2. Strahlensatz
Hier erfährst du, was der 2. Strahlensatz ist und wofür du ihn brauchst! Schau dir auch unser Video an!
Inhaltsübersicht
2. Strahlensatz einfach erklärt
Die Strahlensätze helfen dir dabei, unbekannte Längen zu berechnen, zum Beispiel die Seite eines Dreiecks oder die Höhe eines Turms in einer Textaufgabe.
Um den zweiten Strahlensatz benutzen zu können, brauchst du folgende Voraussetzungen:
- zwei Geraden, die sich in einem Zentrum Z schneiden.
- zwei Parallelen, die durch die Geraden gehen. Die Parallelen können entweder auf der gleichen Seite des Zentrums liegen (Bild rechts) oder auf zwei verschiedenen (Bild links).
Der zweite Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Parallelen gleich dem Verhältnis der Abschnitte auf einem der Strahlen ist.
![\[\frac{\textcolor{olive}{\overline{AB}}}{\textcolor{red}{\overline{ZA}}} = \frac{\textcolor{olive}{\overline{A'B'}}}{\textcolor{orange}{\overline{ZA'}}} \text{ oder } \frac{\textcolor{olive}{\overline{AB}}}{\textcolor{blue}{\overline{ZB}}} = \frac{\textcolor{olive}{\overline{A'B'}}}{\textcolor{purple}{\overline{ZB'}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c777a8b7c6d2c17e7f7dd7a00da79974_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du kannst die Strahlensatz Formel umstellen, indem du die Zähler und Nenner vertauschst. Außerdem kannst du für den 2. Strahlensatz auch schreiben:
Parallelen und orangener/roter Strahl:
![\[\frac{\textcolor{olive}{\overline{A'B'}}}{\textcolor{olive}{\overline{AB}}} = \frac{\textcolor{orange}{\overline{ZA'}}}{\textcolor{red}{\overline{ZA}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-296fb70cc80fcec29d3a8b77b9c409ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Parallelen und lila/blauer Strahl:
![\[\frac{\textcolor{olive}{\overline{A'B'}}}{\textcolor{olive}{\overline{AB}}} = \frac{\textcolor{purple}{\overline{ZB'}}}{\textcolor{blue}{\overline{ZB}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31428f49fabf3c31f5697d16a55ade70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schau dir direkt ein paar Beispiele dazu an!
2. Strahlensatz Aufgabe 1
Die Geraden der Strahlensatzfigur bilden ein Dreieck. Mit dem 2. Strahlensatz kannst du unbekannte Längen im Dreieck berechnen.
Stell dir ein Dreieck mit den Längen 
, 
und 
vor. Du sollst nun die Länge 
berechnen.
1. Richtigen Strahlensatz aussuchen: Da du die Längen zu der Parallelen und dem orangenen/roten Strahl kennst, benutzt du die Formel
![\[\frac{\textcolor{olive}{\overline{AB}}}{\textcolor{red}{\overline{ZA}}} = \frac{\textcolor{olive}{\overline{A'B'}}}{\textcolor{orange}{\overline{ZA'}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f830368abcfdc2bf74256884cb4da84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Nach gesuchter Länge umstellen: Stelle sie nach um. Wenn du das „Formel umstellen“ wiederholen willst, schau dir unser Video
dazu an.
3. Werte einsetzen: Nun kannst du deine Werte , und einsetzen.
Die Parallele ist 
lang.
2. Strahlensatz Aufgabe 2
Nun hast du eine Strahlensatzfigur mit den Längen 
, 
und 
. Berechne die Länge der Strecke 
.
1. Richtigen Strahlensatz aussuchen: Da es in diesem Strahlensatz Beispiel um die Parallelen und den lila/blauen Strahl geht, benutzt du die Formel
![\[\frac{\textcolor{olive}{\overline{AB}}}{\textcolor{blue}{\overline{ZB}}} = \frac{\textcolor{olive}{\overline{A'B'}}}{\textcolor{purple}{\overline{ZB'}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-382b14db9f5cc964bf4465dd8ab999fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Nach gesuchter Länge umstellen: Löse sie nach auf.
3. Werte einsetzen: Setze deine Werte , und in die Formel ein.
Die Seite ist 8 cm lang.
Winkel berechnen
Jetzt bist du der Profi, wenn es um Strahlensätze, den ersten Strahlensatz oder den zweiten Strahlensatz geht! Manchmal musst du keine unbekannten Längen, sondern unbekannte Winkel berechnen. In unserem Video dazu zeigen wir dir, wie’s geht!
