Kreis
Du willst alles Wichtige über den Kreis erfahren? Dann bist du hier und in unserem Video genau richtig!
Inhaltsübersicht
Kreis Definition
Der Kreis gehört zu den geometrischen Figuren . Er ist komplett rund und wird durch eine Kreislinie abgeschlossen. Alle Punkte auf dieser Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt. Den Abstand vom Mittelpunkt M zu jedem Punkt auf der Kreislinie nennst du auch Radius r.
Es gibt ein paar wichtige Kreis Begriffe, die du kennen solltest. Schau sie dir jetzt an!
Mittelpunkt, Radius, Durchmesser und Kreislinie
Mittelpunkt
Der Mittelpunkt M liegt in der Mitte des Kreises. Alle Punkte auf der Kreislinie haben den gleichen Abstand zu ihm.
Radius
Der Radius r ist der Abstand von einem Punkt der Kreislinie zum Mittelpunkt M. Er beschreibt nicht nur eine Länge, sondern auch eine Strecke vom Mittelpunkt M zu einem anderen Punkt auf der Kreislinie.
Durchmesser
Der Durchmesser d ist der größtmögliche Abstand von zwei Punkten der Kreislinie. Die Punkte liegen dabei genau gegenüber voneinander. Der Durchmesser verläuft immer durch den Mittelpunkt M. Auch er beschreibt nicht nur eine Länge, sondern auch eine Strecke.
Radius und Durchmesser
Der Durchmesser d ist doppelt so lang wie der Radius r:
- d = 2 · r
Der Radius r ist halb so lang wie der Durchmesser d:
- r = ½ · d
Kreisinneres und Kreisäußeres
Das Kreisinnere bezeichnet die Fläche innerhalb der Kreislinie. Der Abstand von Punkten im Kreisinneren zum Mittelpunkt (
) ist also immer kleiner als der Radius r.
-
< r
Das Kreisäußere bezeichnet die Fläche außerhalb der Kreislinie. Der Abstand von Punkten im Kreisäußeren zum Mittelpunkt ist immer größer als der Radius r.
-
> r
Kreis und Punkte
Es gibt ein paar wichtige Punkte am Kreis, die wir dir hier vorstellen:
Randpunkt
Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind Randpunkte. Es gilt
-
= r
Mathematisch kannst du die Randpunkte so schreiben: P ∈ k(M;r), also Punkt P ist ein Element von der Kreislinie.
Innerer Punkt
Alle Punkte im Kreisinneren nennst du innere Punkte. Es gilt
-
< r
Äußerer Punkt
Alle Punkte im Kreisäußeren nennst du äußere Punkte. Es gilt
-
> r
Kreis und Geraden
Vielleicht kennst du auch die Begriffe Passante, Sekante und Tangente. Was es damit auf sich hat, siehst du hier:
Eine Gerade, die den Kreis
- in keinem Punkt berührt, nennst du Passante.
- in einem Punkt berührt, nennst du Tangente .
- in zwei Punkten schneidet, nennst du Sekante .
Übrigens:
- Eine Sekante, die durch den Mittelpunkt verläuft, nennst du Zentrale.
- Den Teil einer Sekante, der im Kreisinneren liegt, nennst du Sehne. (Die längste Sehne ist der Durchmesser d)
Kreis Formeln
Für einige Kreis Formeln brauchst du die Kreiszahl π (Pi). Gerundet ist π ≈ 3,14.
Hier hast du einen Überblick über alle wichtigen Kreisformeln :
- Radius r = ½ · d
- Durchmesser d = 2 · r
- Umfang U = 2π · r
- Flächeninhalt A = π · r2
Kreisteile
Einzelne Teile des Kreises haben eigene Bezeichnungen. Hier siehst du sie:
Kreisbogen und Kreisausschnitt
Der Kreisbogen b ist ein Teil der Kreislinie. Die Kreisbogenlänge b hängt von dem Winkel α ab. Du berechnest ihn mit der Formel:
Der Kreisausschnitt
oder Kreissektor As ist ein Teil des Flächeninhalts eines Kreises. Der Kreisausschnitt hängt vom Winkel α ab. Du berechnest ihn mit der Formel
.
Kreisring
Der Kreisring ist die Fläche, die einen Kreis mit großem Radius rg und einen Kreis mit kleinem Radius rk einschließt. Sie haben denselben Mittelpunkt M.
Kugel
Ein Kreis im dreidimensionalen Raum ist eine Kugel . In unserem Video erfährst du alles Wichtige dazu!
