Mathematische Grundlagen
Rechenregeln
 – Video

Als Distributivgesetz bezeichnet man in Mathe die Rechenregeln, die du brauchst, um Klammern zu setzen und aufzulösen. In unserem Video zum Distributivgesetz bekommst du eine Erklärung anhand vieler Beispiele.

Was ist das Distributivgesetz?

Stell dir vor, du hast folgende Aufgabe gegeben

3 ⋅ (2 + 5) = ?

Normalerweise berechnest du dann zuerst die Klammer (2 + 5) = 7. Anschließend multiplizierst du 3 7 = 21. 

Mit dem Distributivgesetz kannst du das aber auch anders lösen. Hierfür multiplizierst du die 3 mit den Werten in der Klammer. Du rechnest also 3 ⋅ 2 und 3 ⋅ 5 und addierst anschließend.

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Distributivgesetz Beispiel

Wie du siehst, kommst du mit beiden Rechenwegen zum gleichen Ergebnis 21.

Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) besagt also, dass du eine Zahl anstatt mit einer Summe, auch mit den einzelnen Summanden multiplizieren kannst. Genauso funktioniert das auch, wenn du ein Minus in der Klammer stehen hast.

Distributivgesetz Multiplikation

Beim Distributivgesetz der Multiplikation kannst du die Zahl vor der Klammer einfach mit den einzelnen Summanden in der Klammer multiplizieren. Die Ergebnisse addierst du anschließend. Genauso kannst du das Distributivgesetz auch anwenden, wenn in der Klammer ein Minus steht.

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Distributivgesetz Multiplikation

Beispiele

Schauen wir uns zwei Beispiele an! Dort zeigen wir dir, dass die Multiplikation distributiv ist.

1. Beispiel: Multiplikation mit einer Summe

Nehmen wir an, du sollst folgendes Beispiel berechnen

10 ⋅ (3 + 2) = ?

Möglichkeit 1: (Klammer zuerst berechnen)

Du kannst die Summe in der Kammer zuerst berechnen und anschließend multiplizieren

10 ⋅ (3 + 2) = 10 ⋅ 5 = 50.

Möglichkeit 2: (Distributivgesetz anwenden)

Du kannst die Klammer aber auch auflösen, indem du das Distributivgesetz anwendest:

  • Multipliziere dazu die 10 mit den einzelnen Werten in der Klammer, du rechnest also 10 ⋅ 3 und 10 ⋅ 2. Anschließend addierst du sie.

    10 ⋅ (3 + 2) = 10 ⋅ 3 + 10 ⋅ 2

  • Berechne dann das Ergebnis

10 ⋅ 3 + 10 ⋅ 2 = 30 + 20 = 50.

Wie du siehst, ist es egal, ob du zuerst die Klammer berechnest oder das Distributivgesetz anwendest. Das Ergebnis ist gleich.

 

2. Beispiel: Multiplikation mit einer Subtraktion

Du kannst das Distributivgesetz genauso anwenden, wenn in der Klammer eine Differenz steht.

5 ⋅ (7 – 4) = ?

Möglichkeit 1: (Klammer zuerst berechnen)

    5 ⋅ (7 – 4) = 5 ⋅ 3 = 15

Möglichkeit 2: (Distributivgesetz anwenden)

5 ⋅ (7 – 4) = 5 ⋅ 7 – 5 ⋅ 4 = 35 – 20 = 15 

Distributivgesetz umgekehrt anwenden

Beim Distributivgesetz spielt es keine Rolle, ob die Zahl mit der multipliziert wird vor oder nach der Klammer steht. Du kannst das Rechengesetz also auch andersherum anwenden.

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Distributivgesetz Multiplikation umgekehrt

Beispiel

Löse folgende Multiplikation.

(8 + 1) ⋅ 3 = ?

Möglichkeit 1: (Klammer zuerst berechnen)

  (8 + 1) ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 27

Möglichkeit 2: (Distributivgesetz anwenden)

Hier steht der Faktor 3 rechts neben der Klammer. Trotzdem kannst du das Distributivgesetz anwenden und die 3 mit den einzelnen Summanden multiplizieren.

  (8 + 1) ⋅ 3 = 8 ⋅ 3 + 1 ⋅ 3 = 24 + 3 = 27

Distributivgesetz Division

Das Distributivgesetz gilt auch bei der Division. Dabei musst du allerdings beachten, dass die Zahl durch die geteilt wird, rechts von der Klammer steht. In der Klammer kann auch eine Subtraktion stehen.

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Distributivgesetz Division

Beispiel

Berechne folgendes Beispiel

(15 + 35) : 5 = ?

Möglichkeit 1: (Klammer zuerst berechnen)

(15 + 35) : 5 = 50 : 5 = 10

Möglichkeit 2: (Distributivgesetz anwenden)

Da die Zahl 5 rechts von der Klammer steht, kannst du das Distributivgesetz anwenden.

(15 + 35) : 5 = 15 : 5 + 35 : 5 = 3 + 7 = 10

Hinweis: Steht in der Klammer ein Minus, funktioniert es auch!

Achtung: Wenn die Klammer rechts vom „:“ steht, gilt das Distributivgesetz nicht! In dem Fall musst du zuerst die Klammer berechnen, sonst stimmt das Ergebnis nicht.

                     5 : (15 + 35) ≠ 5 : 15 + 5 : 35

5 : (15 + 35) = 0,1

Tipp: Distributivgesetz beim Kopfrechnen

Vielleicht kommen dir das Distributivgesetz bekannt vor. Du hast es wahrscheinlich schon oft beim Kopfrechnen verwendet. Beispielsweise, wenn du 15 mit 6 malnehmen sollst. Wie machst du das?

15 ⋅ 6

Du zerlegst 15 im Kopf in Zahlen, die du leicht multiplizieren kannst, also 10 und 5. Die multiplizierst du dann mit der 6.

10 ⋅ 6 = 60

5 ⋅ 6 = 30

Nun rechnest du die Ergebnisse zusammen und bekommst das Ergebnis.

60 + 30 = 90

Wie du siehst, hast du das Distributivgesetz in Mathe ganz automatisch schon öfters verwendet.

Weitere wichtige Rechengesetze

Damit du Aufgaben mit den Grundrechenarten immer problemlos lösen kannst, solltest du unbedingt auch das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz kennen. In unseren Videos dazu erfährst du alles Wichtige, was du darüber wissen musst. Leg am besten gleich mit dem Assoziativgesetz los!

Zum Video: Assoziativgesetz
Zum Video: Assoziativgesetz

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