Oberfläche Zylinder
Du willst wissen, was ein Zylinder ist und wie du seine Oberfläche berechnen kannst? Hier und in unserem Video erfährst du es!
Inhaltsübersicht
Oberfläche eines Zylinders einfach erklärt
Um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, zerlegst du ihn in seine drei Flächen:
- zwei Kreisflächen (Deckfläche D und Grundfläche G)
- eine Mantelfläche M
Die Flächen rechnest du erst einzeln aus. Dann addierst du sie zusammen und erhältst den Oberflächeninhalt des Zylinders:
Oberfläche = Deckfläche + Grundfläche + Mantelfläche
Wenn du Radius r und Höhe h des Zylinders gegeben hast, kannst du die die Formlen für die Kreisflächen und die Mantelfläche auch einsetzten und die Oberfläche mit dieser Formel berechnen:
O = 2 · π · r2 + 2 · π · r · h
Wie du das genau machst schauen wir uns jetzt an.
Grund- und Deckfläche eines Zylinders berechnen
Die Grund- und Deckfläche eines Zylinders sind kreisförmig. Deshalb berechnest du ihren Inhalt mit der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises:
AKreis = π · r2
Wie groß sind Grund- und Deckfläche eines Zylinders mit dem Radius r = 3 cm?
AKreis = π · (3 cm)2 ≈ 28,27 cm2
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Mantelfläche eines Zylinders berechnen
Die Mantelfläche eines Zylinders hat die Form eines Rechtecks. Den Flächeninhalt berechnest du, indem du Höhe mal Breite rechnest. Dabei ist die Breite nichts anderes als der Umfang der Kreisfläche. Den berechnest du mit 2 · π · r.
M = U · h
M = 2 · π · r · h
Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 6 cm?
M = 2 · π · 3 cm · 6 cm ≈ 113,10 cm2
Gut zu wissen: Wenn du ein Körpernetz gegeben hast, musst du nur die beiden Seiten des Rechtecks multiplizieren. Sie entsprechen der Höhe und dem Umfang.
Oberflächeninhalt eines Zylinders berechnen
Jetzt kannst du die gleich großen Grund- und Deckflächen sowie die Mantelfläche zusammenrechnen:
O = 2 · G + M
O = 2 · 28,27 cm2+ 113,10 cm2 = 169,64 cm2
Damit ist die Zylinderoberfläche 169,64 cm2 groß.
Wichtig: Denk bei Textaufgaben immer daran, einen Antwortsatz mit deinem Ergebnis zu schreiben!
Beispiel — Oberfläche Zylinder berechnen
Berechne die Oberfläche eines Zylinders mit der ausführlichen Formel. Dafür ist ein Zylinder mit Radius r = 40 mm und Höhe h = 2 cm gegeben.
1. Einheiten umrechnen: Zu Beginn musst du beiden Einheiten in dieselbe umrechnen. Wie das geht, zeigen wir dir hier.
r = 40 mm = 4 cm
2. Formel aufstellen: Die Formel O = 2 · G + M ist ausgeschrieben:
O = 2 · π · r2 + 2 · π · r · h
3. Angaben einsetzen: Setze deine Werte einfach in die Formel für die Oberfläche eines Zylinders ein.
O = 2 · π · (4 cm)2 + 2 · π · 4 cm · 2 cm
4. Ergebnis berechnen:
O = 2 · π · 16 cm2 + 2 · π · 8 cm ≈ 150,8 cm2
Die Zylinderoberfläche beträgt also 150,8 cm2.
Oberfläche Zylinder — häufigste Fragen
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Oberfläche Zylinder — häufigste Fragen
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Was gehört alles zur Oberfläche eines Zylinders?Zur Oberfläche eines Zylinders gehören genau drei Flächen: die Grundfläche und die Deckfläche (beides Kreisflächen) sowie die Mantelfläche. Die beiden Kreisflächen sind gleich groß, und die Mantelfläche verbindet sie außen herum. Für die gesamte Oberfläche addierst du diese drei Flächeninhalte.
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Wie erkenne ich die Mantelfläche als Rechteck im Zylindernetz?Du erkennst die Mantelfläche im Zylindernetz daran, dass sie als Rechteck dargestellt ist, das zwischen den zwei Kreisflächen liegt. Eine Rechteckseite entspricht der Höhe
, die andere Seite entspricht dem Umfang der Kreisfläche. Zum Beispiel: Im Netz ist das Rechteck die „ausgerollte“ Seitenfläche des Zylinders.
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Warum ist die Breite der Mantelfläche der Kreisumfang?Die Breite der Mantelfläche ist der Kreisumfang, weil die Mantelfläche beim „Ausrollen“ einmal komplett um die Kreisfläche herumgeht. Deshalb ist die Rechteckbreite genauso lang wie der Umfang des Grundkreises. Konkret gilt für den Umfang
, und diese Länge wird zur Rechteckbreite.
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Wie setze ich Radius und Höhe in die Oberflächenformel ein?Radius
und Höhe setzt du direkt in die Formel 
ein. Dabei steht 
für Grund- und Deckfläche zusammen und 
für die Mantelfläche.
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Wann muss ich vor dem Rechnen Einheiten umrechnen?Vor dem Rechnen musst du Einheiten umrechnen, wenn Radius und Höhe in unterschiedlichen Einheiten angegeben sind. Dann bringst du beide Angaben zuerst in dieselbe Einheit, damit die Formel korrekt funktioniert. Zum Beispiel wird aus 40 mm zuerst 4 cm, wenn die Höhe in cm gegeben ist.
Volumen Zylinder
Eine weitere wichtige Formel des Zylinders ist die Formel für das Volumen:
V = r² • π • h
In unserem Video erklären wir dir Schritt für Schritt, wie du das Volumen eines Zylinders berechnest!
