Welche Fehler passieren oft beim Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln?

Häufige Fehler beim Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln sind: Flächen werden vergessen oder nicht doppelt gezählt, Kantenlängen werden vertauscht und es wird mit Längeneinheiten statt Flächeneinheiten gerechnet. Beispiel: Beim Quader werden , und berechnet, aber das notwendige Mal 2 für die gegenüberliegenden Flächen fehlt.

Wie erkenne ich bei einem Quader schnell, welche Flächen gleich groß sind?

Du erkennst gleich große Flächen beim Quader daran, dass immer zwei gegenüberliegende Flächen dieselben Seitenlängen haben. Es gibt genau drei Flächentypen: , und , und jeder kommt zweimal vor. Beispiel: Die Fläche mit Seiten und liegt der zweiten -und--Fläche direkt gegenüber.

Wann muss ich beim Oberflächeninhalt die Einheit Quadratmeter statt Meter nehmen?

Quadratmeter brauchst du immer dann, wenn du einen Flächeninhalt angibst, also beim Oberflächeninhalt. Meter sind eine Längeneinheit und passen zu Kantenlängen, nicht zu Flächen. Beispiel: Hat eine Rechtecksfläche die Seiten 2 m und 3 m, dann ist der Flächeninhalt , nicht 6 m.

Wie berechne ich die Oberfläche von einem Quader ohne alle Flächen einzeln?

Die Oberfläche eines Quaders lässt sich ohne Einzelflächen mit der Formel berechnen, wenn die Kantenlängen , und bekannt sind. Das funktioniert, weil es drei verschiedene Rechtecksflächen gibt und jede davon zweimal vorkommt.

Wie unterscheide ich Oberfläche und Volumen bei Textaufgaben?

Oberfläche bedeutet „außen bedecken“ und wird in Flächeneinheiten wie m² angegeben, Volumen bedeutet „wie viel hineinpasst“ und wird in Kubikeinheiten wie m³ angegeben. Beispiel: „Mit Papier bekleben“ fragt nach Oberfläche, „wie viel Wasser passt hinein“ fragt nach Volumen, weil es um den Innenraum geht.

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Oberflächeninhalt Quader und Würfel

Du willst wissen, wie du den Oberflächeninhalt eines Quaders und Würfels ganz einfach berechnen kannst? Hier und im Video zeigen wir es dir Schritt für Schritt!

Inhaltsübersicht

Oberflächeninhalt Quader einfach erklärt

Quader siehst du im Alltag ganz oft, zum Beispiel in Form von Päckchen, Brotdosen oder Kartons. Du erkennst sie an ihrer rechteckigen Form.

Die Oberfläche eines Quaders ist dabei alles, was du außen mit deinen Händen anfassen kannst. Diese äußeren Flächen des Quaders erkennst du am besten, wenn du ihn einmal auffaltest:

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Die Oberfläche besteht also aus 6 Rechtecken.

Volumen eines Quaders

Neben der Quader Oberfläche gibt es noch das Quader Volumen. Das Volumen eines Quaders beschreibt zum Beispiel, wie viel in dein Päckchen hineinpasst.

Oberflächeninhalt eines Würfels berechnen

Die einfachste Form eines Quaders ist der Würfel. Der Würfel ist nämlich ein Quader, bei dem alle Seiten und Flächen gleich groß sind. Schauen wir uns also zuerst an, wie du den Oberflächeninhalt eines Würfels berechnen kannst:

Stell dir einen Würfel mit der Seitenlänge 5 cm vor. Wenn du ihn aufklappst, erkennst du, dass er aus 6 gleich großen Quadraten besteht. Um den gesamten Oberflächeninhalt des Würfels (O) zu berechnen, brauchen wir zuerst die Größe der kleinen Quadrate (A).

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Den Flächeninhalten der kleinen Quadrate (A) berechnest du, indem du Seite mal Seite rechnest, also a mal a.

A = a • a
A = 5 cm • 5 cm
A = 25 cm²

Um nun den gesamten Oberflächeninhalt des Quaders zu berechnen, rechnest du den Flächeninhalt der kleinen Quadrate zusammen. Da der Quader aus 6 Quadraten besteht, rechnest du das Ergebnis also mal 6.

O = 6 • A
O = 6 • 25 cm²
O = 150 cm²

Der Oberflächeninhalt des Würfels ist 150 cm²(Quadratzentimeter).

Oberflächeninhalt Würfel — Formel

Der Oberflächeninhalt eines Würfels setzt sich aus 6 gleich großen Quadraten zusammen. Du berechnest ihn deshalb mit der Formel

O = 6 • a • a

Kurz ist das: O = 6 • a²

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Oberfläche eines Quaders berechnen

Willst du die Oberfläche eines Quaders mit unterschiedlich langen Seiten berechnen, gehst du ein bisschen anders vor. Hier hast du nämlich unterschiedlich große Rechtecke.

Stell dir ein Quader mit den Seitenlängen a= 8 cm, b = 3 cm und c = 5 cm vor. Du siehst, dass es drei unterschiedliche große Flächen gibt (A₁, A₂ und A₃). Diese Flächen berechnest du jetzt jeweils mit der Formel Seite mal Seite.

A₁ = a • b
A₁ = 8 cm • 3 cm
A₁ = 24 cm²

A₂ = a • c
A₂ = 8 cm • 5 cm
A₂ = 40 cm²

A₃ = b • c
A₃ = 3 cm • 5 cm
A₃ = 15 cm²

Im Bild siehst du, dass es die Flächen A₁, A₂ und A₃ immer zweimal gibt.

Deshalb rechnest u sie jetzt mal 2 und addierst sie.

O = 2 • A₁ + 2 • A₂ + 2 • A₃O = 2 • 24 cm² + 2 • 40 cm² + 2 • 15 cm²
O = 158 cm²

Dadurch hast du den gesamten Oberflächeninhalt des Quaders berechnet!

Oberflächeninhalt Quader — Formel

Der Oberflächeninhalt eines Quaders berechnest du mit der Formel:

O = 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c

Die Oberfläche eines Quaders besteht nämlich aus sechs Rechtecken. Dabei sind jeweils zwei immer gleich groß.

Oberflächeninhalt Quader und Würfel — häufigste Fragen

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Welche Fehler passieren oft beim Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln?

Häufige Fehler beim Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln sind: Flächen werden vergessen oder nicht doppelt gezählt, Kantenlängen werden vertauscht und es wird mit Längeneinheiten statt Flächeneinheiten gerechnet. Beispiel: Beim Quader werden $a\cdot b$ , $a\cdot c$ und $b\cdot c$ berechnet, aber das notwendige Mal 2 für die gegenüberliegenden Flächen fehlt.
Wie erkenne ich bei einem Quader schnell, welche Flächen gleich groß sind?

Du erkennst gleich große Flächen beim Quader daran, dass immer zwei gegenüberliegende Flächen dieselben Seitenlängen haben. Es gibt genau drei Flächentypen: $a\cdot b$ , $a\cdot c$ und $b\cdot c$ , und jeder kommt zweimal vor. Beispiel: Die Fläche mit Seiten und liegt der zweiten -und--Fläche direkt gegenüber.
Wann muss ich beim Oberflächeninhalt die Einheit Quadratmeter statt Meter nehmen?

Quadratmeter brauchst du immer dann, wenn du einen Flächeninhalt angibst, also beim Oberflächeninhalt. Meter sind eine Längeneinheit und passen zu Kantenlängen, nicht zu Flächen. Beispiel: Hat eine Rechtecksfläche die Seiten 2 m und 3 m, dann ist der Flächeninhalt $2\,\text{m}\cdot 3\,\text{m}=6\,\text{m}^2$ , nicht 6 m.
Wie berechne ich die Oberfläche von einem Quader ohne alle Flächen einzeln?

Die Oberfläche eines Quaders lässt sich ohne Einzelflächen mit der Formel berechnen, wenn die Kantenlängen , und bekannt sind. Das funktioniert, weil es drei verschiedene Rechtecksflächen gibt und jede davon zweimal vorkommt.
Wie unterscheide ich Oberfläche und Volumen bei Textaufgaben?

Oberfläche bedeutet „außen bedecken“ und wird in Flächeneinheiten wie m² angegeben, Volumen bedeutet „wie viel hineinpasst“ und wird in Kubikeinheiten wie m³ angegeben. Beispiel: „Mit Papier bekleben“ fragt nach Oberfläche, „wie viel Wasser passt hinein“ fragt nach Volumen, weil es um den Innenraum geht.

Volumen Quader und Würfel

Neben dem Oberflächeninhalt vom Quader und Würfel spielt auch das Volumen eine große Rolle. Wie du es ganz einfach berechnest, zeigen wir dir Schritt für Schritt im Video dazu!