Winkelsätze
Du möchtest wissen, was Winkelsätze sind und wie du sie anwenden kannst? Hier und im Video erklären wir dir einfach und verständlich, was Winkelsätze sind und wo sie wichtig sind!
Inhaltsübersicht
Winkelsätze — einfach erklärt
Winkelsätze beschreiben die Beziehungen zwischen verschiedenen Winkeln. Sie sind besonders wichtig in der Geometrie und helfen dir, Winkel in Dreiecken und anderen Formen zu berechnen.
Einer der wichtigsten Winkelsätze ist der Nebenwinkelsatz. Er besagt, dass die Summe der Nebenwinkel 180° beträgt. Auch der Scheitelwinkelsatz ist nützlich: Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
Welche Winkelsätze gibt es?
Es gibt insgesamt vier Winkelsätze :
- Den Nebenwinkelsatz
- Den Scheitelwinkelsatz
- Den Wechselwinkelsatz
- Den Stufenwinkelsatz
Nebenwinkelsatz
Der Nebenwinkelsatz besagt, dass die Summe der Nebenwinkel an einer geraden Linie immer 180° beträgt.
Stell dir zwei Linien vor, die sich gegenseitig kreuzen. Dadurch entstehen insgesamt 4 Winkel. Zwei Winkel, die nebeneinander liegen, ergeben zusammen immer 180°. Deswegen heißen sie auch Nebenwinkel.
Du hast eine gerade Linie g und einen Strahl h, der die Linie g schneidet und zwei Winkel bildet. Wenn ein Winkel 110° groß ist, dann ist der andere Winkel 70° (180° – 110°).
Scheitelwinkelsatz
Ein weiterer Winkelsatz ist der Scheitelwinkelsatz. Auch hier gehst du von zwei geraden Linien aus, die sich gegenseitig schneiden und so vier Winkel bilden. Die gegenüberliegenden Winkel nennst du Scheitelwinkel und sind immer gleich groß. Das bedeutet, dass wenn ein Winkel 50° beträgt, ist der gegenüberliegende Scheitelwinkel ebenfalls 50° groß.
Kreuzen sich zwei gerade Linien g und h und ein Winkel beträgt 65°, dann ist der gegenüberliegende Winkel auch 65°. Die anderen beiden verbleibenden Winkel betragen jeweils 115° (180° – 65°).
Wechselwinkelsatz
Der Wechselwinkelsatz kommt ins Spiel, wenn zwei parallele Linien von einer dritten Linie geschnitten werden. Die dritte Linie nennst du auch Transversale. Die Winkel, die auf gegenüberliegenden Seiten der Transversalen und innerhalb der parallelen Linien liegen, sind gleich groß. Du nennst sie auch Wechselwinkel.
Wenn zwei parallele Linien g und h von einer Transversalen i geschnitten werden und ein Winkel 40° groß ist, dann beträgt der Wechselwinkel auf der gegenüberliegenden Seite der Transversalen auch 40°.
Stufenwinkelsatz
Als Letztes gibt es noch den Stufenwinkelsatz. Wie schon beim Wechselwinkelsatz kommt er zum Einsatz, wenn zwei Parallelen von einer Transversalen geschnitten werden. Jetzt schaust du dir z. B. nur die Winkel auf der rechten Seite der Transversalen an. Der Winkel innerhalb der parallelen Linien ist genauso groß, wie der Winkel außerhalb der Parallelen. Das sind die Stufenwinkel.
Du hast zwei parallele Linien g und h, die von einer Transversalen i geschnitten werden. Ein Winkel ist 40° groß. Der Stufenwinkel auf der gleichen Seite innerhalb der Transversalen beträgt ebenfalls 40°.
Bogenmaß und Gradmaß von Winkeln
Um Winkel zu messen, gibt es verschiedene Einheiten. Die häufigsten sind das Gradmaß und das Bogenmaß.
Ein kompletter Kreis entspricht 360° oder 2π Bogenmaß. Um von Grad in Bogenmaß umzurechnen, multiplizierst du den Winkel in Grad mit 
. Umgekehrt teilst du den Winkel im Bogenmaß durch , um ihn in Grad umzurechnen.
Beispiel: Du hast einen Winkel von 90° gegeben und willst jetzt das Bogenmaß berechnen. Dafür rechnest du 90° · . So erhältst du ein Bogenmaß von 
.
Winkelsätze — häufigste Fragen
-
Was ist der Winkelsatz?
Winkelsätze sind mathematische Regeln, wie sich bestimmte Winkel verhalten. Diese Sätze sind besonders in der Geometrie wichtig und helfen dir, Winkel in Dreiecken oder anderen Formen zu berechnen.
-
Wie lautet der Nebenwinkelsatz?
Zwei Winkel, die direkt nebeneinander liegen, nennst du Nebenwinkel. Der Nebenwinkelsatz sagt, wenn du beide Nebenwinkel addierst, erhältst du immer 180°.
Winkel berechnen
Jetzt kennst du die wichtigsten Winkelsätze. Wenn du jetzt noch wissen willst, wie du die verschiedenen Winkel berechnen kannst, sieh dir hier unseren Beitrag dazu an.
