Was ist eine Kugel in Mathe einfach erklärt?

Eine Kugel ist in der Mathematik ein komplett runder geometrischer Körper, den du dir wie einen Kreis in 3D vorstellen kannst. Sie hat einen Mittelpunkt, und alle Punkte auf der Oberfläche sind gleich weit von diesem Mittelpunkt entfernt. Diesen Abstand nennt man Radius.

Welche Eigenschaften hat eine Kugel bei Flächen Kanten Ecken?

Eine Kugel hat genau eine Fläche, aber keine Kanten und keine Ecken. Das liegt daran, dass ihre Oberfläche überall gleichmäßig rund ist und nirgends „Knicke“ entstehen. Konkret: Ein Ball hat außen eine zusammenhängende runde Oberfläche, aber keine Kante wie ein Würfel.

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel bis zur Oberfläche, der Durchmesser ist die Strecke von einer Seite der Kugel zur anderen durch den Mittelpunkt. Deshalb gilt: Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, also .

Warum ist die Schnittfläche einer Kugel immer ein Kreis?

Die Schnittfläche einer Kugel ist immer ein Kreis, weil beim Durchschneiden alle Punkte der Schnittlinie gleich weit von einem Mittelpunkt in der Schnittebene entfernt sind. Die größte Schnittfläche entsteht, wenn der Schnitt genau durch den Mittelpunkt geht. Dann erhält man zwei gleich große Halbkugeln.

Wie berechne ich Volumen Oberfläche und Umfang einer Kugel?

Volumen, Oberfläche und Umfang einer Kugel berechnest du mit dem Radius und der Kreiszahl (gerundet ). Es gilt: , und . Zum Beispiel ergibt den Umfang .

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Kugel

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist eine Kugel und welche Eigenschaften hat sie? All das erfährst du hier und in unserem Video !

Inhaltsübersicht

Was ist eine Kugel?

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(00:13)

Die Kugel ist ein komplett runder, geometrischer Körper . Das bedeutet, du kannst sie dir wie einen Kreis in 3D vorstellen. Kugeln begegnen dir im Alltag zum Beispiel in Form von Bällen, Murmeln oder einem Globus.

Eine Kugel hat einen Mittelpunkt M. Jeder Punkt auf der Kugeloberfläche ist gleich weit von ihm entfernt. Diesen Abstand nennst du Radius r.

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Wenn du einen Stab auf einer Seite der Kugel durch den Mittelpunkt auf die andere Seite stichst, bekommst du den Durchmesser d. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius r.

Kugel Eigenschaften auf einen Blick

Die Kugel ist ein runder Körper mit einer Fläche, keinen Kanten und keinen Ecken.

Übrigens: Weil eine Kugel sich um ihren Mittelpunkt drehen kann, ohne ihre Form zu verändern, nennst du sie auch Rotationskörper. Du kannst es dir so vorstellen, wie unsere Erdkugel, die sich jeden Tag um sich selbst dreht.

Schnittfläche Kugel

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(00:46)

Wenn du eine Kugel durchschneidest, ist die Schnittfläche immer ein Kreis. Die größte Schnittfläche bekommst du, wenn du die Kugel genau am Mittelpunkt durchschneidest.

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Dann entstehen zwei gleich große Halbkugeln .

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Kugel Formeln

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Mithilfe des Radius kannst du Oberfläche , Volumen und Umfang einer Kugel berechnen. Dafür brauchst du zusätzlich nur die Kreiszahl π (Pi). Sie ist gerundet π = 3,14.

Volumen Kugel

Das Volumen V ist das Innere einer Kugel. Bei einem Fußball ist das die Menge an Luft, mit der du ihn aufpumpst.

Du berechnest das Volumen mit der Formel

V_Kugel = $\frac{4}{3}$ · π · r³

Beispiel: Eine Kugel hat den Radius r = 5 cm. Wie groß ist ihr Volumen?

V_Kugel = $\frac{4}{3}$ · π · (5 cm)³

V_Kugel ≈ 523,6 cm³

Die Kugel hat ein Volumen von circa 523,6 cm³.

Oberfläche Kugel

Die Oberfläche O einer Kugel ist alles, was du außen anfassen kannst. Die Oberfläche einer Murmel kannst du zum Beispiel mit deiner ganzen Hand umschließen.

Die Formel für die Oberfläche ist

O_Kugel = 4 · π · r²

Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche der Kugel mit dem Radius r = 5 cm?

O_Kugel = 4 · π · (5 cm)²

O_Kugel ≈ 314,2 cm²

Die Oberfläche ist 314,2 cm² groß.

Kugelumfang

Stell dir vor, du ziehst unserer Erdkugel einen Gürtel an seiner breitesten Stelle an, also am Äquator . Die Länge vom Gürtel ist dann der Umfang U.

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Du berechnest ihn mit der Formel

U = 2 · π · r

Beispiel: Wie groß ist der Umfang der Kugel mit dem Radius r = 5 cm?

U = 2 · π · 5 cm

U ≈ 31,4 cm

Der Umfang ist circa 31,4 cm groß.

Kugel — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist eine Kugel in Mathe einfach erklärt?

Eine Kugel ist in der Mathematik ein komplett runder geometrischer Körper, den du dir wie einen Kreis in 3D vorstellen kannst. Sie hat einen Mittelpunkt, und alle Punkte auf der Oberfläche sind gleich weit von diesem Mittelpunkt entfernt. Diesen Abstand nennt man Radius.
Welche Eigenschaften hat eine Kugel bei Flächen Kanten Ecken?

Eine Kugel hat genau eine Fläche, aber keine Kanten und keine Ecken. Das liegt daran, dass ihre Oberfläche überall gleichmäßig rund ist und nirgends „Knicke“ entstehen. Konkret: Ein Ball hat außen eine zusammenhängende runde Oberfläche, aber keine Kante wie ein Würfel.
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel bis zur Oberfläche, der Durchmesser ist die Strecke von einer Seite der Kugel zur anderen durch den Mittelpunkt. Deshalb gilt: Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, also .
Warum ist die Schnittfläche einer Kugel immer ein Kreis?

Die Schnittfläche einer Kugel ist immer ein Kreis, weil beim Durchschneiden alle Punkte der Schnittlinie gleich weit von einem Mittelpunkt in der Schnittebene entfernt sind. Die größte Schnittfläche entsteht, wenn der Schnitt genau durch den Mittelpunkt geht. Dann erhält man zwei gleich große Halbkugeln.
Wie berechne ich Volumen Oberfläche und Umfang einer Kugel?

Volumen, Oberfläche und Umfang einer Kugel berechnest du mit dem Radius und der Kreiszahl $\pi$ (gerundet $\pi = 3{,}14$ ). Es gilt: $V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3$ , $O=4\cdot \pi \cdot r^2$ und $U=2\cdot \pi \cdot r$ . Zum Beispiel ergibt $r=5\,\text{cm}$ den Umfang $U \approx 31{,}4\,\text{cm}$ .