Bruch in Dezimalzahl

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Jeden Bruch kannst du auch als Dezimalzahl schreiben. Besonders einfach klappt das, wenn im Nenner eine Zehnerpotenz steht — also zum Beispiel 10, 100 oder 1000. Solche Brüche kannst du ganz direkt in eine Dezimalzahl umwandeln. Dafür brauchst du nur zwei Schritte:

Beispiel: Bruch mit Zehnerpotenz umwandeln

Schauen wir uns zum Beispiel den Bruch an. Jetzt gehst du so vor:

1. Schritt: Zähler als Zahl schreiben
   Du schreibst die 452 auf.
    
2. Schritt: Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht
   Der Nenner ist 1000, also eine Zehnerpotenz  mit drei Nullen. Das bedeutet, du brauchst drei Nachkommastellen in der Dezimalzahl. Das Komma kommt daher vor die 4:
   → Ergebnis: 0,452

Erweitern und Kürzen von Brüchen in eine Zehnerpotenz

Nicht alle Brüche haben von Anfang an eine 10, 100 oder 1000 im Nenner. Wenn das bei deinem Bruch nicht der Fall ist, kannst du den Nenner trotzdem in eine Zehnerpotenz umwandeln — durch Erweitern oder Kürzen.

• Erweitern bedeutet: Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl.
• Kürzen bedeutet: Du teilst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.

So gehst du vor:

Beispiel: Bruch durch Erweitern umwandeln

Nehmen wir den Bruch . Du willst ihn in eine Dezimalzahl umwandeln. Der Nenner ist aber keine Zehnerpotenz. Also musst du den Bruch erweitern.

1. Schritt: Erweitere den Bruch, bis der Nenner eine Zehnerpotenz ist
   25 mal 4 ergibt 100. Also erweiterst du den Bruch mit 4:
   

      

2. Schritt: Schreibe den Zähler als Zahl
   Der neue Zähler ist 16 — den schreibst du hin.
    
3. Schritt: Setze das Komma so, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht.
   100 hat zwei Nullen, also:
   16 → 0,16

Beispiel: Bruch durch Kürzen umwandeln

Schau dir den Bruch an. Der Nenner ist noch keine Zehnerpotenz. Aber das kannst du durch Kürzen, erreichen!

1. Kürze den Bruch so, dass der Nenner eine Zehnerpotenz wird.
   Teile Zähler und Nenner durch 3:

      

   Jetzt nochmal durch 5 kürzen:
   

      

2. Schreibe den Zähler als Zahl.
   Der neue Zähler ist 12.
    
3. Setze das Komma so, dass die Anzahl der Nullen im Nenner die Anzahl der Nachkommastellen vorgibt.
   10 hat eine Null. Also wird aus 12 → 1,2

Tipp: Schau auf die letzte Ziffer des Nenners, um herauszufinden, ob du die Zahl in eine Zehnerpotenz erweitern oder kürzen kannst. Sie muss nämlich mit 0, 2 oder 5 enden.

Brüche ohne Zehnerpotenz in Dezimalzahlen umwandeln

Es gibt aber auch Brüche, die du nicht durch Erweitern oder Kürzen in eine Zehnerpotenz verwandeln kannst. Dann hilft dir die schriftliche Division. Dabei teilst du den Zähler durch den Nenner. Der Bruchstrich bedeutet nämlich „geteilt durch“.

Schauen wir uns das am Beispiel von an:

Du siehst:

• Die 4 passt einmal in die 7 → Also schreibst du eine 1 hin.
• Es bleiben 3 übrig. An die hängst du eine 0 dran → 30
• Die 4 passt nun siebenmal in 30 → Daher ergänzt du ,7 an die 1.
• Es bleiben 2 und du hängst wieder eine 0 dran → 20
• Jetzt passt die 4 genau fünfmal ohne Rest in die 20 → Ergänze die 5 an die 7.

Ergebnis:

Tipp: Wenn du noch Schwierigkeiten bei der schriftlichen Division hast, haben wir hier einen Beitrag dazu. Dort findest du weitere Beispiele, Tipps und Übungen!

Häufige Brüche in Dezimalzahlen

Einige Brüche kommen in Aufgaben besonders oft vor. Wenn du ihre Dezimalform auswendig kennst, sparst du dir viel Zeit beim Rechnen. 

Endliche Dezimalzahlen

Periodische Dezimalzahlen

Dezimalzahlen multiplizieren

Nachdem du in Dezimalbrüche umgewandelt hast, musst du häufig mit den Dezimalzahlen weiterrechnen und sie zum Beispiel multiplizieren. Wie das geht, zeigen wir dir hier im Video!