Zahlenmengen
Du fragst dich, was Zahlenmengen sind? Hier und im Video zeigen wir dir, welche Zahlenmengen es gibt und wie sie sich unterscheiden.
Inhaltsübersicht
Zahlenmengen — einfach erklärt
Eine Zahlenmenge ist eine Gruppe von Zahlen, die bestimmte gemeinsame Eigenschaften haben. Wenn du zum Beispiel eine Funktion untersuchst, zeigt dir die Zahlenmenge, für welche Zahlen die Funktion gültig ist.
Insgesamt unterscheidest du sechs Zahlenmengen:
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Natürliche Zahlen
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Natürliche Zahlen mit 0
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Ganze Zahlen
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Rationale Zahlen
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Reelle Zahlen
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Komplexe Zahlen
Wie in der Grafik dargestellt, ist jede Zahlenmenge in der nächstgrößeren enthalten. Es gilt also:
![\[ \textcolor{blue}{\mathbb{N}} \subset \textcolor{teal}{\mathbb{N}_0} \subset \textcolor{olive}{\mathbb{Z}} \subset \textcolor{red}{\mathbb{Q}} \subset \textcolor{magenta}{\mathbb{R}} \subset \textcolor{green}{\mathbb{C}} \]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fa50144ae455be4d3959a50eccf5846_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zahlenmengen — Übersicht
In der folgenden Tabelle siehst du die Elemente und Definitionen aller sechs Zahlenmengen:
| Formelzeichen | Name | Elemente | Definition |
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Natürliche Zahlen | {1; 2; 3; 4,…} |
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Natürliche Zahlen mit 0 | {0; 1; 2; 3; 4…} |
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Ganze Zahlen | {…; -2; -1; 0; 1; 2…} |
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Rationale Zahlen |
{…; -2 ⅖ ; ⅞; 0; 1; |
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Irrationale Zahlen | {…; -√2; e; π; …} |
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Reelle Zahlen | {…; -2 ⅖ ; ⅞; 0; 1;  ;-√2; e; π; …} |
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Komplexe Zahlen | {…; -5 +2i; eiπ; 0; √-1 …} |
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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen — also als Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Auch Dezimalzahlen gehören dazu, wenn sie entweder nach einer bestimmten Stelle enden oder sich regelmäßig wiederholen. Irrationale Zahlen dagegen lassen sich nicht als Bruch darstellen. Ihre Nachkommastellen gehen unendlich weiter und folgen keinem erkennbaren Muster.
Zahlenmengen — häufigste Fragen
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Was ist eine Zahlenmenge?Zahlenmengen teilen Zahlen in bestimmte Gruppen ein. Die Elemente der Gruppen sind differenzierbar. Jede Zahlenmenge hat bestimmte Merkmale, durch die sie sich von den anderen unterscheidet.
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Welche Zahlenbereiche gibt es?Die wichtigsten Zahlenbereiche sind: natürliche Zahlen (ℕ), ganze Zahlen (ℤ), rationale Zahlen (ℚ), irrationale Zahlen, reelle Zahlen (ℝ) und komplexe Zahlen (ℂ).
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Was ist die Zahlenmenge Q?
Die Zahlenmenge ℚ umfasst alle rationalen Zahlen. Dazu gehören alle Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können, wobei der Nenner ungleich null ist.
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Ist 0 eine reelle Zahl?
Ja, 0 ist eine reelle Zahl. Sie gehört zur Menge der reellen Zahlen ℝ, da sie sowohl eine ganze als auch eine rationale Zahl ist. Auch wenn 0 in manchen Definitionen nicht zu den natürlichen Zahlen zählt, ist sie eindeutig Teil der reellen Zahlen.
Komplexe Zahlen
Wenn du mehr zu den komplexen Zahlen erfahren möchtest, sieh dir unser Video
dazu an!
