Rechtwinkliges Dreieck
Was ist ein rechtwinkliges Dreieck und wie kannst du es berechnen? Hier und in unserem Video erfährst du alles, was du wissen musst!
Inhaltsübersicht
Rechtwinkliges Dreieck einfach erklärt
Ein rechtwinkliges Dreieck erkennst du an seinem 90°-Winkel (rechter Winkel). Die Seiten neben dem rechten Winkel nennst du Katheten a und b. Die Seite, die gegenüber vom 90°-Winkel liegt, ist die Hypotenuse c. Sie ist immer die längste Seite im Dreieck.
Du kannst das rechtwinklige Dreieck beschriften: Für die Eckpunkte benutzt du große Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge (A, B, C). Du beschriftest die Ecken dabei gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten kannst du genauso mit kleinen Buchstaben beschriften (a, b, c).
Die Katheten a und b haben besondere Namen. Schau sie dir am Winkel α an: Die Seite, die gegenüber vom Winkel α liegt, ist seine Gegenkathete von α (hier: a). Die Seite, die an dem Winkel α liegt, ist seine Ankathete von α (hier: b).
Die längste Seite ist immer die Hypotenuse c. Die Seite gegenüber vom betrachteten Winkel heißt Gegenkathete und die Seite an dem betrachteten Winkel nennst du Ankathete!
Umfang und Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck
Den Umfang U eines rechtwinkligen Dreiecks bekommst du, indem du die Seitenlängen a, b und c zusammenrechnest. Die Formel für den Umfang ist also:
U = a + b + c
Beispiel: Berechne den Umfang des Dreiecks mit den Seitenlängen a = 20 cm, b = 21 cm und c = 29 cm.
U = a + b + c
U = 20 cm + 21 cm + 29 cm
U = 70 cm
Super!
Den Flächeninhalt A eines rechtwinkligen Dreiecks berechnest du mit der Formel
A = ½ · a · b
Beispiel: Berechne den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen a = 13 cm, b = 7,5 cm und c = 15 cm.
Um den Flächeninhalt zu berechnen, setzt du einfach die Werte in die Formel ein:
A = ½ · a · b
A = ½ · 13 cm · 7,5 cm
A = 48,75 cm2
Herleitung Formel Flächeninhalt
Die Formel A = ½ · a · b kannst du dir übrigens ganz einfach herleiten: Spiegelst du das Dreieck entlang seiner Hypotenuse, entsteht ein Rechteck. Seine Fläche kannst du mit der Formel A = a · b berechnen. Um dann den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks zu bekommen, teilst du das Ergebnis durch 2 oder rechnest mal ½!
Doch du kannst nicht nur den Flächeninhalt berechnen!
Rechtwinkliges Dreieck berechnen
Es gibt verschiedene Formeln, die dir helfen, ein rechtwinkliges Dreieck zu berechnen. Eine der wichtigsten Formeln für ein rechtwinkliges Dreieck ist der Satz des Pythagoras!
Der Satz des Pythagoras hilft dir, die einzelnen Seiten des Dreiecks zu berechnen. Er lautet:
c2 = a2 + b2
Durch Umformen , erhältst du für die Seitenlängen die Formeln:
-
c =
-
a =
-
b =
Beispiel: Ein Dreieck hat die Längen c = 10 cm und a = 6 cm. Berechne die fehlende Länge b.
Da du die Länge b suchst, benutzt du die Formel
b =
Setze deine Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
b = 
b = 
b = 8 cm
Durch die Höhe h im rechtwinkligen Dreieck kann die Hypotenuse c auch in die Seiten p und q geteilt werden.
Daraus ergeben sich neue Formeln für rechtwinklige Dreiecke, mit denen du die fehlenden Seiten berechnen kannst.
- h2 = p · q
- a2 = p · c
- b2 = q · c
Wenn du dir ein paar Beispiele zum Höhen- und Kathetensatz anschauen möchtest, bist du bei diesem Video genau richtig!
Gleichschenkliges Dreieck
Das rechtwinklige Dreieck ist nicht die einzige Dreiecksart . Was es zum Beispiel mit dem gleichschenkligen Dreieck auf sich hat und wie du es berechnest, zeigen wir dir hier!
