Wie entscheide ich schnell, ob ich Radius, Umfang oder Fläche nutze?

Du entscheidest das über die gegebene Größe: Ist der Radius bekannt, nutze . Ist der Umfang bekannt, nutze . Ist die Fläche bekannt, nutze . So vermeidest du unnötiges Umformen.

Welche Fehler passieren oft beim Durchmesser aus dem Umfang berechnen?

Häufige Fehler beim Durchmesser aus dem Umfang sind: mit multiplizieren statt teilen, Radius und Durchmesser verwechseln und Einheiten weglassen. Beispiel: Bei ist richtig , nicht .

Wie rechne ich beim Durchmesser aus der Fläche richtig mit Einheiten?

Beim Durchmesser aus der Fläche bleiben die Einheiten unter der Wurzel quadratisch und werden erst durch die Wurzel wieder zu Längeneinheiten. Beispiel: Bei gilt , das Ergebnis steht dann in cm, nicht in .

Warum muss ich beim Durchmesser aus der Fläche eine Wurzel ziehen?

Du musst beim Durchmesser aus der Fläche eine Wurzel ziehen, weil die Kreisfläche quadratisch vom Radius abhängt: . Um aus der Fläche wieder eine Länge zu machen, löst man nach auf: und danach .

Wie prüfe ich, ob mein Durchmesser-Ergebnis realistisch ist?

Du prüfst die Realistik, indem du rückwärts einsetzt und grob überschlägst. Beispiel: Wenn du aus erhältst, muss wieder passen.

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Durchmesser berechnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wie berechnest du den Durchmesser?

(00:16)

So berechnest du den Durchmesser mit dem Radius

(00:43)

So berechnest du den Durchmesser mit dem Umfang

(01:00)

So berechnest du den Durchmesser mit dem Flächeninhalt

(01:54)

Was ist der Durchmesser und wie berechnest du ihn aus dem Radius, dem Umfang oder dem Flächeninhalt? Das erfährst du hier in unserem Beitrag und in unserem Video!

Inhaltsübersicht

Wie berechnest du den Durchmesser?

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(00:16)

Die längste mögliche Verbindung von zwei Punkten auf dem Kreis ist der Durchmesser d. Er verläuft immer durch den Mittelpunkt M des Kreises. Du berechnest ihn mit der Formel:

d = 2 • r

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Der Radius r ist die Strecke vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreis. Der Durchmesser ist also doppelt so lang wie der Radius.

So berechnest du den Durchmesser mit dem Radius

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(00:43)

Wenn du den Radius gegeben hast, berechnest du den Durchmesser also mit d = 2 • r. Schauen wir uns mal an, wie genau du mit der Formel rechnest.

➡️ Beispiel:
Ein Kreis hat einen Radius von r = 3 cm. Berechne seinen Durchmesser.

d = 2 • r | Formel aufstellen

d = 2 • 3 cm | Radius einsetzen

d = 6 cm | Durchmesser berechnen

Der Durchmesser beträgt 6 cm.

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So berechnest du den Durchmesser mit dem Umfang

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(01:00)

Wenn du den Umfang U vom Kreis gegeben hast, berechnest du den Durchmesser d des Kreises mit der Formel:

d = U : π

Übrigens: Das π ist hier die Kreiszahl Pi, die rund 3,14 beträgt.

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➡️ Beispiel:
Ein Kreis hat einen Umfang von U = 6 cm. Berechne seinen Durchmesser.

d = U : π | Formel aufstellen

d = 6 cm : π | Umfang einsetzen

d ≈ 1,91 cm | Durchmesser berechnen

Der Durchmesser ist rund 1,91 cm lang.

So berechnest du den Durchmesser mit dem Flächeninhalt

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(01:54)

Der Flächeninhalt A vom Kreis gibt an, wie viel Platz der Kreis auf einer Fläche einnimmt. Hast du ihn gegeben, berechnest du den Durchmesser mit der Formel:

$\textcolor{blue}{d}= 2 \cdot \sqrt{\frac{\textbf{\textcolor{violet}{A}}}{\pi}}$

➡️ Beispiel:
Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von A = 7,5 m². Berechne seinen Durchmesser.

$\textcolor{blue}{d}= 2 \cdot \sqrt{\frac{\textbf{\textcolor{violet}{A}}}{\pi}}$ | Formel aufstellen

$\textcolor{blue}{d}= 2 \cdot \sqrt{\frac{\textcolor{violet}{\mathbf{7.5 \, m^2}}}{\pi}}$ | Flächeninhalt einsetzen

d ≈ 1,55 m | Durchmesser berechnen

Der Durchmesser ist rund 1,55 m.

Durchmesser berechnen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie entscheide ich schnell, ob ich Radius, Umfang oder Fläche nutze?

Du entscheidest das über die gegebene Größe: Ist der Radius bekannt, nutze . Ist der Umfang bekannt, nutze $d = \frac{U}{\pi}$ . Ist die Fläche bekannt, nutze $d = 2\sqrt{\frac{A}{\pi}}$ . So vermeidest du unnötiges Umformen.
Welche Fehler passieren oft beim Durchmesser aus dem Umfang berechnen?

Häufige Fehler beim Durchmesser aus dem Umfang sind: mit $\pi$ multiplizieren statt teilen, Radius und Durchmesser verwechseln und Einheiten weglassen. Beispiel: Bei $U = 31{,}4\,\text{cm}$ ist richtig $d = \frac{31{,}4\,\text{cm}}{\pi} \approx 10\,\text{cm}$ , nicht $31{,}4\cdot \pi$ .
Wie rechne ich beim Durchmesser aus der Fläche richtig mit Einheiten?

Beim Durchmesser aus der Fläche bleiben die Einheiten unter der Wurzel quadratisch und werden erst durch die Wurzel wieder zu Längeneinheiten. Beispiel: Bei $A = 50\,\text{cm}^2$ gilt $d = 2\sqrt{\frac{50\,\text{cm}^2}{\pi}}$ , das Ergebnis steht dann in cm, nicht in $\text{cm}^2$ .
Warum muss ich beim Durchmesser aus der Fläche eine Wurzel ziehen?

Du musst beim Durchmesser aus der Fläche eine Wurzel ziehen, weil die Kreisfläche quadratisch vom Radius abhängt: $A = \pi r^2$ . Um aus der Fläche wieder eine Länge zu machen, löst man nach auf: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ und danach .
Wie prüfe ich, ob mein Durchmesser-Ergebnis realistisch ist?

Du prüfst die Realistik, indem du rückwärts einsetzt und grob überschlägst. Beispiel: Wenn du aus $U = 31{,}4\,\text{cm}$ $d \approx 10\,\text{cm}$ erhältst, muss $U \approx \pi \cdot d \approx 3{,}14 \cdot 10\,\text{cm} = 31{,}4\,\text{cm}$ wieder passen.

Flächeninhalt Kreis

Wie du jetzt weißt, kannst du den Durchmesser mit dem Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Wenn du mehr darüber erfahren willst, dann schau dir unbedingt unser Video dazu an!