Kugel
Was ist eine Kugel und welche Eigenschaften hat sie? All das erfährst du hier und in unserem Video !
Inhaltsübersicht
Was ist eine Kugel?
Die Kugel ist ein komplett runder, geometrischer Körper . Das bedeutet, du kannst sie dir wie einen Kreis in 3D vorstellen. Kugeln begegnen dir im Alltag zum Beispiel in Form von Bällen, Murmeln oder einem Globus.
Eine Kugel hat einen Mittelpunkt M. Jeder Punkt auf der Kugeloberfläche ist gleich weit von ihm entfernt. Diesen Abstand nennst du Radius r.
Wenn du einen Stab auf einer Seite der Kugel durch den Mittelpunkt auf die andere Seite stichst, bekommst du den Durchmesser d. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius r.
Die Kugel ist ein runder Körper mit einer Fläche, keinen Kanten und keinen Ecken.
Übrigens: Weil eine Kugel sich um ihren Mittelpunkt drehen kann, ohne ihre Form zu verändern, nennst du sie auch Rotationskörper. Du kannst es dir so vorstellen, wie unsere Erdkugel, die sich jeden Tag um sich selbst dreht.
Schnittfläche Kugel
Wenn du eine Kugel durchschneidest, ist die Schnittfläche immer ein Kreis. Die größte Schnittfläche bekommst du, wenn du die Kugel genau am Mittelpunkt durchschneidest.
Dann entstehen zwei gleich große Halbkugeln .
Kugel Formeln
Mithilfe des Radius kannst du Oberfläche , Volumen und Umfang einer Kugel berechnen. Dafür brauchst du zusätzlich nur die Kreiszahl π (Pi). Sie ist gerundet π = 3,14.
Volumen Kugel
Das Volumen V ist das Innere einer Kugel. Bei einem Fußball ist das die Menge an Luft, mit der du ihn aufpumpst.
Du berechnest das Volumen mit der Formel
VKugel = 
· π · r3
Beispiel: Eine Kugel hat den Radius r = 5 cm. Wie groß ist ihr Volumen?
VKugel = · π · (5 cm)3
VKugel ≈ 523,6 cm3
Die Kugel hat ein Volumen von circa 523,6 cm3.
Oberfläche Kugel
Die Oberfläche O einer Kugel ist alles, was du außen anfassen kannst. Die Oberfläche einer Murmel kannst du zum Beispiel mit deiner ganzen Hand umschließen.
Die Formel für die Oberfläche ist
OKugel = 4 · π · r2
Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche der Kugel mit dem Radius r = 5 cm?
OKugel = 4 · π · (5 cm)2
OKugel ≈ 314,2 cm2
Die Oberfläche ist 314,2 cm2 groß.
Kugelumfang
Stell dir vor, du ziehst unserer Erdkugel einen Gürtel an seiner breitesten Stelle an, also am Äquator . Die Länge vom Gürtel ist dann der Umfang U.
Du berechnest ihn mit der Formel
U = 2 · π · r
Beispiel: Wie groß ist der Umfang der Kugel mit dem Radius r = 5 cm?
U = 2 · π · 5 cm
U ≈ 31,4 cm
Der Umfang ist circa 31,4 cm groß.
Kegel
Es gibt noch mehr 3D-Körper in Mathe! In diesem Video stellen wir dir den Kegel vor!
