cm.
Um die Fläche A zu bestimmen, benutzt die Formel A = π · [rg2 – rk2]. Dadurch ziehst du die Fläche des kleinen Kreises von der Fläche des großen Kreises ab. Du bekommst also die Querschnittsfläche vom Kreisring!
Schritt 1: Setze deine Werte in die Formel ein und rechne aus.
A = π · [rg2 – rk2]
A = π · [(1,4 cm)2 – (1,2 cm)2]
A = π · 0,52 cm2
A ≈ 1,63 cm2
Schritt 2: Notiere dein Ergebnis.
Die Querschnittsfläche vom Rohr ist A ≈ 1,63 cm2 groß.
Querschnittsfläche — häufigste Fragen
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Querschnittsfläche — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie erkenne ich bei einem Körper, welche Fläche überhaupt der Querschnitt ist, wenn er schräg oder in einer anderen Richtung geschnitten wird?Die Querschnittsfläche ist immer genau die Fläche, die in der Schnittebene liegt. Entscheidend ist also die Richtung der Schnittfläche, nicht die „Grundfläche“ des Körpers. Bei einem schrägen Schnitt wird der Querschnitt oft größer und kann eine andere Form haben. Zum Beispiel ergibt ein schräg geschnittener Zylinder meist eine Ellipse statt eines Kreises.
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Was ist der Unterschied zwischen Querschnittsfläche und Mantelfläche bei einem Zylinder oder Prisma?Die Querschnittsfläche ist eine Schnittfläche im Inneren, die Mantelfläche ist die äußere Seitenfläche. Beim Zylinder ist die Mantelfläche die „Rundum-Fläche“ ohne Deckel und Boden, beim Prisma sind es die Rechtecke an den Seiten. Ein Querschnitt kann auch innen liegen und muss nicht außen sichtbar sein.
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Welche Fehler passieren am häufigsten, wenn ich eine Querschnittsfläche berechne, obwohl die Form eigentlich klar ist?Am häufigsten werden falsche Maße eingesetzt oder Einheiten nicht einheitlich umgerechnet. Außerdem wird oft Durchmesser mit Radius verwechselt oder bei einem Rohr der innere Kreis nicht abgezogen. Auch typisch ist, die falsche Form anzunehmen, wenn der Schnitt nicht senkrecht ist. Zum Beispiel führt r statt d/2 sofort zu einer viermal falschen Kreisfläche.
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Wie berechne ich die Querschnittsfläche, wenn mir nur der Umfang vom Kreis als Querschnitt gegeben ist?Du berechnest zuerst den Radius aus dem Umfang und setzt ihn dann in die Flächenformel ein. Für den Kreis gilt
, also 
. Danach 
. Zum Beispiel wird daraus direkt 
.
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Wie berechne ich die Querschnittsfläche von einem Rohr, wenn ich statt zwei Radien nur die Wandstärke und den Außendurchmesser kenne?Du bestimmst zuerst Außenradius und Innenradius und nutzt dann die Kreisringfläche. Aus dem Außendurchmesser
folgt 
, und mit Wandstärke 
ist 
. Dann 
. Achte darauf, dass und dieselbe Einheit haben.
Kreis Umfang
Du kannst nicht nur die Fläche vom Querschnitt berechnen, sondern auch seinen Umfang . Wie das geht, zeigen wir dir in diesem Video!
