Geometrie
Vierecke
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Übersicht Flächeninhalt

In diesem Beitrag erklären wir dir, wie du für ein Drachenviereck den Flächeninhalt berechnen kannst, und zeigen dir die Herleitung dazu. Schau dir unbedingt auch unser Video dazu an!

Flächeninhalt Drachenviereck einfach erklärt

Du kannst den Flächeninhalt eines Drachens (Experten sagen auch Deltoid) berechnen, indem du die Flächeninhalt-Drachenviereck-Formel anwendest. Sie lautet: 

\textcolor{orange}{\textbf{A}_{\textbf{Drachen}}} = \frac{1}{2} \cdot \textbf{\textcolor{red}{e}} \cdot \textbf{\textcolor{blue}{f}}

  • Flächeninhalt A
  • Diagonale e
  • Diagonale f
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Flächeninhalt Drachenviereck

Für den Flächeninhalt des Drachenvierecks multiplizierst du also die Länge beider Diagonalen und teilst sie durch zwei. Falls du dich fragst, wo die Diagonalen im Drachenviereck liegen, und wie du mit ihrer Hilfe den Umfang des Drachenvierecks berechnest: Schau dir doch einfach unser Video dazu an!

So, wie kannst du die Drachenviereck-Formel jetzt herleiten?

Drachenviereck Flächeninhalt Herleitung

Die beiden Diagonalen e und f, mit denen du den Drachen-Flächeninhalt berechnest, teilen das Drachenviereck in die vier Dreiecke 1, 2, 3, und 4.

Drachenviereck Flächeninhalt Herleitung
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Drachenviereck Flächeninhalt Herleitung

Jetzt kannst du die beiden Dreiecke 3 und 4 so verschieben und drehen, dass sie an den neuen  Positionen 3′ und 4′ liegen.

Drachenviereck Flächeninhalt Herleitung
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Drachenviereck Flächeninhalt Herleitung

Du siehst so, dass 1, 2, 3′ und 4′ zusammen ein Rechteck bilden. Dieses Rechteck hat die Breite e und die Höhe \textcolor{blue}{\frac{\textbf{1}}{\textbf{2}} \cdot \textbf{f}}, weil es von der Diagonale e und der halben Diagonale f gebildet wird. Damit lautet der Rechteck-Flächeninhalt gemäß der Formel „Höhe mal Breite“  \ \ \textcolor{blue}{\frac{\textbf{1}}{\textbf{2}} \cdot \textbf{f}} \cdot \textcolor{red}{\textbf{e}}.

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Drachenviereck Flächeninhalt Herleitung

Die vier Dreiecke 1, 2, 3′ und 4′ haben also einen Flächeninhalt von \ \ \textcolor{blue}{\frac{\textbf{1}}{\textbf{2}} \cdot \textbf{f}} \cdot \textcolor{red}{\textbf{e}}. Was sagt das zum Flächeninhalt vom Drachen aus? Weil 3′ und 3 bzw. 4′ und 4 identisch sind, weißt du: Das Drachenviereck hat den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck! So kannst du dir die Flächeninhalt-Drachenviereck-Formel herleiten:

\text{A}_{\text{Rechteck}} = \textcolor{blue}{\frac{\textbf{1}}{\textbf{2}} \cdot \textbf{f}} \cdot \textcolor{red}{\textbf{e}} \longrightarrow \textcolor{orange}{\textbf{A}_{\textbf{Drachen}}} = \frac{1}{2} \cdot \textbf{\textcolor{red}{e}} \cdot \textbf{\textcolor{blue}{f}}

Sehr schön! So funktioniert also die Herleitung für den Flächeninhalt eines Drachens. Schauen wir uns jetzt ein Beispiel dazu an.

Flächeninhalt Drachenviereck berechnen

Stell dir vor, du sollst den Flächeninhalt für so ein Drachenviereck berechnen.

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Flächeninhalt Drachenviereck berechnen

Wie gehst du dabei vor?

1. Formel aufstellen: Schreib die Flächeninhalt-Drachenviereck-Formel noch einmal hin.

\textbf{\textcolor{orange}{A}} = \frac{1}{2} \cdot \textbf{\textcolor{red}{e}} \cdot \textbf{\textcolor{blue}{f}}

2. Werte einsetzen: Setz die Werte aus der Grafik, also \textbf{\textcolor{red}{e = 12 cm}} und \textbf{\textcolor{blue}{f = 5 cm}}, in die Drachenviereck-Formel ein.

\textbf{\textcolor{orange}{A}} = \frac{1}{2} \cdot \textbf{\textcolor{red}{12 cm}} \cdot \textbf{\textcolor{blue}{5 cm}}

3. Flächeninhalt Drachenviereck berechnen: Rechne das Ergebnis aus. 

\textbf{\textcolor{orange}{A}} = \frac{1}{2} \cdot 60\ \text{cm}^2 = \textbf{\textcolor{orange}{30 cm}}^\textbf{\textcolor{orange}{2}}

Jetzt weißt du also, dass die Größe der Drachenviereck-Fläche 30 \ \text{cm}^2 beträgt. Super!

Trapez berechnen

Mit dem Drachenviereck bzw. Deltoid und seinem Flächeninhalt kennst du dich jetzt schon ganz gut aus. Es gibt aber natürlich noch mehr Vierecke – wie das Trapez! Schau dir deshalb unbedingt noch unser Video zum Trapez an! Dann weißt du auch, wie du seinen Flächeninhalt berechnest.

Zum Video: Trapez Flächeninhalt und Umfang, Flächeninhalt Drachenviereck
Zum Video: Trapez Flächeninhalt und Umfang

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