Oberflächeninhalt Quader und Würfel
Du willst wissen, wie du den Oberflächeninhalt eines Quaders und Würfels ganz einfach berechnen kannst? Hier und im Video zeigen wir es dir Schritt für Schritt!
Inhaltsübersicht
Oberflächeninhalt Quader einfach erklärt
Quader siehst du im Alltag ganz oft, zum Beispiel in Form von Päckchen, Brotdosen oder Kartons. Du erkennst sie an ihrer rechteckigen Form.
Die Oberfläche eines Quaders ist dabei alles, was du außen mit deinen Händen anfassen kannst. Diese äußeren Flächen des Quaders erkennst du am besten, wenn du ihn einmal auffaltest:
Die Oberfläche besteht also aus 6 Rechtecken.
Neben der Quader Oberfläche gibt es noch das Quader Volumen. Das Volumen eines Quaders beschreibt zum Beispiel, wie viel in dein Päckchen hineinpasst.
Oberflächeninhalt eines Würfels berechnen
Die einfachste Form eines Quaders ist der Würfel. Der Würfel ist nämlich ein Quader, bei dem alle Seiten und Flächen gleich groß sind. Schauen wir uns also zuerst an, wie du den Oberflächeninhalt eines Würfels berechnen kannst:
Stell dir einen Würfel mit der Seitenlänge 5 cm vor. Wenn du ihn aufklappst, erkennst du, dass er aus 6 gleich großen Quadraten besteht. Um den gesamten Oberflächeninhalt des Würfels (O) zu berechnen, brauchen wir zuerst die Größe der kleinen Quadrate (A).
Den Flächeninhalten der kleinen Quadrate (A) berechnest du, indem du Seite mal Seite rechnest, also a mal a.
A = a • a
A = 5 cm • 5 cm
A = 25 cm2
Um nun den gesamten Oberflächeninhalt des Quaders zu berechnen, rechnest du den Flächeninhalt der kleinen Quadrate zusammen. Da der Quader aus 6 Quadraten besteht, rechnest du das Ergebnis also mal 6.
O = 6 • A
O = 6 • 25 cm2
O = 150 cm2
Der Oberflächeninhalt des Würfels ist 150 cm2 (Quadratzentimeter).
Der Oberflächeninhalt eines Würfels setzt sich aus 6 gleich großen Quadraten zusammen. Du berechnest ihn deshalb mit der Formel
O = 6 • a • a
Kurz ist das: O = 6 • a2
Oberfläche eines Quaders berechnen
Willst du die Oberfläche eines Quaders mit unterschiedlich langen Seiten berechnen, gehst du ein bisschen anders vor. Hier hast du nämlich unterschiedlich große Rechtecke.
Stell dir ein Quader mit den Seitenlängen a= 8 cm, b = 3 cm und c = 5 cm vor. Du siehst, dass es drei unterschiedliche große Flächen gibt (A1, A2 und A3). Diese Flächen berechnest du jetzt jeweils mit der Formel Seite mal Seite.
A1 = a • b
A1 = 8 cm • 3 cm
A1 = 24 cm2
A2 = a • c
A2 = 8 cm • 5 cm
A2 = 40 cm2
A3 = b • c
A3 = 3 cm • 5 cm
A3 = 15 cm2
Im Bild siehst du, dass es die Flächen A1, A2 und A3 immer zweimal gibt.
Deshalb rechnest u sie jetzt mal 2 und addierst sie.
O = 2 • A1 + 2 • A2 + 2 • A3
O = 2 • 24 cm2 + 2 • 40 cm2 + 2 • 15 cm2
O = 158 cm2
Dadurch hast du den gesamten Oberflächeninhalt des Quaders berechnet!
Der Oberflächeninhalt eines Quaders berechnest du mit der Formel:
O = 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c
Die Oberfläche eines Quaders besteht nämlich aus sechs Rechtecken. Dabei sind jeweils zwei immer gleich groß.
Oberflächeninhalt Quader — häufigste Fragen
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Wie berechne ich den Oberflächeninhalt eines Quaders?
Um den Oberflächeninhalt eines Quaders mit Seitenlängen a, b, und c zu berechnen, musst du die Flächeninhalte der 6 Rechtecke zusammenzählen, aus denen er besteht. Da je zwei gegenüberliegende Flächen dieselbe Größe haben, ergibt sich die Formel: O = 2ab + 2ac + 2bc.
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Wie berechne ich den Oberflächeninhalt eines Würfels?
Den Oberflächeninhalt eines Würfels berechnest du mit der Formel: O = 6a2. Ein Würfel besteht nämlich aus sechs gleich großen Quadraten.
Volumen Quader und Würfel
Neben dem Oberflächeninhalt vom Quader und Würfel spielt auch das Volumen eine große Rolle. Wie du es ganz einfach berechnest, zeigen wir dir Schritt für Schritt im Video dazu!
